2022年新高考物理必修一100考点模拟1

2022年高考物理100考点最新模拟题干题精练

第一部分直线运动

专题L20.追击和相遇问题选择题（能力篇）

一、选择题

i..（202i江西南昌一模）甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的u-r图像如图所示。若r=o时刻两物体相

向运动且相距25m,则在前2s的时间内，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两物体相遇一次B.甲、乙两物体相遇两次

C.甲、乙两物体相遇三次D.甲、乙两物体无法相遇

【参考答案】D

【名师解析】

由图可知，在1.5s时，两物体相距最近，此时两物体相向运动的距离为

5=-x（20+10）xl.5m=22.5m<25m（所以两物体无法相遇。之后二者同向运动，并且速度大的在前面

2

运动。故选D。

2.（2020河南洛阳一模）甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，用某测速仪描绘出两物体的回图象

如图所示，已知甲物体的图象是两段半径相同的圆弧，乙物体的图象是一倾斜直线，自=22甲的初速度末

速度均等于乙的末速度。已知则下列说法正确的（）

A.0〜八时间内，甲乙两物体距离越来越小

B.h时刻，甲乙两物体的加速度大小可能相等

C.f3〜以时间内，乙车在甲车后方

D.0〜S时间内，两物体的平均速度相等

【参考答案】BD

【名师解析】甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，。〜。时间内，甲的速度比乙的大，则甲在乙的

前面，甲乙两物体距离越来越大，故4错误。根据速度时间图线的斜率表示加速度，可知，”时刻，甲乙两

物体的加速度大小可能相等，故8正确。根据“面积”表示位移，结合几何知识可知，0〜〃时间内，两物体

的位移相等，14时刻两车相遇，而在打〜8时间内，甲车的位移比乙车的位移大，则知在打〜〃时间内，乙

车在甲车前方，故C错误。。〜〃时间内，两物体的位移相等，用时相等，则平均速度相等，故。正确。

【关键点拨】。

0〜”时间内，根据甲乙两物体的速度关系分析两者间距离的变化情况。根据速度时间图线的斜率表示加速

度，来分析”时刻，甲乙两物体的加速度大小关系。根据位移关系分析两车位置关系。

解决本题的关键要能从速度时间图线中获取信息，知道斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位

移。

3.（2019武汉调研）甲、乙两辆汽车沿平直的公路直线运动，其口一/图像如图所示。已知/=0时，甲车领

先乙车5km,关于两车运动的描述，下列说法正确的是

A.0~4h时间内，甲车匀速直线运动

B.0~4h时间内，甲、乙两车相遇3次

C.t=lh时，甲、乙两车第一次相遇

D.t=4h时，甲车领先乙车5km

【参考答案】B

【命题意图】本题考查对速度图像的理解运用和追击相遇及其相关知识点。

【解题思路】根据题给的速度图像可知，在0~4h时间内，甲车匀减速直线运动，选项A错误：根据速

度图像的面积表示位移可知，在0~0.5h内两车相遇一次，在l~2h内两车相遇一次，在2~4h之内两车相遇

一次，即在0~4h时间内，甲、乙两车相遇3次，选项B正确C错误；根据速度图像的面积表示位移可知，

在t=0至ijt=4h的时间内，甲车位移为xi|.=—x40x4km=80km,乙车位移为x乙

2

=—x40x1km+20x3km+—x20x1km=90km,由5km=5km可知，t=4h时，甲车落后乙车5km,选

22

项D错误。

【方法归纳】对于以速度图像给出解题信息问题，要利用速度图像的斜率表示加速度，速度图像的面积

表示位移解答。所谓相遇，是指在同一时刻两物体处于同一位置。对于追击相遇问题，要利用位移关系和

时间关系。

4.（2019高考III卷押题卷01）在平直公路上行驶的。车和6车，其位移时间图象分别为图中直线。和曲

线儿q3s时，直线〃和曲线人刚好相切，下列说法正确的是

A.七3s时，两车速度相等

B.。车做匀速运动，6车做加速运动

C.在运动过程中，b车始终没有超过a车

D.在0~3s的时间内，a车的平均速度比人车的大

【参考答案】AC

【名师解析】仁3s时-，直线a和曲线b刚好相切，说明r=3s时，两车速度相等，选项A正确：由图

像可知，a车做匀速直线运动，b车做减速直线运动，选项B错误；在运动过程中，b车始终没有超过

a车，选项C正确；在0~3s的时间内，a车的位移小于b车的位移，根据平均速度的定义，在0~3s

的时间内，。车的平均速度比b车的平均速度小，选项D错误。

5（多选）一辆汽车正以V|=10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以V2=4m/s的速度

做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自

行车，则（）

A.关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10s

B.关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为3

C.关闭油门时，汽车与自行车的距离为30m

50

D.关闭油门时，汽车与自行车的距离为3m

【参考答案】AC

【名师解析】

撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上，则有v「at=V2,代入数据解得t=I0s,选项A正确,B错误;设汽车的位

移为XI,自行车的位移为X2,则由位移关系有X|=X2+X,即2t=x+V2t,代入数据解得x=30m,选项C正确,D

错误。

6.如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s,同时同向开始运动，4以初速度以、加速度⑶做

匀加速运动，8由静止开始以加速度。2做匀加速运动.下列情况不可能发生的是（假设A能从B旁边通

过且互不影响）

A.a\-az,能相遇一次

B.a\>ai,能相遇两次

C.0<“2,可能相遇一次

D.a,<</2,可能相遇两次

【参考答案】B

【名师解析】用图象法我们画出满足题给条件的v-t图象.

图甲对应0=a2的情况，两物体仅在，=”时相遇一次（图中阴影部分面积为S）.

图乙对应ai的情况，两物体仅在7=h时相遇一次.

图丙对应42的情况，若阴影部分面积等于S,则相遇一次；若阴影部分面积小于S,则A、2不可能相遇;

若阴影部分面积大于S，则可能相遇两次，如图丁所示.故选项8正确.

作出不同情况下A、8的速度时间图线，结合图线围成的面积分析判断相遇的次数.本题为追及相遇问题，

首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系确定二者能否再次相遇；本题用图象进行分析比

较简便.

7.如图所示，三个可视为质点的物体的v-t图象，其中A,C两物体是从不同地点出发，A,B是从同一地点

出发，则以下说法正确的是

A.前4s内，A,C两物体的运动方向相同

B./=4s时，A,B两物体相遇

C.U4s时，4C两物体相遇

D./=2s时,A,B两物体相距最远

【参考答案】ABD

【名师解析】.在x4s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同，故A正确；当r=4s

时，4、8两物体发生的位移相同，且两物体由同地出发，因此此时两者相遇，故8正确；而A、C两

物体是同时不同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体不会相遇，故C错误；当片2s时，A、

8两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，且由于两物体由同地出发，故相距最远，

故。正确。

8.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车36m处时，绿灯亮了，汽车匀加速启

动前进，其后两者的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是

A.人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

B.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了32m

C.汽车开动16s时人能追上公共汽车

D.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为4m人

【参考答案】D

【名师解析】开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时,

人和车的增大，所以A错误；由图可知，汽车的加速度a=lm/s2,经过时间t=8s两者速度相等，此时步行

2

者的位移x,=vZ=64m,汽车的位移x2=—at=32m,因为x2-^=32m<36m,故人不能追上汽车;

2

人车最近距离髭=（4+*0）-/=401,故D正确，B、C错误。

16.货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开

始刹车时两车相距30m,刹车过程中两车的M图像如图所示，则下列判断正确的是

A.在t=10s时刻两车发生追尾事故

B.在t=10s时刻之前两车发生追尾事故

C.两车不会追尾，在t=10s时刻两车相距距离为50m

D.两车会在客车停止之后发生追尾事故

【参考答案】D

【名师解析】由题可知，客车在前，货车在后，且t=10s之前，丫客>丫货故t=10s时，两者相距最远。这

10s内货车的位移/=Q°+3°）xl°m=250m;客车的位移x灾=+*10^^=300111;最远距离为

优2客2

300m-250m+30m=80m,故A、B、C错误；当t=20s客车停下来时，根据对称性可知，此时两车的距离与t=0

时的距离相同，不会追尾，由图可知刹车后，货车的位移兑=迎空m=450m;客车的位移

&=型］£2m=400m；%客=50m>X。=30m,所以会发生追尾，故D正确；

17、甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的vr图象如图所示.对这两质点在。〜3s

内运动的描述，下列说法正确的是（）

A./=2s时，甲、乙两质点相遇

B.在甲、乙两质点相遇前，s时，甲、乙两质点相距最远

C.甲质点的加速度比乙质点的加速度小

D.r=3s时，乙质点在甲质点的前面

【参考答案】BD.

【名师解析】

2

由题图可知，甲的加速度。中=一？m/s2,乙的加速度a/.=0.5m/s2,加速度是矢量，其正负只表示方

向，不表示大小，C错误；由图象可得，=,s时，两者速度相等，甲、乙两质点的距离为甲、乙两质点相

1281

遇前的最大值，故B正确；f=2s时，甲的位移xq，=]x(2+§)x2m=1m,乙的位移x4=/x(l+2)x2m=3

m,这时乙己在甲前，A错误；f=2s之后乙的速度一直大于甲的速度，乙在甲前，D正确.

15.如图所示，三个可视为质点的物体的v-t图象，其中A,C两物体是从不同地点出发，A,8是从同一地

点出发，则以下说法正确的是

A.前4s内，A,C两物体的运动方向相同

B.U4s时，A,B两物体相遇

C./=4s时，A,C两物体相遇

D./=2s时，A,B两物体相距最远

【参考答案】ABD

【名师解析】.在x4s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同，故A正确；当r=4s

时，4、8两物体发生的位移相同，且两物体由同地出发，因此此时两者相遇，故8正确；而A、C两

物体是同时不同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体不会相遇，故C错误；当片2s时，A、

8两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，且由于两物体由同地出发，故相距最远，

故£＞正确。

16.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车36m处时，绿灯亮了，汽车匀加速启

动前进，其后两者的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是

A.人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

B.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了32m

C.汽车开动16s时人能追上公共汽车

D.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为4m人

【参考答案】D

【名师解析】开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时,

人和车的增大，所以A错误：山图可知，汽车的加速度a=lm/s2,经过时间t=8s两者速度相等，此时步行

1

者的位移xx=vt=64m,汽车的位移x2=-at=32m，因为芍一/=32m<36m,故人不能追上汽车;

2

人车最近距离Ar=（*2+*0）一*1=4m,故D正确，B、C错误。

17.（2018河南洛阳一模）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在，=0至卜=人的时间内，它们的w图

象如图所示.在这段时间内（）

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于《迫

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

【参考答案】.A

【命题意图】本题考查对速度图像的理解及其相关的知识点。

【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知，在，=0到r=n的时间内甲的位移大于乙的位移。又

根据平均速度的定义可知汽车甲的平均速度比乙的大，选项A正确c错误；汽车乙的平均速度小于

二|上，选项B错误：根据速度图像的斜率表示加速度可知，汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的

加速度大小也是逐渐减小，选项D错误。

【知识归纳】速度图像的面积表示位移，速度图像的斜率表示加速度。只有匀变速直线运动，其平均

速度才等于初末速度的平均值。

18.甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时。=0）乙车在前

甲车在后，两车间距为的。f=0时甲车先启动，r=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后

做匀速运动，v-f图象如图所示。根据图象，下列说法正确的是（）

A.两车加速过程，甲的加速度比乙大

B.若沏=80m,则两车间间距最小为30m

C.若两车在f=5s时相遇，则在f=9s时再次相遇

D.若两车在f=4s时相遇，则在r=10s时再次相遇

【参考答案】BC

【名师解析工v-f图象中的斜率大小表示加速度大小，从题图图象上可以看出乙的加速度大于甲的加速度，

故A错误;速度相等时两者之间的距离有最小值，从图象上可以看出0〜7s内甲运动的位移为制=」1—

m=90m,而乙运动的位移为：X2=1X4X20m=40m,则甲、乙之间的距离为Ax=X2+80m—汨=30m,

故B正确；若两车在f=5s时相遇，从图象上可以看出5〜9s内甲、乙运动的位移相等，所以甲、乙在7

=9s时会再次相遇，故C正确；若两车在r=4s时相遇，从图象上可以看出4〜10s内甲、乙运动的位移

不相等，则在f=10s时不会再次相遇，故D错误。

二.计算题

16.（8分）（2021安徽六市十校联考）在一直径为2（）（）m的圆形滑冰场上，教练和运动员分别站在直径AB

的两端，教练从A端沿与A8成53。角的方向以16m/s的速度沿冰面击出冰球的同时，运动员从8点出发

沿直线匀加速运动，在冰球到达圆形场地边缘时恰好拦住冰球，已知冰球被拦住时速度大小为4m/s,

sin53°=0.8,cos530=0.6,g取lOm/s2求:

（1）冰球的加速度大小；

（2）运动员的加速度大小.

16.解：（1）冰球做匀减速运动，由几何关系知球入球=dcos530=120m（1分）

2

由运动学公式v-v（）=一2ax球（1分）

解得a=lm/s2（1分）

（2）x人=4sin53°=160m（1分）

球到达圆周的时间f=匕为=12s（1分）

—（I

设运动员加速度大小为。',工人=ga72（1分）

,20,

解得。=一m/s~（2分）

9

1.（12分）（2020福建华安一中、龙海二中第一次联考）现有甲、乙两辆汽车同时从汽车站由静止驶出，甲

车先做匀加速直线运动，10s后速度达到72km/h,之后开始做匀速直线运动；乙车出发后一直做匀加速直

线运动，发现自己和甲车之间的距离在发车20s后才开始变小。求：

（1）甲、乙车的加速度分别为多大？（6分）

（2）甲、乙两车在相遇之前的最大距离是多少？（6分）

【参考答案】（1）aMI=2m/s2;"=lm/s2；（2）100m

【名师解析】（1）（6分）当两车速度相等时，两车距离最大，所以20s时两车速度相等，根据加速度的定

义式求解加速度，根据位移公式求解最大位移。

当两车速度相等时，两车距离最大，所以20s时两车速度相等，所以

aM111=a乙t2,

解得:az.=lm/s2o

(2)(6分)当两车速度相等时，两车距离最大,

11

-a甲t2；+v(20-tj--at2；=100m

所以甲、乙两车在相遇之前的最大距离是4x=2卬］?7

2.汽车A以％=4m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距的=7m处以vfi=10m/s的速度同向运动

的汽车8正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小。=2m/s2。从此刻开始计时。求:

(1)A追上8前，A、3间的最远距离是多少？

(2)经过多长时间A才能追上B?

【参考答案】(l)16m(2)8s

【名师解析】⑴当小8两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即除一”=%，解得f=3s

汽车■A的位移XA=12m

汽车B的位移加呼产=21m

故最远距离AXm=X8+x。一加=16m

(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间

VB仁

t\=­=5s

a

运动的位移％=聂=25m

汽车A在外时间内运动的位移

“=Wi=20m

此时相距入¥=心'+/0—x/=12m

汽车A需再运动的时间

t=—=3s

2VA

故A追上B所用时间/=。+亥=8

二.计算题

16.(8分)(2021安徽六市十校高一联考)在一直径为200m的圆形滑冰场上，教练和运动员分别站在直

径A8的两端，教练从A端沿与A8成53。角的方向以16m/s的速度沿冰面击出冰球的同时，运动员从B

点出发沿直线匀加速运动，在冰球到达圆形场地边缘时恰好拦住冰球，已知冰球被拦住时速度大小为

4m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s?求:

（1）冰球的加速度大小；

（2）运动员的加速度大小.

16.解：（1）冰球做匀减速运动，由几何关系知球与=dcos530=120m（1分）

由运动学公式片=—2依球（1分）

解得。=lm/s2（1分）

（2）x人sin53°=160m（1分）

球到达圆周的时间f==a=12s（1分）

-CI

设运动员加速度大小为a',x人=4。'尸（1分）

2

,20

解得a'=—m/s2（2分）

9

1、（2020・荷泽模拟）水平地面上有一足球距门柱的距离为x=32m,某同学将足球以水平速度也=10

m/s踢向球门，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小为外=1m/s2,足球撞到门柱后反向弹回，弹

回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的今该同学将足球踢出后立即由静止开始以大小为痣=2m/s?的加

速度沿足球的运动方向追赶足球，他能够达到的最大速度也=8m/s。求：

（1）足球被反向弹回瞬间的速度大小；

（2）该同学至少经过多长时间才能追上足球（保留两位有效数字）。

［思维建模］足球运动是学生所熟悉的一种体育运动，此题以足球运动为切入点，考查匀变速直线运动

规律及追及、相遇等知识。

（1）足球被踢出后在地面上做匀减速直线运动，被门柱反弹后仍做匀减速直线运动。

（2）该同学追赶足球过程做匀加速直线运动，在速度达到也后若没追上足球，则继续做匀速运动，直到

追上，但此时足球是否已停止运动，需做出判断。

［解析］(1)设足球运动到门柱时的速度大小为V3,由运动学公式有力2—也2=-2〃］X,

解得V3=6m/s

则足球被反向弹回瞬间的速度大小

V4=^V3=1.5m/so

(2)足球从踢出到撞门柱前的运动时间为

V3-V1

t\=--------=4s

-a\

4s末该同学的速度大小为〃24=8m/s=V2

在这4s时间内该同学前进的位移为=16m

则4s内该同学未能追上足球，4s末速度达到最大，之后该同学匀速运动

设足球从反向弹回到减速为0所需的时间为出

则0=心一。］及

解得『2=1.5S

v.2

足球反弹后运动的距离为—=1.125m,t2时间内该同学前进的位移工4=吸亥=12m

因必+期+仙4,故足球静止时该同学还未追上足球

设该同学匀速前进/3时间后追上足球，

则X3+v2t3=X—X2

解得f3=1.9S

该同学追上足球所用时间t=t\+h=5.9So

［答案］(1)1.5m/s(2)5.9s

(2020・银川一中月考)随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车

时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以vo=2Om/s

的速度匀速行驶，此时车的正前方期=63.5m处有一辆电动车，正以也=6m/s的速度匀速行驶，而出租车

司机此时开始低头看手机，3.5s后才发现危险，司机经0.5s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司

机发现危险开始计时，出租车的速度一时间图像如图乙所示，重力加速度g取lOm/s?。

20z

(1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进

的距离是多少？

(2)通过计算判断电动车是否被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车

开始，经过多长时间二者相撞。

解析：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶h=3.5s,然后在反应时间，2=0.5s内继续匀速行驶，再匀

减速行驶行=4.0S停止，总位移为X=Vo(^l+^2)+1vor3=120ITlo

(2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为«=^=5m/s2,

设两车速度相等时，出租车的刹车时间为△/,

则有v0~a\t=v\,

解得△r=2.8s,

出租车的位移为xi=啾A+念)+；(vo+W)Af,

代入数据可解得M=116.4m。

电动车的位移为*2=环(4+h+△0=40.8m,

因为xi—检=75.6m>63.5m,故两车会相撞。

设两车经过时间”目撞，则有啾八+。2)+我/—5产=Xo+vi(f|+f2+f'),代入数据解得，=0.6s(另一解不

符合题意，舍去)。

答案：(l)120m(2)电动车会被撞经过0.6s二者相撞

11.足球比赛中，经常使用“边路突破、下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进

行传中。如图所示，某足球场长90m、宽60m,攻方前锋在中线处将足球沿

边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12m/s的匀减速直线运动，

减速过程的加速度大小为2m/s2o

(1)足球从开始减速到停下来的位移为多大？

(2)若足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为

初速度为零、加速度为2m/sz的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s,则该前锋队员经过多长时

间才能追上足球？

解析：(1)设足球初速度大小为血，加速度大小为G,足球做匀减速直线运动的时间为A，位移为Xi,

则有vo=a/i,x\—^i>代入数据可解得fi=6s,xi=36m。

(2)设前锋队员的加速度大小为“2,最大速度为Vm,前锋队员加速到最大速度所用时间为f2,位移为X2,

则有曲尸的2,X2=^t2,足.匚

代入数据可解得段=4s,及=16m。队员k—电"+不匕力।

Vn.

前锋队员加速到最大速度时，足球的位移域=加2—；〃1及2=32m,故此时队员没有追上足球。

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，设前锋队员匀速运动的位移为口，则有X3=UmS

一亥),

解得X3=16m。由于X|>X2+X3,故当足球停止运动时，前锋队员仍没有追上足球，设前锋队员又运动

了，3时间才追上足球，则有Xl-（X2+x3）=Vmf3,代入数据解得“=0.5S。

故前锋队员追上足球所用的总时间r=fi+r3=6.5so

答案：（1）36m（2）6.5s

（2020•福建省仙游县枫亭中学高三期末）一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度

做匀速直线匀的自行车恰好从汽车旁经过。求：

（1）汽车追上自行车前两车的最远距离是多少？

（2）汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的速度是多少？

【参考答案】（1）12m；（2）4s；12m/s

【名师解析】

（1）速度相等时，两者距离最远，则有

v日=丫汽

6=3xfo

解得：

to=2s

此时汽车的位移：

—cit^=^—x3x26m

自行车的位移：

X2=v日f（）=6x2m=l2m

汽车追上自行车前的最远距离为

x=X2-Xi=6m.

（2）位移相等时，汽车追上自行车，设时间为f,则有

12

vt=­at'

2

解得：

r=4s

汽车速度为：

u=a/=3x4m/s=12m/s

2.（2019•广西柳州冲刺）甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的X图象如图所示,

已知名时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25m,已知B=10s.求:

(1)甲车在加速阶段的加速度大小；

(2)两车相遇的时间h(取限=14,结果保留两位有效数字)

【参考答案】(l)2m/s2(2)17s

【名师解析】

(1)0〜&时间内位移关系：

；W2=1v«2—八)+25

解得：h=5s

所以甲的加速度：。1=1彳=2向$2

(2)0〜△时间内，；"63—八)2=:。26

V

az———1m/s2

t2

解得：f3=5(2+让"nWs

3.甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为V|=16m/s,乙车的速度为V2=12m/s,

乙车在甲车的前面.当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以s=2m/s2的加

速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为“2=1m/s?.求：

(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；

(2)两车相遇的次数；

(3)两车速度相等的时间.

【参考答案】：(1)2s(2)3次(3)4s和8s

【名师解析】：

(1)在甲减速时，设经时间/相遇，甲和乙的位移分别为由、X2,则有

1a

X|=V|/—2«ir,

1,

X2=V2t一展/2产，

X\=X2+L

联立解得力=2s,亥=6s

即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为A=2S

⑵当及=6s时,甲车的速度为也'=片—。〃2=4m/s,

乙车的速度为也'=也一〃2,2=6m/s,

甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经加甲追上乙，有

v/Ar=也'△/一△产

解得Ar=4s

此时乙仍在做减速运动，此解成立

综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次.

(3)第一次速度相等的时间为打，有

也—4/3=暝一〃2办

解得"=4s

甲车匀速运动的速度为4m/s,第二次速度相等的时间为〃，有“=吸一42〃

解得白=8s

4.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶,

追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m,则：

(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？

(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？

【参考答案】：(1)245m⑵32.5s

【名师解析】：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间：

Vm1八

t\=­=10s

a

此过程的位移：

xi=^=125m<xo=2OOm

所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车.

在追上卡车前当二者速度相等时相距最大，设从开始经过.2时间速度相等，最大间距为Xm,则^=。攵

解得/2=~=6S

最大间距jr,n=Uo+vt2）—^at2=245m

（2）设从开始经过，时间摩托车追上卡车，则有

庶।/、I

^+vm（r-n）=xo+vr

解得r=32.5s.

二.计算题

12.[2021.衡水模拟]（20分）货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶

司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64m.

（1）若此时B车立即以2m*的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是

否会撞上8车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现8车开始到

撞上3车的时间.

（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2

mH（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，8车立即做匀加速直线运动（不计反

应时间），问：B车加速度z至少多大才能避免事故.（这段公路很窄，无法靠边让道）

【名师解析】：（1）当两车速度相等时，所用时间为

A）=^=10s（2分）

在此10s内A车的位移为

物=V4/O=2OX10m=200m（2分）

B车的位移为初=$r6=；x2xl（）2m=100m（2分）

此时A、B两车间的位移差为

^X=XA~XB=100m>64m（2分）

所以两车必定相撞.

设两车相撞的时间为7,

则相撞时有VAt—^at2=64m（2分）

代入数据解得t=4$（另一根不合题意舍去）

所以A车撞上B车的时间为4s.（2分）

（2）己知A车的加速度小=-2m/s2,

初速度VA=20m/s

设8车的加速度为42,8车运动经过时间为九

两车相遇时，则有

VAt'+^aAf2=^a2t'2+L（2分）

代入数据有^-20^+64=0（2分）

要避免相撞，则上式无实数解，

根据数学关系知，。2>1.125m&Q分）

所以B的加速度的最小值为1.125m/s2（2分）

答案：（1）会撞上8车，4s

（2）1.125m/s2

1.（14分）（2020江苏百校大联考第二次考试）如图所示,A、8两车相距x=8m时/车正以w=5m/s的速度

向右匀速运动，而B车此时正以VB=12m/s的初速度向右匀减速运动,加速度a=-2m/s2,求：

（1）4、2两车何时速度相等；

（2）A追上B所经历的时间。

AB

【名师解析】

（1通车的速度为/=跖+M,（2分）

两车速度相等时有班'=+，（1分）

解得力=3.5s。（1分）

（2）4车追上B车时，两车的位移关系为XA=X+XB,（1分）

2

即vAt=x+vBt+^at,（2分）

代入数据有548+12什12）产，

解得r=8s,r=-ls（舍去）。（1分）

B车做减速运动，设其速度减为0所用的时间为风

由速度公式得/（）=—分）

a=6s;（1

由于f=8s>〃,所以B车先停下，之后A车才追上B车,（1分）

2

B乍的位移x«=v«/o+^zto=36in,（2分）

所以A车追上的时间为亥=之（1分）

VA

代入数据有及=8.8So（1分）

2.同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化

关系为u=4t+12（in/sy乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+试求：

（1）两质点何时再次相遇？

（2）两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？

【名师解析】（1）由甲质点速度随时间变化关系得，

u毕=4t+12（m/s）

甲做匀变速直线运动，，/

u毕0=12m/s。学=4?n/s2

则甲的位移随时间的变化关系为：

s串=12t+2t2…①

由乙质点位移随时间变化关系为：

sz=2t+4t二…②

若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有：

S孕=S2…

由①②③得'h=Os't;=5s，

由题意得两质点5s时再次相遇.

0）由乙质点位移随时间的变化关系为：，

1

）sz=2t+4t-

乙做匀变速直线运动，有：，.，

2

vz0=2m/saz=8m/s

则乙的速度随时间变化关系为：

vz=2+8t…④

则甲质点的速度随时间的变化关系为

v®=4t+12...⑤

由题意得当两质点速度相等时，两者相距最远，

v»=Vz...⑥

由④⑤⑥得，G=2.5s...⑦

则两质点两次相遇之前2,5s相距最远的距离.

由①②①，代入数据得，两质点的最远距离为：

4s=s单一s二=12.5m

答：(1)两质点5s时再次相遇；

(2)两质点再次相遇之前2,5s时相距最远，最远距离为I2.5nr

3.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s?的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶,

追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m,则：

(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？

(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？

【参考答案】：⑴245m(2)32.5s

【名师解析】：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间：

八=一=10S

a

此过程的位移：

加=V五m=125m<xo=200m

所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车.

在追上卡车前当二者速度相等时相距最大，设从开始经过72时间速度相等，最大间距为Xm,则U="2

解得，2='=6S

最大间距xm=(xo+vti)近=245m

(2)设从开始经过7时间摩托车追上卡车，则有

T：+vm(r-n)=%o+vr

解得7=32.5s.

4.汽车A以%=4m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距xo=7m处以v8=10m/s的速度同向运动

的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小。=2m/s?。从此刻开始计时。求：

(1)4追上8前，A、B间的最远距离是多少？

(2)经过多长时间A才能追上B?

【参考答案】(l)16m(2)8s

【名师解析】(1)当A、8两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即解得f=3s

汽车A的位移XA=v"=12m

汽车8的位移物=vH—产=21m

故最远距离Arm=X8+xo—XA=16in

(2)汽车3从开始减速直到静止经历的时间

VB.

Zi=——5s

a

运动的位移XB'=戏=25m

汽车A在h时间内运动的位移

“=匕”=20m

此时相距以=%'+必一x/=12m

汽车A需再运动的时间

故A追上B所用时间t—h+t2—Ss

5.某摩托车制造厂在测试车的性能时，技术员指定两摩托车A和B停在一条平直的公路上，摩托车A在摩

托车B后方So=24m的位置，由，=0时刻开始，同时启动两辆摩托车让两车同向行驶，已知摩托车A的

位移随时间变化的规律为〃=10/、摩托车B的位移随时间变化的规律为办=产。

(1)分析两辆摩托车的运动性质；

(2)请根据学过的知识分析两辆摩托车是否能相遇两次？如果不能求出两辆摩托车的最大或最小距离为多

少？如果能请求出两次相遇的时间以及相遇位置的间距为多少？

【名师解析】(1)依题意，摩托车A做速度以=10m/s的匀速直线运动；摩托车B做初速度为零、加速度

a=2m/s2的匀加速直线运动.

(2)假设A、B两辆摩托车能有两次相遇.

当摩托车A的速度VB=VA=10m/s时，由vo=2av,

22

得摩托车B通过的位移5B——--------=——m=25m.

la2x2

,,田以一010-0u

由v<=vo+at,得/=----=------s=5s.

a2

摩托车A通过的位移SA=VAf=10x5m=50m.

由于so+SB=(24+25)m=49m<5Om,故在达到共同速度前，两摩托车已相遇1次.之后摩托车A在前，

摩托车B在后.再经过一段时间，摩托车B速度大于摩托车A速度，再相遇1次.故能有两次相遇.

设从开始运动到A、B两辆摩托车相遇所用时间为

则SA=VAR=10r'，①

SB=严.②

由几何关系，得SA=SB+SO.③

结合①©③式，有产一10r+24=0.

解得两次相遇的时刻12=4S,=6S.

两次相遇处相距Av=52—51=(10x6—10x4)m=20m.

6•蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交

换(使用2.4〜2.485GHz的/SM波段的UHF无线电波)。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进

行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d=4.0m的0,、。°两点，甲车从。工点以初速度i，o=4m/s、

加速度a,=向右做匀加速运动，乙车从0c点由静止开始以加速度a一=2m/s。向右做匀加速运动，已

知当两车间距超过So=i0Qm时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知通=2.4。

y乙-------甲•—

°2°1

(1)求甲、乙两车在相遇前的最大距离

（2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间

【名师解析】：

（1）当两车速度相等时相距最大。

即：女+a由=。必解得tl=4s

所以两车相距最大距离为：

11

s2=s尹+d-s2=vot1+-a1t1"+d一尸二1「=12nl

（2）当两车的间距大于sO时，两车无法保持通信。由题可知，两车的间距先增大后减小。所以当

时有:解得八=2s；=6so

2:t2

s^+d—s—SQv0t+^a1t+d-^a2t=s0

即中间有匕=4s的时间无法通信。

又当乙车追上甲车时有：即：】°

S孕+d=Sz=

解得t4=8.8s

所以，能保持通信的时间为t=Q_（q_八）=4.8s。

7.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s,遇到情

况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车。已知甲车紧急刹车时加速度G=3m/s2,乙

车紧急刹车时加速度S=4m/s2,乙车司机的反应时间是0.5s（乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车）.

（1）甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？

（2）为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？

【名师解析】（1）设甲刹车经时间t（t>At=0.5s）,

甲车速度为u-v-av

乙车速度为%=%_&«_/),

有%=吟，

联立以上各式可得t=2s；

(2)甲、乙两车的运动情景如图所示.

1*