人教版九年级数学上册 （圆锥的侧面积和全面积）圆教学课件

圆24圆锥的侧面积和全面积

课时目标1.了解圆锥的特征，及圆锥的侧面、底面、高、母线等概念。2.了解圆锥的侧面展开图示扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积。3.通过圆锥侧面展开图的教学，使感受化曲面为平面，化立体图形为平面图形的转化思想。探究新知

基础知识讲解圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.探究新知基础知识讲解连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.圆锥有无数条母线.母线母线高圆周半径lhr探究新知基础知识讲解圆锥的表面是由哪些面构成的？圆面曲面圆锥的曲面展开图是什么形状？如何计算圆锥的侧面积？如果计算圆锥的全面积？探究新知1.圆锥(1)圆锥的组成:圆锥是由一个底面和一个_____围成的.(2)圆锥的母线:连接圆锥_____和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.2.圆锥面积(1)圆锥的侧面积:S侧=____.(2)圆锥的全面积:S全=_________.侧面顶点πrlπrl+πr2基础知识讲解探究新知【思维诊断】(打“√”或“×”)1.同一个圆锥的母线都相等.()2.圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.()3.圆锥的母线不一定是其侧面展开图扇形的半径.()4.已知一个圆锥的高为6cm,底面半径为8cm,则这个圆锥的母线长为10cm.()√√×√基础知识讲解探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图圆锥的曲面（侧面）展开是扇形lhr探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图圆锥的侧面积S侧=扇形的面积S扇==扇形的弧长是2πr（圆周）这个扇形的半径是l（母线长）lhr探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【示范题1】如图,如果圆锥的底面圆的半径是8,母线长是15,求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数.探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【解题探究】(1)要求扇形的圆心角,在已知扇形的半径的前提下,可以考虑哪些公式?提示:可以考虑扇形的面积公式或弧长公式.(2)已知圆锥的底面半径,可以求出其展开图的哪个量?提示:可以求出扇形的弧长.探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【尝试解答】设扇形的圆心角为n°,由弧长公式得,=16π,解得n=192,即圆心角为192°.探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【想一想】圆锥的侧面积中的l,r与弧长公式中的l,r相同吗?提示:不同.理由:圆锥的侧面积中的l指的是母线长,是展开图中扇形的半径,r指的是圆锥的底面半径;弧长公式中的l是指弧长,r是指弧所在的圆的半径.探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【备选例题】如图,扇形的半径为30,圆心角为120°,用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.【解析】由题意知，圆锥底面周长=圆锥底面的半径为：20π÷2π=10.故圆锥的高为：探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【方法一点通】圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应”1.圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应.2.展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应，根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法.探究新知圆锥的侧面积和全面积圆锥的全面积S全=侧面（扇形）的面积+底面圆周的面积=+=+=探究新知圆锥的侧面积和全面积知识点二圆锥的侧面积和全面积【示范题2】一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥母线与底面半径的比值.(2)圆锥的全面积.探究新知圆锥的侧面积和全面积【思路点拨】圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径,底面周长是展开图中扇形的弧长,知道圆锥母线和底面半径,就可由扇形面积公式求侧面积,底面积加侧面积就得圆锥的全面积.【自主解答】如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.(2)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，则r=3cm，l=6cm.所以S全=S侧＋S底=πrl＋πr2=3×6π＋32π=27π(cm2).探究新知圆锥的侧面积和全面积探究新知圆锥的侧面积和全面积【想一想】圆锥的轴截面是什么图形?提示:圆锥的轴截面是等腰三角形.探究新知圆锥的侧面积和全面积【备选例题】圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸?(结果精确到0.1cm2)【解析】设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则r＝l＝≈22.03(cm)，S圆锥侧＝πrl≈×58×22.03＝638.87(cm2).638.87×20＝12777.4(cm2).所以，至少需要12777.4cm2的纸.探究新知圆锥的侧面积和全面积【方法一点通】圆锥面积计算的“三个关键点”1.分析清楚几何体表面的构成.2.弄清圆锥与其侧面展开图扇形各元素之间的对应关系.3.圆锥的母线长l,底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为:l2=r2+h2.探究新知圆锥的侧面积和全面积注意:(1)圆锥的侧面展开图是扇形,它的轴截面是等腰三角形.圆柱的侧面展开图是矩形,它的轴截面是矩形.(2)不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆.巩固练习【例】蒙古包可以近似地看成有圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡塔建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（取3.142，结果取整数）？巩固练习解：如图，是一个蒙古包示意图.根据题意，得：下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m；上部圆锥的高

=

=

（m)即：r=∴圆柱的底面半径为r=

≈1.954m.=

≈22.10（m2).

探究新知∵圆锥的母线长=≈2.404（m)，圆锥侧面积展开扇形的弧长为2×

≈

（m)=__≈__（m2)∴∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×（

+

)≈

（m2).=课堂小结1.连接圆锥

________

和底面圆周上

________

的线段叫做圆锥的母线.2.圆锥侧面积：

.3.圆锥的全面积顶点任意一点课堂小结1.圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应.2.展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应，根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法.

3.分析清楚几何体表面的构成.弄清圆锥与其侧面展开图扇形各元素之间的对应关系.4.圆锥的母线长l,底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为:l2=r2+h2.正多边形和圆九年级上册

学习目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.12自主学习任务：阅读课本105页-106页，掌握下列知识要点。自主学习1、正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系2、应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题自主学习反馈1.正八边形的中心角等于

度．2.正六边形的边心距与边长之比为

．3.边长为1的正六边形的外接圆半径是

．4.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=

度5.若正n边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为

．4513615问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可正多边形的定义与对称性新知讲解问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？新知讲解

正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳新知讲解问题1

怎样把一个圆进行四等分？问题2

依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCD·O正多边形与圆的关系新知讲解问题3

刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？ABCD·OBC＋CD＝

CD＋DA⌒⌒⌒⌒即BCD＝CDA⌒⌒①直径所对圆周角等于90°②等弧所对圆周角相等新知讲解③∠A∠E把⊙O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE

.(1)填空:⌒BCEACD⌒BCAB＋BC＋CD＝⌒⌒⌒②＝⌒BCBC＋CD＋DE＝⌒⌒⌒①＝33＝⌒(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.

像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.归纳·AOEDCB新知讲解外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距正多边形的有关概念及性质OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形新知讲解正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角完成下面的表格：中心角ABCDEFO半径R边心距r中心新知讲解如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圆内接正六边形的面积是

△OBC面积的

倍.

⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.60=等边6正多边形的有关计算CDOBEFAP新知讲解例：有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).抽象成CDOEFAP典例精析利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝解：过点O作OM⊥BC于M.4mOABCDEFMr典例精析2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半新知讲解做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、4组如图，在正六边形ABCDEF中，△ABC的面积为4，则△ABE的面积为

．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为

．争先恐后1组2组3组4组小组展示

做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组如图，在正六边形ABCDEF中，△ABC的面积为4，则△ABE的面积为8．如图，四个边长为1的小正