2015年秋九年级上数学竞赛试题含答案

话电系联别性名姓一、选择题：（每个题目只有话电系联别性名姓一、选择题：（每个题目只有「个正确答案，每题5分，共30分）1、若不等式组*"x+8c4x-1的解集是x>3,则m的取值范围是()xamA.m>3B.m>3C.mW3D.m<32、用去分母方法解分式方程2x m+1x+1产生增根，则m的值为（)2_x+1x+xxA.-1或B.1或—C.1或2D.-1或2015年九（上）数学竞赛试题（考试时量：60分钟满分：100分）TOC\o"1-5"\h\z3匚 5石 4巧3、已知a=（—）,b=（-）,c=（―），则a,b,c三个数的大小关系是5 3 3A.cvbca b.ccavb c.avbvc d.bvavc4、点P是直线x•y-4=0上一动点，O为原点，贝U|OP|的最小值为（ ）A.2 B.2 C.22 D.45、 已知梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于O,AAOD的面积为4,△BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为（ ）(A)25(B)24(C)22(D)2666、矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分厶AEF的面积等于（ ）.(A)73(B)7t（吒（吒填空题：（每题6分，共36分）校学&方程x3x校学&方程x3xx的解为 1…17、已知=4,则x-工 x x9、在厶ABC中，AB=10,AC=26,BC=10,设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R.贝yr的最小值是 10、若■是方程x2-3x-5=0的两个实数根，则2 ■2-3一：的值= 11、分解因式：(x2■3x-3)(x23x4^8=

12、已知X为实数，则分式3x6x512、已知X为实数，则分式的最小值为12-X X12三、解答题（本大题共3题，13题10分，14,15每题12分，共34分）13、如图：已知△ABC,E为AB的中点，D为AE的中点，且AE=AC,求证：BC=2CD14「六一”前夕，某玩具经销商用去血0元峋进A、C三种新型的电动玩具共刘葺芥且购进的三种玩具都不少于5套，设购进总种玩具疋誓B种玩具y基三种电动玩具的进价和售价如表中所示’⑴用含X、尹的代数式表示购进C种玩具的茕数；⑵求y⑵求y与托之间的函数关系式;型 号A0B进价（元/套）1405550售价（元/套）508065⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用20D元.①求出利润P（元頂齐（喬）之间的函数关系式：②求出禾购II的最大值，并写出此时三种玩具各多少套・15、如图：抛物线经过A（-3,0）、B（0,4）、C（4,0）三点.

求抛物线的解析式•已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A出发，沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值;M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。(注：抛物线y=ax2•bxc的对称轴为x=-—M的坐标；若不存在，请说明理由。2a参考答案及评分标准:•选择题：（每题5分，共32分）1—6:CBB,CAD二•填空题：(每题4分，共32分)9. 10. 24_7. ±23 8._x=4(多一个答案—1的算错)9. 10. 24_211.(x-1)(x4)(x3x5) 12. _4_三、解答题：(每题12分，共36分)13、证明：设BC的中点为F连接EF,易知：AC=2EF=AE=2DE贝UEF=DE,又EF//AC贝FEC=/ACE=/AEC,又EC=EC1则厶EDCEFC(SAS),则FC=DC=—BC，即BC=2CD2(2分)14、（1）购进C种玩具套数为：50—x—(2分)(2)由题意得40x55y50(50-x-y)=2350整理得y=2x-30……(5分)(3)①p=(50-40)x(80-55)y(65-50)(50-x-y)-200整理得：p-15x250 ……7分②购进C种电动玩具的套数为： 50-'X-■y=50-'X-\2x-"30)=80—3xx-1070据题意列不等式组2x-30—10，解得20空x<380-3x一10•••x的范围为20•••x的范围为20岂x乞70，且x为整数3x的最大值是10•••在p=15x，250中，k=15>0 •P随x的增大而增大•••当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元.……11分此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套.……（12分）

1所以4=a(0+3)(0—4)解得a=-31 121所以抛物线解析式为y---(x•3)(x-4)---x・—x亠43 3 3(2)连接DQ，在RtAAOB中，AB=「AO2B02*324—5所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7,CD=AC—AD=7-5=2因为BD垂直平分PQ,贝UPD=QD,PQ丄BD，所以/PDB=ZQDB因为AD=AB，所以/ABD=/ADB，/ABD=/QDB，所以DQ//AB所以/CQD=ZCBA。/CDQ=ZCAB，所以△CDQs△CABDQCD刚DQ2 “10 = 即 ，DQDQCD刚DQ2 “10 = 即 ，DQ:= ABCA5 7710252525所以AP=AD-DP=AD-DQ=5-t=1:7777所以t的值是257(3)因为抛物线的对称轴为 x=b_12a21所以A(—3,0),C(4,0)两点关于直线x=—对称22过点Q作QE丄x轴于E,所以/QED=ZBOA=90°QEDQDEDQ//AB,/BAO=/QDE,△DQEABO贝U:BOABAODE10DEQE8所以QE=—,DE==6，所以OE==OD+DE=2+6=20=?20所以Q(20777778)设直线AQ的解析式为y=kx•m(k=0)qTOC\o"1-5"\h\z20 8 k」km 41则7 7由此得24\o"CurrentDocument