冀教版七年级数学下册 （简单的三元一次方程组）课件

第六章

二元一次方程组6.4简单的三元一次方程组

1.理解三元一次方程及三元一次方程组的的概念.（重点）2.掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤，会解三元一次方程组.(难点）学习目标

三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄情境引入三个小动物年龄之和为26岁三元一次方程组的相关概念一互动探究问题1题中有未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：流氓兔的年龄加菲猫的年龄米老鼠的年龄（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26；（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄；（3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18.等量关系：问题2你能用学过的知识计算出三个小动物的年龄吗？解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，则米老鼠的年龄为(26-x-y)岁.根据题意，得解得所以26-x-y=26-8-7=11.答：流氓兔的年龄为8岁，加菲猫的年龄为7岁，米老鼠的年龄为11岁.问题3若设三个未知数，如何列方程组呢？解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁.根据题意，得想一想：对比我们学过的二元一次方程组，这个方程组有什么特点？含有三个未知数含未知数的项的次数都是1知识要点含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D[注意]组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．做一做三元一次方程组的解法温故知新问题1解二元一次方程组的基本思想是什么？消元问题2解二元一次方程组的基本方法有哪些？代入法加减法问题3

解二元一次方程组的基本步骤是怎样的？通过代入法或加减法进行消元求未知数的值写解想一想

如何解三元一次方程组？解方程组①②③类比解二元一次方程组的方法，该如何解这个方程组呢？问题1如何消去方程组的中的z?①×5＋②③－①消去z之后，得到一个二元一次方程组④⑤由④＋⑤，得7x=35.解得x=5.将x=5代入⑤中，得5-4y=9.解得y=-1.你能解这个二元一次方程组吗？将x=5，y=-1代入①中，得问题2如求出了x，y的值，如何求z的值？5+(-1)+z=5.解得z=1.所以,原方程组的解为想一想：解三元一次方程组的基本方法和步骤有哪些？解三元一次方程组的基本方法和步骤：归纳总结7x=35.x=5.x-4y=5.x+y+z=5.消元求解求解代入得解得解得解得解三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组转化转化典例精析例1

解方程组①②③解：由①，得z=x-4.④将④分别代入②，③，得⑤⑥解这个二元一次方程组，得将x=4代入由①，得z=0.所以,原方程组的解为

三元一次方程组的应用三已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁.它们的年龄分别是多少？互动探究问题1本题中有几个等量关系？请你分别表示出来.（1）爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=108岁；（2）爸爸的年龄-2=妈妈的年龄；（3）小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12.问题2如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组.解这个方程组，得答：爸爸的年龄为48岁，妈妈的年龄为46岁，小明的年龄是14岁.例2幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位：g）食物铁钙维生素A5205B51015C10105典例精析

（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.

（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组①②③(2)由②-①×4,③-①,得⑤①④由⑤+④,得⑥①④通过回代，得z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.当堂练习1.下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D2.解方程组中，最好先消去()BA.xB.yC.zD.都可以2.解方程组解：

3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得

答：甲为10，乙为9，丙为7.课堂小结简单的三元一次方程组概念解法含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.谢谢第七章

相交线与平行线7.3平行线

1.理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等.（重点）2.掌握有关平行线的两个基本事实.（难点）学习目标情境引入平行线的概念一问题1

在同一个平面内，两条直线的位置关系有几种可能？

温故知新相交或不相交l1l2l4l3想一想：数学上如何定义不相交的两条直线呢？定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.问题2两条直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=90°，那么直线AB与CD有怎样的位置关系？如何表示？AB⊥CD想一想如果两条直线平行，如何表示呢？图形符号读法CDABOAB垂直于CDBACDabAB∥CDa∥b直线AB平行于直线CD，或直线AB与CD平行直线a平行于直线b，或直线a与b平行下列说法中正确的是（）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线练一练D平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．方法归纳AM=BN平行线间的距离二合作探究如图，直线a∥b.A，B为直线a上任意两点.问题1请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？ba•A•B

MN问题2在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？ba•A•B

MN•C

QCQ=AM=BN若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等.1.平行线之间的距离是指（）A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度练一练B2.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（）A.2cmB.6cmC.8cmD.2cm或8cm解析：如图1，直线a和b之间的距离为：5-3=2（cm）；如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）．故选D图1图2D有关平行线的基本事实三观察与思考问题1

已知直线a，如何画出另一条直线b，使它与直线a平行？abab问题2

如果直线a外任意取一点C，例能过点C画出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？aC.1条基本事实

经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.问题3

如图，只要哪对角相等，就可使a∥b？基本事实

同位角相等，两直线平行.典例精析例如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？ab12解：a∥b.理由是：因为∠1=55°，∠2=55°，(已知)所以∠1=∠2(等量代换).所以a∥b(同位角相等，两直线平行).在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”两个词，未简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.当堂练习2.已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.以上都不对1.如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是（）A.ABB.AEC.EFD.BCCC3.填空如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整；123∵∠1=130°（已知），∴∠2=__________________（互为补角的定义）.180°－∠1=50°∵∠3=50°（已知），∴∠___=∠_____（等量代换）.∴_____∥_____（）.F23CFAD同位角相等，两直线平行CDABE4.填空（1）如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝————°时，就能使BE∥CD；（2）如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，则a____b.图1图2∥ABECD12ab

603c课堂小