青岛版八年级数学上册 （可化为一元一次方程的分式方程）教学课件(第1课时)

可化为一元一次方程的分式方程第1课时

叫方程.含有未知数的等式能使方程左右两边相等的未知数叫做方程的解.①上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数．

1．等式性质有哪些？答:等式两边同时加上或减去一个代数式,所得结果仍为等式;等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不是零的数,所得结果仍为等式．2．解下列一元一次方程的一般步骤是什么？

去分母，去括号，移项，系数化为11．了解分式方程的概念和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.3.会检验一个数是不是原分式方程的增根.

轮船在顺水中航行80

km所需的时间和逆水航行60km所需的时间相同.已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度(只列方程).解析：设轮船在静水中的速度为xkm/h，顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速由等量关系：t1=t2得这个方程有何特点？特点：方程两边的代数式是分式.或者说未知数在分母上的方程.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）含有分式；（2）分母中含有未知数；（3）是等式.分式方程的特点：判断下列说法是否正确：（）（）（）（）×√×√两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程解这个整式方程得分式方程整式方程两边乘以最简公分母答:轮船在静水中的速度为21km/h.分式方程的解法解析：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程

x+1=2解这个整式方程得x=1究竟是不是原方程的根?把x=1代入原方程检验x=1使分式的分母的值为零也就是使分式和没有意义∴x=1不是原方程的根，原分式方程无解.【例题】⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.⑵增根是如何产生的？方程两边都乘以(x－3)(x-3)╳╳(x-3)产生的原因:为去分母，分式方程两边同乘了一个等于0的式子,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以必须检验.方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.怎样进行检验呢？分式方程去分母整式方程x=a解整式方程最简公分母为0最简公分母不为0

a是分式方程的解a不是分式方程的解解分式方程的一般步骤如下：检验目标检验2.如果有增根，那么增根为

.x=21.关于x的方程=4的解是x=,则a=

.23.若分式方程有增根x=2,则a=

.-1【跟踪训练】通过本课时的学习，需要我们掌握：1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法：转化为整式方程，必须验根.3.分式方程的增根：在方程变形过程中，产生的不适合原方程的根，叫做方程的增根.1.（温州·中考）当x＝______时，分式的值等于2．【解析】由=2，得x+3=2(x-1)，解得x=5,经检验x=5是所列分式方程的根，故x=5.答案：5

2.（江西·中考）解方程：【解析】方程两边同乘以，得解得x=3检验：x=3时，≠0所以，x=3是原分式方程的解.3.当m为何值时，去分母解方程会产生增根？解析:

去分母，得(1)当x=2时(2)当x=-2时所以当m为-4或0时,去分母解方程会产生增根.若有增根，则,那么x=2可化为一元一次方程的分式方程第2课时

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

请审题分析题意设元解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：

经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12解得1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，培养分析问题、解决问题的能力.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2h输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？列方程解应用题的步骤是怎样的呢？

解析:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意得解得x＝11

经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.分析：已知两车的速度之比为5﹕2，所以设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，而A、B两地相距135km，则大车行驶时间为h，小车行驶时间为h，由题意可知大车早出发5h，又比小车早到30min，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5h，由此可得等量关系

A，B两地相距135km，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为5﹕2，求两车的速度。【跟踪训练】解析：设大车的速度为2xkm/h，则小车的速度为5xkm/h，根据题意得解得，x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45，符合题意.答：大车的速度为18km/h，小车的速度为45km/h成本（元）售价（元）毛利率改进工艺前改进工艺后25%25%＋15%2例1

工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）分析：设这种配件每只的成本降低了x元(2-x)2×(1+25%)2.5【例题】解析:设这种配件每只的成本降低了x元.根据题意得:解这个方程，得2.5-(2-x)2-x=25%+15%x=≈0.21答：每只的成本降低了0.21元检验经是所列方程的根,且符合题意x=甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能做（35－x）个零件。由题意，得解得x＝15经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意35－x＝35-15＝20答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.【跟踪训练】二次检验是:(1)是不是所列分式方程的解;(2)是否满足实际意义.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.分析：此题的等量关系有哪些？例2某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求我市今年居民用水的价格?【例题】今年的用水单价=去年用水单价×(1+).每个月的用水量×水的单价=每个月的水费.今年2月份的用水量—去年12月份的用水量=5m3.解析:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+)x元/m3,根据题意得解这个方程,得x=1.5.经检验,x=1.5是原方程的根且符合题意.1.5×=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.例3照相机成像应用了一个重要原理，即，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u,v来使成像清晰.问在f,v

已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？分析：本题就是利用解分式方程把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。【例题】解析：把f,v均看作已知数，解以u为未知数的方程：移项，得所以当f≠v时，检验：因为v,f不为零，f≠v,所以，是分式方程的根且符合题意.答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可以由公式来确定，通过本课时的学习，需要我们掌握：分式方程的应用，其解题步骤为审、设、列、解、验、答.1.（益阳·中考）货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20km,求两车的速度各为多少?设货车的速度为xkm/h,依题意列方程正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】选C.货车行驶25km所用时间为小车行驶35km所用时间为由货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同得。2.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为xkm/h,根据题意得解得x=40,经检验x=40是所列方程的解.答案：40km/h3.（珠海·中考）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解析：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品，依题意得解得:x=40经检验：x=40是原方程的根且符合题意，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件新产品，乙工厂每天加工60件新产品.4.（钦州·中考）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？解析：设原计划参加植树的团员有x人. 根据题意， 解这个方程，得x=50. 经检验，x=50是原方程的根且符合题意. 答：原计划参加植树的团员有50人. 5.（潼南·