2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

yyyB(4,4)(2,2点(4.5,3)yyyB(4,4)(2,2点(4.5,3)\G(5.5,1)OOOE(3,3jl!?是方程a》+y=l°的解，则。的值为.10.在平面直角坐标系中，己知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：.11.若一个数的平方等于仕，则这个数是.6412.如图，在三角形A8C中，ZC=90°,点8到直线AC的距A离是线段的长，BC<的依据是.A.I】=I2=l3B.Gv上且&=GC.l2<li<l3D.G>上且上=G8.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是()Cc--------------—13.点M,N,P,。在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数C-1，这个点是.MNPQII.1I.I.I.I>-3-2-I02316.小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹,他每跑1如〃软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前516.小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹,他每跑1如〃软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示.已知该环形跑道•圈的周长大于1km.(1)小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km?答：(填“是”或“否”)；(2)小明共跑了1407且恰好回到起点，那么他共跑了圈.(2)解不等式组［2x+8>1__x，并写出它的所有整数解.19.如图，点E,F分别在BA,DC的延长线上，直线EF分别交AD.BC于点G,H,匕B=£D,Z.E=zF.求证：Z.EGA+匕CHG=180°请将下面的证明过程补充完整：证明：cE=z_F,//•nD=z(匕B==D,z..G17.计算：3“+|-“I+18.(1)解方程组前§=°8；vADGH=zlEGA,(//.()(填推理的依据)Z-DGH+Z.CHG=180°.14.解方程组产+4y=16殳，小红的思路是：用①X5-②x3消去未知数加请你写出一种用加减消元法消去未知数)，的思路：用消去未知数y.15.如图，四边形纸片ABCD15.如图，四边形纸片ABCD,AD//BC,折叠纸片ABCD，使点A。落在人8上的点Di处，点C落在点G处,折痕为EF.若LEFC=102。，pg=—ED/22.《北京市节水条例》22.《北京市节水条例》自2023年3月1日起实施.学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水.为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量(单位：t)的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组：0£x<4,4<x<8,8<x<12,12<x<16,16<x<20.下面给出了部分信息：DZ.EGA+/-CHG=180°.20.为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.己知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元.(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一木科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？21.如图，在平面直角坐标系Sy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4),B(2,l),C(5,-1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF,其中点D,E,F分别为点A,B,C的对应点.(1)在图中画出三角形DEF；(2)求三角形ABC的面积；⑶若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n),直接写出点P的坐标(用含8121620用水房汽a.4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1,图2所示.1212.512.513131415.515.5根据以上信息，回答下列问题：(1)小芸共抽取了户家庭进行调查；(2)扇形图中，8<x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为。，n%=%(3)补全频数分布直方图；(4)请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180L23.将三角形ABC和三角形DEF按图1所示的方式摆放，其中3CB=匕DFE=90°,zDEF=ZEDF=45°,/-ABC=30°,Z-BAC=60°,点。，A,F,B在同一条直线上.(1)将图1中的三角形ABC绕点B逆时针旋转，且点A在直线£>F的下方.①如图2,当AC//DF时,求证：EF//BC；②当AC//DE时，直接写出匕FB4的度数；⑵将图1中的三角形。EF绕点E逆时针旋转，如图3,当点。首次落在边BC上时，过点E作EG//BC,作射线DM平分乙FDB,作射线珈平分匕GED交DW的反向延长线于点N,依题意补全图形并求匕END的度数.b.4月份用水量的数据在12式XV16这一组的是：IX、IX、26.在平面直角坐标系xOy中，已知点P3i，yi)，。(工2>2)，给出如下定义：m[p,q]=2(%i+x2-区-%21)+z(yi+无-lyi-X2)=201+乂2一1与一叫1)+2tv24.在平面直角坐标系xQy中，己知点M(a,b),对于点P{x,y),将点Q(x+a,y-b)称为点P关于点M的关联点.(1)点P(-6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是；(2)点4(1,—1),B(5,-l),以AB为边在直线A8的下方作正方形4BCD.点£(一4,1),F(-2,2),G(-l,0)关于点M(a,4)的关联点分别是点月，Fi，G】.若三角形与正方形ABCD有公共点，直接写出〃的取值范围；⑶点P(-l,t-l),N(2t,5。关于点M(3,b)的关联点分别是点Pi，M，且点P】在x轴上，点。为原点，三角形OPiNi的面积为3,求点M的坐标.25.在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形.将格点多边形边上(含顶点)的格点个数记为M，内部的格点个数记为N,其面积记为S,它们满足公AS=aM+N+b.小东忘记了公式中s人的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出①人的值.小东画出一个格点四边形ABCD(如图1),它所对应的M=6,N=L(1)请在图2中画出一个格点三角形EFG,并直接写出它所对应的8,N,S的值；(2)求s①若点。与点P重合，则M[P,Q]=；②若点Q(3,-l),贝\\M[P,Q]=；(2)正方形OABC四个顶点的坐标分别是。(0,0),A(t,O),C(O,t),其中t>0,在正方形OABC内部有一点P(q,幻，动点Q在正方形OABC的边上及其内部运动.若M[P,Q]=a+b,求所有满足条件的点。组成的图形的面积(用含。，①,的式子表示)；(3)若点P(l,2),Q(k,5—k),M[P,Q]>0,且M[P,Q]为奇数，直接写出*的取值范围.mn。选项错误mn。选项错误，不符合题意；故选：C.根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可.此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键.3.【答案】D【解析】解：EOLAB,•••VOE=90°,Z.AOD=90°+37°=127°,【解析】解：实数3.1415,V2,-C中，无理数是扼，根据无理数的定义，逐一判断即可解答.本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.【解析】解：m<n,A选项错误，不符合题意；mvn,m-9<n—9,B选项错误，不符合题意；znvn,m+nV2n,C选项正确，符合题意；mvn,答案和解析秽=17X4秽=17X4=68,1张小长方形卡片的面积是68.故选：B.设小长方形卡片的长为x,宽为》，根据图中各边之间的关系，可列出关于》，y的二元一次方程组，解之可得出x,y的值，再将其代入◎中，即可求出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9.【答案】4【解析】解：将七二二代入原方程得：3q—2=10,故答案为：4.因此选项。符合题意；故选：D.根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可.本题考查抽样调查的可靠性，理解抽样调查的可靠性，抽取样本的代表性是正确判断的前提.7.【答案】D【解析】解：根据题意可得4=ab+ab,i2=co+cd+ad<co+cb+bd^ad=ob+ab,;将线段EF平移，可得到线段BG,线段FG移可得到线段BE,BE=FG,FE=BG,l3=OE+EF+FG+AG=EO+BE+BG+AG=BO+AB=根据三角形三边的关系即可证明>/2,根据平移的性质可证明4=l3.本题考查了三角形三边关系平移的性质，题目新颖，灵活运用所学知识是关键【解析】解：设小长方形卡片的长为工，宽为y,根据题意得:｛京宫：9，解得:【解析】解：±旗=±言.O根据平方根的定义得出即可.本题考查了对平方根和实数的应用，主要考查学生的理解能力和记忆能力.12.【答案】BC垂线段最短【解析】解：•••£C=90°,.••点B到直线AC的距离是线段BC的长，根据垂线段最短可得BCVBA,故答案为：BC,垂线段最短.根据点到直线的距离的定义解答即可；本题考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题的关键，熟知垂线段最短的性质.【解析】解：•.•4V5V9,2<V3，将（y=l2代入原方程，可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出〃的值.本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关..•点P在第四象限，x>0,yV0,..•点P到两坐标轴的距离相等，根据平面内点的坐标特征，即点的坐标确定点的位置的方法进行解答即可.本题考查点的坐标，理解点的坐标的定义，掌握点的坐标确定点的位置的方法是解决问题的关键.【解析】证明：【解析】证明：Z.E=Z.F,...3=3旭.（两直线平行，内错角相等）乙B=5,:.BC〃AD.（同位角相等，两直线平行乙DGH"CHG=180°,vaDGH=Z.EGA,（对顶角相等故答案为：BE,DF,DAE,两直线平行，内错角相等，DAE,BC,AD,同位角相等，两直线平行，对顶角相等.根据平行线的判定定理及性质定理即可得到结论.本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，熟记性质及判定定理并能熟练运用是解决本题的20.【答案】解1）设科技类图书每本工元，文学类图书每本y元，幻案盘，解得:睥答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元；（2）设购买科技类图书勿本，则购买文学类图书（300-m）本，根据题意得：28m+25（300-m）V8000,解得：m式亨，又•.•m为正整数，m的最大值为166.答：科技类图书最多能买166本.【解析】（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元”，可列出关于y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买科技类图书m本，则购买文学类图书（300-m）本，利用总价=单价x数量，结合总价不超过8000元，可列出关于扪的一元一次不等式，解之可求出川的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是1）找准等量关系，(2)(2)Δ的面积=4x5-jxlx3-|x2x5-^x2x4=9.5；(3)由题意，P(m+5,n+4).【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点D,E,F即可；(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；(3)平移平移变换的性质判断即可.本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质属于中考常考22.【答案】4014412.5【解析】解：(1)小芸共抽取了16+40%=40(户)，故答案为：40：(2)扇形图中，8<x<12这一•组所对应的扇形的圆心角的度数为：360°X40%=144°,第一-组的频数为：40-9-16-8-2=5,汽％=&X100%=12.5%；故答案为：144,12.5；(3)如图所示；正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.21.【答案】解:⑴如图,ADEF即为所求;被调查的40户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过15/,会X480=48(户).答：估计该小区480户家庭中约有48户家庭年用水量超过180t.(1)根据第三组的频数和所占的百分比即可求出答案；(2)用360。乘第三组占的百分比即可得到扇形圆心角，用第一组的频数除以总数即可求出〃；(3)根据(2)所求，即可补全频数分布直方图；(4)用480乘以家庭年用水量超过180M勺百分比即可.本题考查的是频数(率)分布直方图、扇形图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.【答案】(1)①证明：•••4C//DF.频数Z.DFE=90°点D,A,F,8在同一条直线上.匕EFB=Z.FBC=90°,②解：过点B作BH//DE,DEAC//DEf•••DEAC//DEf•••DE//BH//AC,匕DBH=匕EDF=45°,cHBC+Z.C=180°,ZC=90°,匕HBC=90°,又/-ABC=30°,•••匕HBA=Z-HBC-/-ABC=60°,Z.FAB=Z-DBH+Z-HBA=45°+60°=105°.(2)解：补全图形如下:过点N作NQ//8C,设eEND=a,Z-DNQ=/?,则乙ENQ=a+&,EG〃BC,•••EG//BC//NQ,匕GEN=Z.ENQ=a+/?,eMDB=Z.DNQ=/?,•：EN为乙GED的平分线，OM为匕FD8的平分线，AGED=2匕GEN=2(a+/?),匕FDB=2^MDB=2/?,匕EDB=匕EDF+Z.FDB=45°+2g,EG//BC.Z.GED=匕EDB,.•2(°+幻=45。+2们1 24t+1=3或4t+1=-3..••点M的坐标为(4,3)或(1,-3).(1)根据关联点的定义即可求解；(2)先根据关联点的定义求出执(一4+。,一3),&(-2+q,-2),G】(一1+q,-4),那么标】V工处VXgi，根据正方形的性质得出C(5,-5),D(l,-5),然后根据三角形EH]与正方形ABCD有公共点，列出关于。的不等式组，求出解集即可；(3)先根据关联点的定义求出点Pi的坐标为(2,t-1-b),点M的坐标为(2t+3,5t-b).由点0在x轴上，得到b=t-l,那