安徽省安庆市成考专升本2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案

安徽省安庆市成考专升本2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

2.

3.

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

11.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质12.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

13.

14.

15.

16.

17.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

18.

19.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.

46.求微分方程的通解．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.证明：56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。68.69.

70.求∫arctanxdx。

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.A

3.B

4.A

5.C解析：

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.A解析：

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.B

10.D

11.A

12.C

13.D

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D

19.B

20.C解析：

21.

22.坐标原点坐标原点

23.1

24.

25.

26.发散

27.28.1

29.

30.5/2

31.(02)(0,2)解析：

32.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．33.0

34.

35.36.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

37.(01)(0，1)解析：

38.11解析：

39.e40.由可变上限积分求导公式可知

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

65.

66.67.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴当a=0时=a=f(0)；f(