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文档简介
2022年满分中考押题卷(四)
数学
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置.
2.答题时,卷I必须使用2B铅笔,卷II,将答案书写在答题卡规定的位置,字体工整、笔迹清楚.
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效.
4.本试题共6页,满分150分,考试用时120分钟.
5.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,。四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应
位置作答,每小题3分,共36分.
1.-(-2022)=(B)
A.-2022B.2022C.-5^D.5^
2.2021年我国首次发射探测器对火星进行探测.北京时间2月10日晚,“天问一号”探测器在距离地球约
192000000km处成功实施制动捕获,随后进入火星轨道.用科学记数法将192000000表示为aX108的形式,则
a的值是(B)
ABCD.192
3.下列展开图中,不是正方体展开图的是(。)
4.如图,若数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m+n的值可能是(。)
A.2B.1C.-1D.-2
5.用配方法解一元二次方程X?—4x—6=0,下列变形正确的是(Q)
A.(X-2)2=-6+4B.(X-2)2=6+2
C.(x-2)2=-6+2D.(X-2)2=6+4
6.在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个红球,每个球除颜色外都相同.“从中任意摸出1个球是黑球”,
这个事件属于(B)
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.无法确定
7.若点(1,一3)在反比例函数y=5的图象上,则k的值是(0
A.gB.3C.-gD.—3
8.如图,在Rr^ABC中,/BAC=90°,点D,E,F分别是三边的中点,且DE=3,则AF的长度是(O
A.6B.2C.3D.4
9.下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差,要从中选出一位同学参加数
学竞赛,最合适的是(B)
甲乙丙T
平均分X95989598
方差S2
4甲B.乙C.丙D.T
10.如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首
次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为(Q)
48
A.4小B,6C耳〃§乃
11.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作图交CD于点G,若AD=10,DE=12,则AG的长是
A.15B.16C.18D.20
12.已知直线h:y=kx+k+l与直线L:y=(k+l)x+k+2(k为正整数),记直线1]和L与x轴围成的三角
形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+Sio的值为(A)
10
A.亮BD为
-7Tc4101
二、填空题:每小题4分,共16分.
13.已知a2—b2=18,a-b=3,则代数式a+b—2的值为4.
14.若关于x的不等式组的解集是x>l,则m的取值范围是mW1.
lx>m
15.如图,G)O与正方形ABCD各边相切,若随机向正方形内投一粒米(将米粒看成一个点),则米粒落在阴
影部分的概率是.
16.如图,正方形ABCD中,AB=4,P为对角线BD上一动点,F为射线AD上一点,若AP=PF,则4
APF的面积最大值为4.
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)(1)计算:|1-^2|+("。+乖-cos60°;
解:原式-1+1+2A/2-T—3y[2一另
V2-4-Ov-1-11y2
(2)先化间,内家1且:(2_]x—],x—]'具中x3—0.
/刀(x+1)21X-1x+11X—1X
解:原式[(X—[)(x+1)X—11X2—(X—1X—1)X2—X—1
;.x=3,当x=3时,原式=《
18.(10分)实施乡村振兴计划以来,我市农村经济发展进入了快车道,为了解某村今年一季度经济发展状况,
小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户,收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单
位:万元):
5+4+2+3
(2)300X-—
该村梁飞家今年一季度人均收入,能超过村里一半以上的家庭
19.(10分)如图,正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点,且NEDF=45°,WADAE
绕点D逆时针旋转90°,得到ADCM.
(1)求证:EF=CF+AE;
(2)当AE=2时,,求EF的长.
解:(口•.,△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,AE=CM,AF,C,
M三点共线,DE=DM,ZEDM=90°,AZEDF+ZFDM=90°,VZEDF=45°,AZFDM=ZEDF=45°,
DE=DM,
在ADEF和△DMF中,,NEDF=NMDF,;.Z\DEF丝△DMF(SAS),,EF=MF=CF+CM,;.EF=CF+AE
DF=DF,
(2)设EF=MF=x,VAE=CM=2,且BC=6,,BM=BC+CM=6+2=8,,BF=BM—MF=8—x,:
EB=AB-AE=6-2=4,在即4EBF中,由勾股定理得EBZ+BFZMEF2,即42+(8—X)2=X?,解得X=5,则
EF=5
20.(10分)如图,直线y=kx+b与反比例函数y=R的图象分别交于点A(—1,2),点B(—4,n),与x轴,
y轴分别交于点C,D.
(1)求此一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求AAOB的面积.
解:(1)将点A(—1,2)代入y=£中,得2=%,解得m=-2".反比例函数的解析式为y=一:.将B(一
22111
4,n)代入y=一呈中,得n=一二工=1,则B点坐标为(一4,$).将A(—1,2),B(—4,5)分别代入y=kx+
(-k+b—2,
b中,得(,1解得2■次函数的解析式为y=:x+|
I-4k+b=2-
b=.
(2)当y=0时,;x+|=0,解得x=—5,...C点坐标为(一5,0),...OC=5,SAAOB=SAAOC—SABOC=]OC-\yA\
—|OC•lyB|=1X5X2-1X5x|=5-1=y
21.(10分)如图,A,B是海面上位于东西方向的两个观测点,有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号,此
时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上,同时位于观测点B的北偏西60°方向上,且测得C点与观测
点A的距离为25啦海里.
(1)求观测点B与点C之间的距离;
(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处,在接到海轮的求救信号后
立即前往营救,其航行速度为42海里/小时,求救援船到达C点需要的最少时间.
解:
(1)如图,过点C作CE_LAB于点E,根据题意可知:/ACE=/CAE=45°,AC=25^2海里,,AE=CE
=25海里,•.•NCBE=30°,;.BE=25小海里,.•.BC=2CE=50海里.答:观测点B与点C之间的距离为
50海里
(2)如图,作CF_LDB于点EVCF±DB,FB±EB,CE±AB,四边形CEBF是矩形,;.FB=CE=25海
里,CF=BE=25小海里,.•.DF=BD+BF=30+25=55(海里),在/?fADCF中,根据勾股定理,得CD=
'CF2+DF2=7(25小)2+552=70(海里),."。力年(小时).答:救援船到达C点需要的最少时间是"小
时
(1)A,B两种花卉每盆各多少元?
(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的;,求购买A种花卉
多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?
600_
x
(6000-t),解得tW1500,随t的增大而减小,,当t=1500时,w有最小值,wminX1500+9000
=8250(元).答:购买A种花卉1500盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是8250元
23.(12分)如图,4BCD内接于OO,直径AB经过弦CD的中点M,AE交BC的延长线于点E,连接AC,
/EAC=/ABD=30°.
(1)求证:4BCD是等边三角形;
(2)求证:AE是。。的切线;
(3)若CE=2,求。O的半径.
解:(1):AB是。。的直径,M是CD的中点,.\AB_LCD,;.BD=BC,;./ABD=/ABC=30°,即/
CBD=60°,.二△BCD是等边三角形
(2):NEAC=/ABD,ZABD=/ACD,二NEAC=NACD,;.AE〃CD,由(1)知AB_LCD,AAE1AB,
•.•点A在。O上,;.AE是。O的切线
(3):AB是。O的直径,二NACB=90°,/.ZACE=90°,VZEAC=30°,,AE=2CE=4,在放ZkEAB
中,ZABE=30°,,BE=2AE=8,AAB=A/BE2-AE2=^82-42=4^3,;.OO的半径为2小
24.(12分)点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上,光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”.如
图①,从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E,F,则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”.
(1)如图②,在内直径为6m的圆筒内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆筒内壁上时,“光带长”为
________m;
(2)矩形大厅ABCD的宽AB为20〃?,长AD为40m四面都是垂直于地面的平面.在墙面AD上的光源P
呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墙面上,光束边界PE,PF与被投射面相交于点E,F,PF在PE关于点P
的逆时针方向上.
①如图③,若光源P到点A的水平距离为10加,光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°,求此时的“光
带长”;
②如图④,若光源P在墙面AD中点处,试判断“光带长”是否变化,并说明理由.
______12Q力•x3
解:(1);圆周角NEPF=60°,EF所对的圆心角度数为:120°,EF的长为一两一=2
1OU
“光带长”为2万
(2)①过点P作PG_LBC于点G,过F作FH_LAD于点H.:AP=10/〃,ZAPE=30°,,在4AEP中,幻〃Z
APE=^|,AE=^^,Z.BE=AB-AE=20—,ZAPE=30°,ZEPF=90°AZFPH=180-ZAPE
-NEPF=60°.在4PHF中,ZFPH=^,PH=^^,,GF=^^,光带长”=EB+BF=20
+1。+等=3。+呼
②若光源P在墙面AD中点处时,“光带长”不变.分为3种情形:当点E在边AB上时,点F在BC上(如
图①),此时"光带长”=EB+BF.易得4PAE丝△PHF,所以HF=AE,二“光带长”=EB+BF=EB+BH+HF
=AB+BH=40m;点E在边BC上时,点F在CD上(如图②),同理可得“光带长”=40加;当点E与B重合
时,点F恰好与点C重合,此时,“光带长”=BC=40m综上所述,无论NEPF怎样运动,满足条件的“光带
长”皆为40m
25.(12分)如图,抛物线y=ax?+bx+c交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C(0,2),动点P
从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E,交直线
BC于点F,点P运动到B点即停止运动,连接CE,设点P运动的时间为t秒.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)当t=,时,求4CEF的面积;
(3)当4CEF是等腰三角形时,求出此时t的值.
a—b+c=O,
解:⑴将A(-1,0),B(4,0),C(0,2)代入抛物线y=ax2+bx+c,解16a+4b+c=0,
、c=2,
a=—3,
19.3-
解得《y=-2X24-2X+2
lc=2,
(1
33
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