2022年中考数学押题卷(四)

2022年满分中考押题卷(四)

数学

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置.

2.答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II,将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

4.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟.

5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：以下每小题均有A,B,C,。四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应

位置作答，每小题3分，共36分.

1.-(-2022)=(B)

A.-2022B.2022C.-5^D.5^

2.2021年我国首次发射探测器对火星进行探测.北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约

192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道.用科学记数法将192000000表示为aX108的形式，则

a的值是(B)

ABCD.192

3.下列展开图中，不是正方体展开图的是(。)

4.如图，若数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m+n的值可能是(。)

A.2B.1C.-1D.-2

5.用配方法解一元二次方程X?—4x—6=0,下列变形正确的是(Q)

A.(X-2)2=-6+4B.(X-2)2=6+2

C.(x-2)2=-6+2D.(X-2)2=6+4

6.在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个红球，每个球除颜色外都相同.“从中任意摸出1个球是黑球”,

这个事件属于(B)

A.必然事件B.随机事件

C.不可能事件D.无法确定

7.若点(1,一3)在反比例函数y=5的图象上，则k的值是(0

A.gB.3C.-gD.—3

8.如图，在Rr^ABC中，/BAC=90°,点D,E,F分别是三边的中点，且DE=3,则AF的长度是(O

A.6B.2C.3D.4

9.下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数

学竞赛，最合适的是(B)

甲乙丙T

平均分X95989598

方差S2

4甲B.乙C.丙D.T

10.如图所示，点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首

次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为(Q)

48

A.4小B,6C耳〃§乃

11.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作图交CD于点G,若AD=10,DE=12,则AG的长是

A.15B.16C.18D.20

12.已知直线h：y=kx+k+l与直线L：y=(k+l)x+k+2(k为正整数)，记直线1］和L与x轴围成的三角

形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+Sio的值为(A)

10

A.亮BD为

-7Tc4101

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.已知a2—b2=18,a-b=3,则代数式a+b—2的值为4.

14.若关于x的不等式组的解集是x>l,则m的取值范围是mW1.

lx>m

15.如图，G)O与正方形ABCD各边相切，若随机向正方形内投一粒米(将米粒看成一个点)，则米粒落在阴

影部分的概率是.

16.如图，正方形ABCD中，AB=4,P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF,则4

APF的面积最大值为4.

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)(1)计算：|1-^2|+("。+乖-cos60°；

解：原式-1+1+2A/2-T—3y[2一另

V2-4-Ov-1-11y2

(2)先化间，内家1且：(2_]x—]，x—]'具中x3—0.

/刀(x+1)21X-1x+11X—1X

解：原式[(X—[)(x+1)X—11X2—(X—1X—1)X2—X—1

；.x=3,当x=3时，原式=《

18.(10分)实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解某村今年一季度经济发展状况,

小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单

位：万元)：

5+4+2+3

(2)300X-—

该村梁飞家今年一季度人均收入，能超过村里一半以上的家庭

19.(10分)如图，正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点，且NEDF=45°,WADAE

绕点D逆时针旋转90°,得到ADCM.

(1)求证：EF=CF+AE；

(2)当AE=2时，，求EF的长.

解：(口•.,△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,AE=CM,AF,C,

M三点共线，DE=DM,ZEDM=90°,AZEDF+ZFDM=90°,VZEDF=45°,AZFDM=ZEDF=45°,

DE=DM,

在ADEF和△DMF中，,NEDF=NMDF,；.Z\DEF丝△DMF(SAS),，EF=MF=CF+CM,；.EF=CF+AE

DF=DF,

(2)设EF=MF=x,VAE=CM=2,且BC=6,，BM=BC+CM=6+2=8,，BF=BM—MF=8—x,:

EB=AB-AE=6-2=4,在即4EBF中，由勾股定理得EBZ+BFZMEF2,即42+(8—X)2=X?,解得X=5,则

EF=5

20.(10分)如图，直线y=kx+b与反比例函数y=R的图象分别交于点A(—1,2),点B(—4,n),与x轴，

y轴分别交于点C,D.

(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

解：(1)将点A(—1,2)代入y=£中，得2=%，解得m=-2".反比例函数的解析式为y=一：.将B(一

22111

4,n)代入y=一呈中，得n=一二工=1,则B点坐标为(一4,$).将A(—1,2),B(—4,5)分别代入y=kx+

(-k+b—2,

b中，得(,1解得2■次函数的解析式为y=：x+|

I-4k+b=2-

b=.

(2)当y=0时，;x+|=0,解得x=—5,...C点坐标为(一5,0),...OC=5,SAAOB=SAAOC—SABOC=]OC-\yA\

—|OC•lyB|=1X5X2-1X5x|=5-1=y

21.(10分)如图，A,B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此

时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测

点A的距离为25啦海里.

(1)求观测点B与点C之间的距离；

(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后

立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.

解：

(1)如图，过点C作CE_LAB于点E,根据题意可知：/ACE=/CAE=45°,AC=25^2海里，，AE=CE

=25海里，•.•NCBE=30°,；.BE=25小海里，.•.BC=2CE=50海里.答：观测点B与点C之间的距离为

50海里

(2)如图，作CF_LDB于点EVCF±DB,FB±EB,CE±AB,四边形CEBF是矩形，；.FB=CE=25海

里，CF=BE=25小海里，.•.DF=BD+BF=30+25=55(海里)，在/?fADCF中，根据勾股定理，得CD=

'CF2+DF2=7(25小)2+552=70(海里)，."。力年(小时).答：救援船到达C点需要的最少时间是"小

时

(1)A,B两种花卉每盆各多少元？

(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的;，求购买A种花卉

多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

600_

x

(6000-t),解得tW1500,随t的增大而减小，，当t=1500时，w有最小值，wminX1500+9000

=8250(元).答：购买A种花卉1500盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元

23.(12分)如图，4BCD内接于OO,直径AB经过弦CD的中点M,AE交BC的延长线于点E,连接AC,

/EAC=/ABD=30°.

(1)求证：4BCD是等边三角形；

(2)求证：AE是。。的切线；

(3)若CE=2,求。O的半径.

解：(1)：AB是。。的直径，M是CD的中点，.\AB_LCD,；.BD=BC,；./ABD=/ABC=30°,即/

CBD=60°,.二△BCD是等边三角形

(2)：NEAC=/ABD,ZABD=/ACD,二NEAC=NACD,；.AE〃CD,由(1)知AB_LCD,AAE1AB,

•.•点A在。O上，；.AE是。O的切线

(3)：AB是。O的直径，二NACB=90°,/.ZACE=90°,VZEAC=30°，,AE=2CE=4,在放ZkEAB

中，ZABE=30°,，BE=2AE=8,AAB=A/BE2-AE2=^82-42=4^3,；.OO的半径为2小

24.(12分)点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”.如

图①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E,F,则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”.

(1)如图②，在内直径为6m的圆筒内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆筒内壁上时，“光带长”为

________m；

(2)矩形大厅ABCD的宽AB为20〃?，长AD为40m四面都是垂直于地面的平面.在墙面AD上的光源P

呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界PE,PF与被投射面相交于点E,F,PF在PE关于点P

的逆时针方向上.

①如图③，若光源P到点A的水平距离为10加，光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°,求此时的“光

带长”；

②如图④，若光源P在墙面AD中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由.

______12Q力•x3

解：(1)；圆周角NEPF=60°,EF所对的圆心角度数为：120°,EF的长为一两一=2

1OU

“光带长”为2万

(2)①过点P作PG_LBC于点G,过F作FH_LAD于点H.：AP=10/〃，ZAPE=30°，，在4AEP中，幻〃Z

APE=^|,AE=^^,Z.BE=AB-AE=20—,ZAPE=30°,ZEPF=90°AZFPH=180-ZAPE

-NEPF=60°.在4PHF中，ZFPH=^,PH=^^,，GF=^^,光带长”=EB+BF=20

+1。+等=3。+呼

②若光源P在墙面AD中点处时，“光带长”不变.分为3种情形：当点E在边AB上时，点F在BC上(如

图①)，此时"光带长”=EB+BF.易得4PAE丝△PHF,所以HF=AE,二“光带长”=EB+BF=EB+BH+HF

=AB+BH=40m；点E在边BC上时，点F在CD上(如图②)，同理可得“光带长”=40加；当点E与B重合

时，点F恰好与点C重合，此时，“光带长”=BC=40m综上所述，无论NEPF怎样运动，满足条件的“光带

长”皆为40m

25.(12分)如图，抛物线y=ax?+bx+c交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点，交y轴于点C(0,2),动点P

从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E,交直线

BC于点F,点P运动到B点即停止运动，连接CE,设点P运动的时间为t秒.

(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

(2)当t=,时，求4CEF的面积；

(3)当4CEF是等腰三角形时，求出此时t的值.

a—b+c=O,

解：⑴将A(-1,0),B(4,0),C(0,2)代入抛物线y=ax2+bx+c,解16a+4b+c=0,

、c=2,

a=—3,

19.3-

解得《y=-2X24-2X+2

lc=2,

(1

33