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文档简介
15.2.1分式的乘除第十五章分式PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText(混合法则)
前言学习目标1、运用分式的乘除法则进行混合运算。2、理解分式的乘方的意义及其运算法则。3、能灵活应用分式的乘除法则进行分式的乘除混合运算。重点难点重点:分式乘方的运算法则及其应用。难点:分式乘方的运算法则。
回顾分式乘除法则1.同底数幂运算法则:am·an=am+n
;2.同底数幂除法法则:am÷an=am-n;3.幂的乘方:(am)n=amn;
4.积的乘方:(ab)n=anbn;正整数指数幂运算法则知识点回顾
解题思路:先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进行运算.分式乘除法混合运算
解题思路:先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进行运算.分式乘除法混合运算1.先把除法统一成乘法运算;2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式;3.确定分式的符号,然后约分;4.结果应是最简分式.分式乘除混合运算一般步骤
你能指出错误原因吗?正确结果是什么?这个结果正确吗?
练一练
10个a相乘10个b相乘分式的乘方
n个a相乘n个b相乘
分式乘方要把分子、分母分别乘方.注意:1.分式乘方要把分子、分母分别乘方。2.分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负。分式的乘方
方法总结:进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算乘方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式。练一练
课堂测试2.先化简,再找一个你喜欢的数值代入进行计算:
课堂测试
课堂测试感谢各位的聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText(混合法则)分式的基本性质
第十五章
分
式
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质(重点)
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.(难点)
导入新课
情境引入
分数的
基本性质
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于零的数,分数的值不变.
1.下列分数的值是否相等?
248163236122448,,,,.
2.这些分数相等的依据是什么?
讲授新课
分式的基本性质
一
想一想:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
分式的基本性质:
分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.上述性质可以用式表示为:
0AACAACCBBCBBC(),.
其中A,B,C是整式.3223316xxxyxyxyyx
(
)(),;(
)2x2xa22abb
2221220abbababaab
(
)(
)(),().例1
填空:
想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”
(2)“同一个”
(3)“不为0”
想一想:(1)中为什么不给出x≠0,而(2)中却给出了b
≠0?
典例精析
想一想:
联想分数的约分,由例1你能想出如何对分式进行约分?
分式的约分
二
yxxxyx
22222
xxxxxyxxxxxyx
22)(21)2(2
xxxxxx(
)
(
)
与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
像这样,根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.经过约分后的分式
,其分子与分母没有公因式.
像这样分子与分母没有公因式的式子,叫做最简分式.
2xyx
知识要点
约分的定义
分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式.23225115abcabc();
例2
约分:
典例精析
分析:为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:(1)约去系数的最大公约数.(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
解:
2322225555153315abcabcacacabcbbabc();
(公因式是5ac2)229269xxx().
例2
约分:
解:
222933323693xxxxxxxx()(()()).
分析:约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.知识要点
约分的基本步骤
(1)若分子﹑分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去相同字母的最低次幂;
(2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式.
注意事项:
(1)约分前后分式的值要相等.(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.(3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分
三
想一想:
联想分数的通分,由例1你能想出如何对分式进行通分?
1.通分:3,4试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么?
58,23,各分母的
最小公倍数2422()aaabbabab++=2222-)-(2abbbabaa=(b≠0)
3436184624
5853158324
2328163824
2aab+22abb-2.回顾:填空
例3
通分:
223(1);2abababc
与23(2).55xxxx
与解:(1)最简公分母是2a2b2c2222333,222bcbcababbcabc·==·22222()222.22ababaaababcabcaabc--?==·(2)最简公分母是(x+5)(x-5)2222(5)25,5(5)(5)25xxxxxxxxx++==--+-2233(5)35.5(5)(5)25xxxxxxxxx--==++--知识要点
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似,根据分式的基本性质,使分子、分母同乘适当的整式(即最简公分母),把分母不相同的分式变成分母相同的分式,这种变形叫分式的通分.如分式
与
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22-aba最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母.注意:确定最简公母是通分的关键.想一想:
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什么?
约分
通分
分数
分式
依据
找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
当堂练习
1.下列各式中是最简分式的(
)
222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxy
B2.若把分式
A.扩大两倍
B.不变
C.缩小两倍
D.缩小四倍
yxy
的
x
和y
都扩大两倍,则分式的值()B3.
在化简分式
时,小颖和小明的做法出现了分歧:
小颖:
小明:
2520xyxy22552020xyxxyx
255120454xyxyxyxxyx
你对他们俩的解法有何看法?说说看!
•一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.•彻底约分后的
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