模糊数学评价方法教程

模糊综合评价法(见课件)模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性．一、单因素模糊综合评价的步骤根据评价目的确定评价指标(evaluationindicator)集合U=｛u,u，…,u｝12m例如评价某项科研成果，评价指标集合为U=｛学术水平，社会效益，经济效益｝.给出评价等级(evaluationgrade)集合V二｛V1,V2,…，Vn｝如评价等级集合为V=｛很好，好，一般，差｝.确定各评价指标的权重(weight)w二｛卩，卩,…,卩｝12m权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且y卩=1.i例如假设评价科研成果，评价指标集合U=｛学术水平，社会效益，经济效益｝其各因素权重设为W=｛0.3,0.3,0.4｝.

确定评价矩阵R请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价(one-wayevaluation),例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为Ri=(0.5,0.3,0.2,0)同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为R2'°3,°4,°2,°」)R=(0.2,0.2,0.3,0.2)那么该项成果的评价矩阵为'0.50.30.20、0.30.40.20.1、0.20.20.30.2丿(R)R=R=R2IR35．进行综合评价通过权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊变换得到模糊评判集S:设W=(p)，R=设W=(p)，R=(r)，那么jlxmjimxn(r11r21S=W。R=Q,卩,…,卩)。12mr12

r22r)1nr2n=(s,s,…,s)12nrm1rm2r丿mn其中“。”为模糊合成算子.进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通

常有四种：(1)M(a,v)算子s=V(par)=maxinin(p,rk=1,2,…,nkj=1jj^日，mjjkii=1ii=1符号“人”为取小，“V”为取大.例如：TOC\o"1-5"\h\z'0.50.30.20'S=W。R二(s)=(0.30.30.4)°0.30.40.20.1klxn020.20.30.2丿=(0.30.30.30.2)其中S]=(0.3a0.5)v(0.3a0.3)v(0.4a0.2)=(0.3V0.3V0.2)=0.3其他S(k=2,3,4)求法相同.k⑵M(•,v)算子ms=vms=v(p-rkjjkj=1例如S=W。R=(s)=(0.30.3klxn=(0.15max1<j<mp-jr,kjk=1,2,…,n'0.50.30.20、0.4)。0.30.40.20.1、0.20.20.30.2丿120.120.08)其中S=(0.3x0.5)v(0.3x0.3)v(0.4x0.2)=(0.15v0.09v0.08)=0.15其他S(k=2,3,4)求法相同.k(3)M(a,㊉)算子“㊉”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算.对t个实数…，x…，x有'x㊉x㊉…㊉xt12t=min<1,£利用M(a,㊉)算子，有例如'0.50.30.20、S=W。R=(s)=(0.30.30.4)。0.30.40.20.1k1xn、0.20.20.30.2丿=(0.80.80.70.3)其中S]=(0.3a0.5)㊉(0.3a0.3)㊉(0.4a0.2)=(0.3㊉0.3㊉0.2)=0.8其他S(k=2,3,4)求法相同.k⑷M(•,㊉)算子例如S二W例如S二W。R二(s)=(0.30.30.4)。k1xn,k=1,2,•…,n丿'0.50.30.20、0.30.40.20.1、0.20.20.30.2丿=mm1,厶卩rjjkIj=1=(0.80.80.70.3)其中S]=(0.3•0.5)㊉(0.3•0.3)㊉(0.4•0.2)=(0.15㊉0.09㊉0.08)=0.32以上四个算子在综合评价中的特点是：特点算子M(a,v)M(•,v)M(a,㊉)M(•,㊉)体现权数作用不明显明显不明显明显综合程度弱弱强强利用R的信息不充分不充分比较充分充分类型主因素突出型主因素突出型加权平均型加权平均型M(A,V)和M(-,V)在运算中能突出对综合评判起作用的主要因素，在确定W时不一定要求其分量之和为1即不一定是权向量，故为主因素突出型．M(a,㊉)和M(-,㊉)在运算时兼顾了各因素的作用，W为名符其实的权向量，应满足各分量之和为1，故为加权平均型．最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法：(1)最大隶属原则模糊评判集S=(S,S,…,S)中S为等级v对模糊评判集S的隶属12nii度，按最大隶属度原则作出综合结论，即M=max(S,S,…,S)12nM所对应的元素为综合评价结果．该方法虽简单易行，但只考虑隶属度最大的点，其它点没有考虑，损失的信息较多．(2)加权平均原则加权平均原则是基于这样的思想：将等级看作一种相对位置，使

其连续化.为了能定量处理，不妨用“1,2,…,n”依次表示各等级,并称其为各等级的秩．然后用S中对应分量将各等级的秩加权求和得到被评事物的相对位置．这就是加权平均原则，可表示为12－1）为卩(V)12－1）iiu*=-i=^工Skii=1其中k为待定系数（k=1或k=2）,目的是控制较大的s所起的作i用.可以证明，当kT8时，加权平均原则就是最大隶属原则.例如：对S=（0.3,0.3,0.3,0.2），评价等级集合为V=｛很好，好，一般，差｝，各等级赋值MV）分别为｛4,3,2,1｝，仿照普通加权平均i法的计算公式，有u*=k=1_4x0.3+3x0.3+2x0.3+1x0.2=2.640.3+0.3+0.3+0.2即该项成果的综合评价结果为好稍偏一般．（3）模糊向量单值化如果给等级赋予分值，然后用S中对应的隶属度将分值加权求平均就可以得到一个点值，便于比较排序．设给n个等级依次赋予分值c,c,…,c，一般情况下（等级由高12n到低或由好到差），c〉c〉…〉c，且间距相等，贝I」模糊向量可单值12n化为12－2)工c12－2)iic=-4=^-工Skii=1其中k的含义与作用同（12—1）中的k相同.多个被评事物可以依据12－2）式由大到小排出次序．以上三种方法可以依据评价目的来选用，如果需要序化，可选用后两种方法，如果只需给出某事物一个总体评价结论，则用第一种方法．二、多级模糊综合评判有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为此可根据因素集中各指标的相互关系，把因素集按不同属性分为几类．可先在因素较少的每一类（二级因素集）中进行综合评判，然后再对综合评判的结果进行类之间的高层次评判．如果二级因素集中有些类含的因素过多，可对它再作分类，得到三级以至更多级的综合评判模型．注意要逐级分别确定每类的权重．以二级综合评判为例给出其数学模型：设第一级评价因素集为U={u,u，…,u}12m各评价因素相应的权重集为W二{卩，卩,…,卩}12m第二级评价因素集为U={u,u,…,u}i=1,2,…,mii1i2ik相应的权重集为Wi=Wi1,卩i2,…,卩ik}相应的单因素评判矩阵为：R=L]l=1,2,…,kiljkxn二级综合评判数学模型为（W。R）11W。RB=W。2.2、W。R丿mm三、模糊综合评判应用举例某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、差的标准见表12-1，病人医疗质量各等级频数分布见表12—2．表12-1很好、好、一般、差的标准指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院日W1516~2021~25>25费用（元）W14001400~181800~22>22000000表12-2两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一差般疗效01年160380204002年1704101060住院日01年1802501304002年20031012020费用01年1302701307002年110320120100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价．1．据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为U=｛疗效，住院日，费用｝.2．给出评价等级集合如评价等级集合为V=｛很好，好，一般，差｝.3．确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即W=(0.5,0.2,0.3)4.2001年与2002年两个评价矩阵r分别为‘160/600380/60020/60040/600、R=180/600250/600130/60040/6001(130/600270/600130/60070/600丿‘0.2670.6330.0330.067、0.3000.4170.2170.067(0.2170.4500.2170.117丿‘170/650410/65010/65060/650'R=200/650310/650120/65020/6502(110/650320/650120/650100/650丿iiii=1'0.2620.6310.0150.092'0.3080.4770.1850.031、0.1690.4920.1850.154丿5．综合评价作权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊乘积运算.如果突出疗效，且只需对该地区级医院2001~2002年医疗质量进行总体工作情况给出一个总体评价结论，可采用M(a,v)算子，确定模糊评判集S，按最大隶属度原则进行评判：0.2670.6330.0330.067'S=W。R=(s):=(0.50.20.3)。0.3000.4170.2170.06711k1Xn0.2170.4500.2170.117丿=(0.2670.5000.2170.117)'0.2620.6310.0150.092'S=W。R=(s)=(0.50.20.3)。0.3080.4770.1850.03122k1Xn、0.1690.4920.1850.154/=(0.2620.5000.1850.154)按最大隶属度原则，两年最大隶属度均为0.500，可以认为对某地区区级医院2001年与2002年医疗质量评价结果均为“好”．如果突出疗效，且对该地区级医院2001~2002年医疗质量进行排序，也可采用M(a,v)算子确定的模糊评判集s，按加权平均原则进行评判：u*k=1工卩(V)-siiu*k=1工卩(V)-sii=