索承网壳结构的非线性有限元分析

索承网壳结构的非线性有限元分析

1索承网壳结构体系单面钢网的钢网结构是一种尽可能利用薄顶结构的力学优势创造轻安全结构的温和、轻的。结构的杆和节点少，形状简单明了，施工方便，周期长，结构复杂，但这种结构形式在地壳表面上表现出很大的刚度，壳体表面外的刚度较弱，对缺陷敏感，稳定性是其设计的控制因素。一般来说，单带的强度值仅为设计值的1.5左右，材料强度远低于设计值的1.5。随着范围的增加，抗错性和稳定性问题非常复杂，材料利用率下降很快。现在，单网壳的使用范围主要为50米左右，且矢高很高。一般来说，单网的单壳间距为1.4.1.8，这是相对合理的。由于小矢间隔内的网壳稳定性差，平面表面屋顶应产生较大的倾斜推力，因此需要建立强大的力环。大矢间隔内的大矢间隔稳定略有良好，但增加了屋顶和不必要的建筑空间，增加了建筑材料和能源的消耗，并增加了不利的平面负荷（如风荷载和水平地震）。为了解决单层网壳结构的稳定性问题,一般通过使用多层网壳来增加抗弯刚度.由于双层钢网壳体系具有较好的整体刚度和稳定性,对缺陷的影响并不敏感,因而有一定优势.但由于其杆件稠密,钢网壳自重较大造成了边环梁中相当大的拉力且施工复杂、用钢指标及工程造价较高(如美国新奥尔良超级穹顶是目前国际上跨度最大的双层网壳结构,平面直径207m,网壳厚2.2m,用钢指标达126kg/m2),故仍须改善.作为国际上大型体育场馆采用的一种体系——张拉整体体系(索穹顶体系),具有构思精巧、形式简捷、结构性能优越的优点,为目前最合理、轻巧的大跨承重体系.但是由于双层索加立柱组成的柔性结构,上层索容易出现松驰而退出工作,必需施加高预应力来满足稳定性要求.由于索的高预应力极大地影响非索结构构件,例如受到非常大的压应力的笨重庞大的受压环梁,费用昂贵且施工制作复杂.故索穹顶体系造价非常高.且其屋面材料目前仅能使用价格偏贵的膜材,而国产膜材在强度、耐久性、自洁性、保温等性能上均存在一定问题,更由于其施工技术困难,增加了张拉整体结构在国内应用推广的难度.值得注意的是,目前,索穹顶工程都是由美国工程师设计和指导施工的,即使在美国本土之外也不例外.综上,为了充分发挥单层网壳、张拉整体体系两者的优点,弥补两者的不足,1994年日本学者Kawaguchi最早提出了由单层网壳和去掉上层索的张拉整体结构组成的一种合理的新型杂交空间结构形式——索承网壳(Suspen-dome)结构体系(如图1所示).Kawaguchi对3m跨度矢高0.5m的Suspen-dome模型结构体系进行了试验研究,并在日本付诸工程实践.但由于技术保密等原因,其理论、试验研究与施工过程无法得知.近几年国内对索承网壳体系已经开始认识,一些学者进行了初步分析探讨,见文献[5,6,7,8,9,10,11,12].目前,国内外(国外仅日本)仅在中、小跨度上进行了工程实践,对大跨度索承网壳体系尚缺少系统的理论与试验研究.2索承网壳结构成形数值模拟索承网壳结构体系由一个单层网壳和去掉上层索的张拉整体结构组成,是一种半刚性异钢种预应力空间钢结构.所谓异钢种是指环索采用如钢丝线和钢丝束等高强度钢构件;半刚性是指综合应用了刚性构件抗弯刚度和柔性构件抗拉强度高的优点.张拉整体结构中的撑杆(压杆)和预应力柔性拉索起着提高结构效能的关键作用.从穹顶中心辐射的径向索以及环形的环索连接到悬挂于单层网壳的撑杆的下端,使整个结构成为一个完整的体系.索承网壳结构的成形要经历三种状态:(1)零状态,为体系在无自重、无边界、无预应力作用时的放样状态,此时所有构件内力均为零,该状态下的几何参数就是工厂加工制作构件的依据;(2)位于零状态和初始状态之间的过渡状态.该阶段要进行单层网壳的装配、索内预拉力的施加和整体结构的安装就位.只有对索施加一定的预拉力之后,索承网壳才能成为具有整体刚度的承重结构,因此索内预拉力的施加是其成形的关键环节;(3)初始态,此时索内预拉力施加完毕,结构处于自重和预应力作用下的自平衡状态.该状态确定结构的预应力分布、结构形状和节点坐标,是结构成形后受力分析的初始条件.只有确定结构的初始态后,才能分析结构零状态放样长度及反映结构受荷后的情况.为正确理解该结构的力学性能,必须对预应力张拉过程中的位移、内力(初始态位移、内力)和承受使用荷载作用下的位移、内力(荷载态位移、内力)加以区分.索承网壳结构受力合理.在结构成形时,通过施加合理的预拉力给环索、径向索,使撑杆产生向上的分力,在上层刚性构件中建立起预应力,使结构产生反拱变形.荷载态时,内力通过上层的单层网壳传到撑杆,再通过撑杆传给索.撑杆对网壳起弹性支座作用,大大减少了单层网壳节点的挠度和变形;索产生对支座的反向拉力,使整个结构对边环梁的推力大大减小.索和撑杆使结构的刚度和整体稳定性有很大提高,大大提高了结构效能.3网壳结构分析昆明柏联广场15m直径小跨度中厅圆形屋盖,上铺中空玻璃.采用索承网壳,矢跨比仅1/25.上弦为单层肋环型网壳,采用圆钢管相贯焊接而成,边缘环采用槽钢作为刚性边梁.下弦用预应力环形索,用斜向索拉上弦节点.上下弦之间采用竖向铰接压杆.其立体图见图1.屋面荷载标准值:恒载0.5kN/m2,活载0.5kN/m2,基本雪压0.3kN/m2,考虑半跨雪载作用.构件选型、施加预应力大小参见文献.为便于对比分析,本文对该结构以及相应的单层网壳结构用ANSYS有限元分析软件,进行了非线性静力以及稳定性计算.上弦单层网壳采用空间梁单元,撑杆采用空间杆单元,索采用仅能受拉的空间杆单元.3.1环梁受力分析超扁的单层网壳结构具有很高的几何非线性,其结构刚度随着荷载的增加而减小.本工程的内力分析考虑了两种工况:(1)1.2×恒荷载内力标准值+1.4×全跨活荷载标准值;(2)1.2×恒荷载内力标准值+1.4×半跨活荷载标准值.采用Newton-Raphson迭代方法,分别对索承网壳及同样形式的单层网壳在上述两工况下进行非线性静力反应计算.单层网壳节点最大位移及相应的索承网壳节点位移见表1.两结构各节点支座反力见表2(由于对称性,列出一半节点支座反力.表中FX、FY和FZ分别表示沿整体坐标X、Y、Z方向的支座反力).单层网壳和索承网壳上弦杆件单元正、负最大内力结果见表3(表中内力为局部坐标系下i端梁单元内力;NI表示轴力,QXI、QZI分别表示沿X、Z向剪力,MXI、MYI和MZI分别表示绕X、Y和Z轴的弯矩;相应内力是指索承网壳或单层网壳内力获得最大值的单元所对应的同一杆件的单层网壳或索承网壳内力).两结构边环梁正、负最大内力结果见表4(符号表示同表3).需要说明的是,求节点位移时,荷载全部标准值,即上述工况组合均无荷载分项系数.下列各表中,所有括号中的数值均为索承网壳初始态位移或内力.由表1可看出,索承网壳结构索中预应力的施加,建立起反拱变形,大大减小了相应单层网壳结构节点的位移,尤其节点的竖向挠度.如在半跨活荷载作用下,单层网壳节点最大挠度为50.95mm;索承网壳相应节点初始态预应力建立起3.586mm向上的竖向位移,荷载态挠度减小为20.04mm。由表2可看出,索承网壳结构索中预应力的施加,改变了水平向各节点支座反力的符号,大大降低了水平向支座反力.全跨活荷载作用下,索承网壳水平向支座反力相对于单层网壳约可降低3～5倍;半跨活荷载作用下,索承网壳水平向支座反力相对于单层网壳约可降低1～2倍.但是各节点竖向支座反力有降低,亦有增加,且半跨活荷载作用下增加的幅度相对大一些.由表3、4可看出,无论单层网壳结构还是索承网壳结构,半跨活荷载作用下梁单元最大内力除轴向压力外,均显著大于全跨荷载作用.除极个别增力杆外(表中黑体部分),索承网壳大大降低了相应单层网壳杆件的内力.如表3中,在全、半跨活荷载作用下,单层网壳杆件最大压力分别为89112N、75788N,索承网壳相应的杆件初始态受60245N、59530N的预拉力,荷载态杆件分别仅受3261.1N的压力和11912N的拉力.又如表4中,在半跨活荷载作用下单层网壳杆件最大弯矩、拉力分别为5590.8N·m和3704.3N,索承网壳分别为2460.9N·m和665.5N,整个结构对边环梁的推力大大减小.3.2特征值屈曲分析屈曲分析的目的是确定结构从稳定的平衡状态变为不稳定的平衡状态时的临界荷载和屈曲模态形状.普遍采用的两种方法是特征值屈曲分析和非线性屈曲分析.3.2.1特征值屈曲分析特征值屈曲分析用来预测一个理想线性结构的理论屈曲强度.虽无实际工程价值,但优点是无须进行复杂的非线性分析,即可获得结构的临界荷载和屈曲形状,并可为非线性屈曲分析提供可供参考的上限荷载值.其控制方程为:([KE]+λ[KG]){ψ}=0(1)式中,λ为特征值,即通常意义上的荷载因子,可确定在不考虑任何非线性和初始缺陷情况下结构的屈曲荷载上限.ψ为特征位移向量,[KE]为结构的线弹性刚度矩阵,[KG]为参考初应力矩阵或几何刚度矩阵.本文采用分块Lanczos法分别求出了索承网壳、单层网壳在全跨活荷载、半跨活荷载作用下前5阶的特征值屈曲系数,结果列于表5.一阶屈曲模态见图2(索承网壳、单层网壳在全跨活荷载作用下第一屈曲模态分别为图a、b;半跨活荷载作用下分别为图c、d).由表5可看出,索承网壳特征值屈曲系数在全跨活荷载、半跨活荷载工况下均远远高于单层球面网壳,其一阶特征值屈曲系数分别是单层网壳的12.59倍和11.27倍.可见,从理想线性结构来讲,索承网壳的理论屈曲强度显著高于单层球面网壳.另外亦可看出,无论是索承网壳还是单层网壳,半跨活荷载下的理论屈曲强度高于全跨活荷载.3.2.2单元内力等效荷载非线性屈曲分析采用几何非线性的荷载-位移全过程跟踪有限元分析.其全过程分析采用的迭代方程为:[K(i)T]·{δ(i+1)}=λ(i+1)·{P}-{F(i)}(2)式中,[K(i)T]为结构在i状态的切线刚度矩阵,[K]=[KE]+[K(i)G]+[K(i)L],其中[KE]为结构的线弹性刚度矩阵;[K]为i次迭代时初应力刚度或称几何刚度矩阵,它考虑了单元内力对结构变形的影响;[K]为结构i次迭代时初位移刚度矩阵或称大位移矩阵,它考虑了结构位置变化对平衡的影响.{δ(i+1)}为结构在i+1次迭代过程中位移增量列阵,λ(i+1)为i+1次迭代过程的荷载比例系数;{P}为初始选定不变的节点荷载向量;[F(i)]为i次迭代时各单元内力等效的节点力向量.求解时分两个载荷阶段.在第一个荷载阶段中,对结构施加预应力克服自重并有一定的预应力储备值,使结构达到初始态所设计的几何外形和预应力分布,采用Newton-Raphson方法求解;第二个荷载阶段则在此基础上,施加工作荷载,把弧长法和Newton-Raphson法结合起来,同时控制荷载增量Δλ和位移增量δ,求得索承网壳、单层网壳在全跨荷载作用下最大竖向位移分别为50mm(即跨度的1/300)时的临界载荷系数分别为2.652、1.445;在半跨荷载作用下的临界载荷系数分别为1.405、0.754.由此可知,最大竖向位移为50mm时,索承网壳非线性屈曲载荷系数在全、半跨活荷载工况下均高于单层网壳,分别是单层网壳的1.944倍和1.916倍.最大竖向位移节点荷载-位移曲线见图3(图例中的1、2分别表示索承网壳的全、半跨活荷载工况;3、4分别表示单层网壳的全、半跨活荷载工况).3.2.3结构初始缺陷网壳结构为缺陷敏感性结构,有初始几何缺陷结构的静力稳定承载力远小于完善结构.初始几何缺陷(曲面形状的安装偏差)对各类网壳的稳定承载力均有较大影响.为了考虑初始几何缺陷对结构理论屈曲强度的影响,必须对结构进行基于大挠度有限元理论的非线性屈曲分析.结构初始缺陷具有随机性,其大小及分布形式无法预测.研究表明,当初始几何缺陷按最低屈曲模态分布时,求得的稳定承载力是可能的最不利值.为此本文采用结构最低线性屈曲模态作为结构初始缺陷模态.设定索承网壳、单层网壳初始缺陷为结构最低线性屈曲模态特征向量的0.02倍,且最大竖向位移分别为50mm(即跨度的1/300),在全跨荷载作用下求得临界载荷系数分别为2.625、0.652;在半跨荷载作用下的临界载荷系数分别为1.405、0.498.由此可知,具有缺陷的索承网壳结构非线性屈曲载荷系数在全、半跨活荷载工况下均高于单层网壳,分别是单层网壳的4.026倍和2.821倍.最大竖向位移节点荷载-位移曲线见图4(图例中的1～4表示同图3).汇总3.2.2与3.2.3计算结果,得到表6.由表6可看出,初始缺陷对单层网壳影响显著,全、半跨活荷载下高达121.6%、51.4%;对索承网壳影响很小,仅1.0%和0.0%.由此可见,索承网壳克服了单层网壳是缺陷敏感性结构这一缺点.4索承网壳结构本文讨论了索承网壳结构的组成、成形过程和受力原理,并以昆明柏联广场中厅圆形屋盖为例,研究了该体系的静力和稳定性能,得出以下主要结论:(1)对索承网壳结构进行分析,须区分其在施加预应力前后的状态,即零状态和初始态.索内预拉力的施加是其成形的关键环节.(2)使用荷载作用下索承网壳结构变形、内力减小,整体刚度提高.通过给索施加合理的预拉力,使索承网壳产