人教版八年级数学上册 （同底数幂的乘法）整式的乘法与因式分解教学课件

同底数幂的乘法

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

an底数幂指数an

=a×a×a×…

×a

n个a创设情境2019世界十大超级计算机排名，我国神威太湖之光排第二位.运算速度：12.5亿亿次/秒神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？怎样列式？1017×103问题1：10×10×10×10×10=

.

25表示什么？

问题2：25=

.2×2×2×2×2105

(乘方的意义）(乘方的意义）10×10×10×10×10可以写成什么形式?式子103×102的意义是什么？103与102

的积底数相同

这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102

=（10×10×10）×（10×10）=10（）

23×22=___________________=2（）

5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=______________==a（）

.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2aaaaa3个a2个a5个a探究请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.=10（）；=2（）；=a（）。3+2

3+23+2猜想:am

·an=am+n

(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a（aa…a）=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.am·an

=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数_______，指数_______。想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？不变相加

如43×45=43+5=48am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指加法）同底数幂的乘法am·an

=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）例题1：（1）107×104.（2）x2·x5.(3)a.a6

(4)(-2)6.(-2)8(5)xm.x2m+1(6)-26.(-2)8解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x7（3）a.a6=a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm.x2m+1=xm+m+1=x2m+1（6）-26.(-2)8=-26.28=-26+8=-2142.计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

练习：1.

计算：（抢答）(1011)(a10)（x10

）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）

b5

·

b

（1）105×1062.

计算：（1）x10·x

（2）10×102×104（3)x5·x·x3 （4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y103计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．n为偶数n为奇数1填空：（1）x5·（）=x

8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm

·（）＝x3mx3a5

x3x2m真棒！真不错！你真行！太棒了！课堂演练2填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.3562323

3253622

×

=

33

32××=3计算:（1）解:原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2)(x+y)3·(x+y)4.am

·

an

=am+n

解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7解：(9.6×106)×(1.3×105)=9.6×106×1.3×105=9.6×1.3

×106×105=12.48×1011=1.248×1012(吨）答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量。4.我国陆地面积约是9.6×106平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。同底数幂相乘，底数______,指数_______.

am·an

=am+n

(m、n正整数)我学到了什么？知识

方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式应用不变相加课堂小结14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法

温故知新求几个相同因数的积的运算。乘方幂底数指数的次幂.ana·a·····a·a

=n个a情境导入国之重器---神威·太湖之光情境导入神威·太湖之光

2016年6月20日，德国法兰克福国际超算大会（ISC）公布了新一期全球超级计算机TOP500榜单，由国家并行计算机工程技术研究中心研制的“神威·太湖之光”以超第二名近三倍的运算速度夺得第一，宣布中国自主研制的超级计算机“神威·太湖之光”是“运算速度最快的计算机”，每秒运算速度超过10亿亿（1017)次。

问题1：它工作103s可进行多少次运算？1017×103探索新知乘方的意义1017×103=（10×10×……×10）17个10×（10×10×10）=10×10×……×1020个10=1020乘法结合律探索新知25×22

a3·a2

5m×5n

(m、n都是正整数）计算？=27=a5=5m+n=am+n猜想：

同底数幂的乘法，底数不变，指数相加探索新知(m+n)个a（aa…a）

am

·

an

=m个an个a=aa…a=am+n（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）·PPT下载/xiazai/同底数幂的乘法公式：am·an

=am+n同底数幂相乘，

(m、n都是正整数)底数________，指数________.不变相加

探索新知

计算：(1)x2•x5; (2)a•a6;(3)(－2)×(－2)4×(－2)3； (4)xm•x3m+1.(1)

x2•x5=(2)a

•a6=a1+6=a7

(3)(－2)×(－2)4×(－2)3

=(－2)1+4+3=(－

2)8=256(4)xm•x3m+1=xm+3m+1=x4m+1例1：解：

巩固练习x2+5=x7巩固练习例2:判断下列计算是否正确,并简要说明理由.(1)n3·n7＝n10(2)a2＋a5＝a7(3)y5·y4＝y20(4)b4·b4＝2b4 (5)m·m2·m3＝m6(6)a2·(-a)7＝(7)(x-y)2·(y-x)3＝(y-x)5(-a)偶次方=a偶次方；(-a)奇次方=-a奇次方a9-a2·a7＝-a9(1)35•(-3)3•(-3)2