北师大版八年级数学下册 （等腰三角形）三角形的证明教学课件(第4课时)

1.1等腰三角形第4课时八年级下册

学习目标

理解等边三角形的判别条件及其证明.

掌握含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能解决相关问题.12预习检测1.顶角是60°的等腰三角形是

；2.底角是60°的等腰三角形是

；3.三个角都相等的三角形是

；4.三条边都相等的三角形是

；5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的

.等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形一半活动探究探究点一：等边三角形的判定活动1：一个三角形满足什么条件时是等边三角形，你能证明你的结论吗？与同伴交流.活动探究怎样证明：三个角都相等的三角形是等边三角形？已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形.证明：在△ABC中，∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB，∴AB=AC=BC．∴△ABC是等边三角形．在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形活动探究活动2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形，你能证明你的结论吗？与同伴交流.活动探究怎样证明:有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.已知：在三角形ABC中，AB=AC，∠ABC=60º或∠BAC=60°求证：△ABC是等边三角形证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB由三角形内角和等于180°，得到∠ABC+∠ACB+∠BCA=180°所以2×∠ABC+∠BAC=180°当∠ABC=60°，则∠BCA=∠ABC=∠ACB=60°当∠BAC=60°，则∠ABC=∠ACB=∠BCA=60°所以△ABC为等边三角形在△ABC中,∵AB=AC,∠C=600∴△ABC是等边三角形探究点二：直角三角形中，30°角所对直角边与斜边有什么关系问题1：用两个全等含30°角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？活动探究活动探究问题2：根据操作，思考，在直角三角形中，30°角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明.尝试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半．活动探究已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°.求证：BC=AB.证明：△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∴∠B=60°.延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC=BD=AB活动探究定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.探究点三：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高等于腰长的一半.已知：如图,在△ABC中，已知AB＝AC，∠ABC＝15°，CD是腰AB上的高求证：CD=AC.证明：如图，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB=15°,∠CAD为△ABC的外角∴∠CAD=∠ABC+∠ACB=30°又：CD⊥AD∴△ACD为直角三角形∵直角三角形中30°角所对边是斜边的一半∴CD=AC，得证.即：如果等腰三角形的底角为15º，那么腰上的高等于腰长的一半.活动探究强化训练1.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．证明：∵AD//BC,

∴∠1=∠B(同位角相等),∠2=∠C（内错角相等）,又∵∠1=∠2,

∴∠B=∠C,

∴△ABC是等腰三角形,两条腰相等：AB=AC强化训练2.已知：如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.(1)找出图中的等腰三角形.(2)BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？(3)证明以上的结论强化训练解：(1)等腰△BDF，等腰△CEF.(2)BD+CE=DE.（3）证明：（1）∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，又∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFB，∴△BDF是等腰三角形；（2）∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF，同理：△EFC是等腰三角形，∴EF=EC，∴BD+EC=DF+EF=DE．课堂总结1.等边三角形的判定:定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.2.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课堂检测1．等腰三角形补充下列条件后，任不一定是等边三角形的是（）A．有一个内角是60ºB．有一个外角是120ºC．有两个角相等D．腰与底边相等2．如图，在△ABC中，∠A=45º，∠B=30º，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）DC3.若一个三角形的两个角的角平分线分别垂直与对边，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C等边三角形D．等腰直角三角形4.在△ABC中，AB=AC，∠B=60º，BC=2cm，则AC的长

.5.如图，在△ABC中，∠C=90º，∠B=60º，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=

.

6.等腰三角形的底角等于15º，腰上的高为6，则腰长为

.C2cm312课堂检测7.如图，在△ABC中，∠ACB=120º，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D.（1）求∠BCE的度；（2）找出图的等边三角形，并说明理由.解：（1）∵∠ACB=120°，CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ABC=60°，（2）△ACD是等边三角形，理由如下：∵∠ACB=120º，CE平分∠ACB，∴∠BCE=60°又∵∠BCE=60°，AD∥EC，∴∠BCE=∠D=60°，∵∠ACB=120º∴∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形．课堂检测再见八年级下册6.4多边形的内角和与外角和第1课时

学习目标12探索多边形的内角和公式，进一步发展推理能力;掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决实际问题.回顾与思考三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；三角形内角和等于180°；多边形：在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形.正多边形：在同一平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.1.n边形的内角和等于

.2.多边形的边数每增加一条，内角和就增加

.3.正多边形的每个内角

.前置学习（n-2）·180°180°1.六边形的内角和等于_______．2.已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.3.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（

）A.180°B.90°C.360°D.540°4.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（

）A．80°B．90°C．170°D．20°前置学习720°7CA活动探究探究点一问题1：三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和.②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角.问题2：小明和小亮的求五边形内角和的方法，是把五边形的内角和问题化归三角形内角和的问题，小明将五边形分成了

个三角形，五边形的内角和计算方法

.小亮将五边形分成了

个三角形，五边形的内角和计算方法

.

你还有其它方法吗？

图3的分割法：4×180°-180°=540°图4的分割法：4×180°-180°=540°活动探究33×180°=540°55×180°-360°=540°活动探究探究点二问题1：按小明的方法，从一个顶点引对角线，完成下表：多边形图形一顶点引对角线条数分割三角形个数多边形内角和三角形（n=3）

01180°四边形（n=4）1

2

360°五边形（n=5）

2

3540°

六边形（n=6）3

4720°

…………………………n边形

n-3n-2

（n-2）180°活动探究探究点二问题1：按小亮的方法，从多边形内一点分别连接各顶点，完成下表：多边形图形多边形内一点连接各顶点的线段条数分割三角形个数多边形内角和三角形（n=3）33180°四边形（n=4）4

4

360°五边形（n=5）5

5540°

六边形（n=6）6

6720°

…………………………n边形nn

（n-2）180°活动探究归纳：多边形内角和等于(n-2)·180°.活动探究问题2：一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°解得，n=10因此，这个多边形是十边形活动探究问题3：减掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个角，这个多边形的内角和是多少度？解：（1）纸片剩5个角，得到五边形内角和为（5-2）×180°=540°；（2）纸片剩4个角，得到四边形内角和为（4-2）×180°=360°；（3）纸片剩3个角，得到三角形内角和为180°.活动探究探究点三：问题1：根据多边形内角和求出下列正多边形的内角.正三角形的内角为

；正四边形的内角为

；正五边形的内角为

；正六边形的内角为

；正八边形的内角为

；正n边形的内角为

.

活动探究问题2：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.强化训练1.小明想为校运动会设计一个内角和为2017°的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明．解：假设这样的多边形图案存在，其边数为n.由(n－2)·180°＝2017°，得n－2＝

所以n＝因为解得n不是整数，所以其想法不能实现．强化训练2.求出下列图中x的值．

解：(1)根据四边形的内角和是360°，得(x＋10)＋x＋60＋90＝360.解得x＝100.(2)根据五边形的内角和是(5－2)×180°＝540°，得x＋(x＋20)＋(x－10)＋x＋70＝540.解得x＝115.随堂检测1.下列说法中，正确的有(

)(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；

A．0个B．1个C．2个D．3个2.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的