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文档简介

角平分线模型模型2截取构造对称全等如图，P是∠MON的角平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB=OA，连接PB。结论：△OPB≌△OPA。模型证明：∵OP是∠MON的角平分线∴∠AOP=∠BOP，OP=OP又OA=AB∴△OPB≌△OPA模型分析利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。模型实例（1）如图①所示，在△ABC中，AD是△ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由；（2）如图②所示，AD是△ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。解:（1）如图在BA的延长线上取点E使AE=AC，连接PC由角平分线模型2可证△APC≌△APE∴PC=PE∴在△PBE中有PC+PE>BE=AB+AE∴PB+PC>AB+AC如图在AC上取一点E使AE=AB，连接PE∵∠BAP=∠EAP,AP=AP,AE=AB∴△BAP≌△EAP∴PB=PE在△PEC中，PC-PB=PC-PE>EC=AC-AE=AC-AB∴PC-PB>AC-AB模型练习1．已知，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，AC=16，AD=8。求线段BC的长。解：如图在CB上取一点E使CE=CA，则有CD=CD，∠ACD=∠ECD∴△ACD≌ECD∴AD=DE=8∴∠A=∠CED=2∠B又∠CED=∠B+∠BDE∴∠B=∠BDE∴△BDE为等腰三角形∴DE=BE=8又CE=CA=16∴BC=BE+EC=242．已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC。求证：BC=AB+CD。解：如图在BC上取一点E使BA=BE,则BD=BD,∠ABD=∠EBD∴△ABD≌△EBD∴AB=EB，∠DEB=108°又∠C=36°∴∠CDE=∠CED=72°∴CD=CE∴BC=AB+CD3．如图所示，在△ABC中，∠A=100°，∠AB

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