2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步课件 2-3-1全称量词命题与存在量词命题 课件（14张）

2.3.1全称量词命题与存在量词命题

学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.能用数学符号表示含有量词的命题并能判断命题的真假.情景引入问题1.

语句“2x-1>0”是命题吗?不是,你能加一个限制,使它成为命题吗?你构造成的命题是真命题还是假命题?(3)对所有的xR,2x-1>0.是命题.(2)对任意的x>0.5,2x-1>0.是命题.(4)

任给

xR,2x-1>0.是命题.(1)若x>0.5,则2x-1>0.是命题.(5)

存在

xR,2x-1>0.是命题.(6)

有些实数x,使2x-1>0成立.是命题.(7)

至少有一个实数x,使2x-1>0成立.是命题.(1)是真命题.(2)是真命题.(3)是假命题.(4)是真命题.(5)是真命题.(6)是真命题.(7)是真命题.数学建构

短语“对所有的”,“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“

”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.

通常,将含有变量x

的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x

的取值范围用M

表示,那么,全称命题“对M

中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为

∀x

M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.数学建构

短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示.含存在量词的命题,叫做存在量词命题.

存在量词命题

“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为

∃x

M,p(x),读作“存在一个x

属于M,使p(x)成立”.数学应用例1.

判断下列全称命题的真假:(1)

所有的素数都是奇数;(2)

∀x

R,x2+1≥1;(3)

对每一个无理数x,x2

也是无理数.解:(1)在所有素数中,2不是奇数.∴全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题.(2)∀x

R,总有x2≥0,于是得x2+1≥1.∴全称命题“∀x

R,x2+1≥1”是真命题.(3)在无理数中,如是无理数,而

不是无理数.∴全称命题“对每一个无理数x,x2

也是无理数”是假命题.数学建构

要判定全称命题“∀x

M,p(x)”的真假,需要判定对M

中的所有x,p(x)是否成立.若对M

中的所有

x,p(x)都成立,命题为真;只要有一个

x0,使得p(x0)不成立,则命题为假.存在量词命题的真假判定数学应用例2.

判断下列存在量词命题的真假:(1)

∃x0

R,x0≤0;(2)

至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)

∃x0

{x|x是无理数},x02是无理数.解:(1)实数中,一定存在小于或等于0的数,∴题设所给特称命题是真命题.(2)1就是既不是合数,也不是素数的数,∴此题设所给特称命题也是真命题.(3)是无理数,也是无理数,∴此特称命题还是真命题.数学建构存在量词命题的真假判定

要判定特称命题“∃x

M,p(x)”的真假,需要判定在M

中是否存在x,使p(x)成立.在M

中只要有一个

x0,使p(x0)成立,命题为真;若一个都没有,则命题为假.数学应用数学应用课堂达标1.

判断下列全称命题的真假:(1)

末位是0的整数,可以被5整除;(2)

线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等;(3)

负数的平方是正数;(4)

梯形的对角线相等.解:(1)真命题.(2)真命题.(3)真命题.(4)假命题.课堂达标2.

判断下列存在量词命题的真假:(1)

有些实数是无限不循环小数;(2)

有些三角形不是等腰三角形;(3)

有些菱形是正方形.解:(1)真命题.(2)真命题.(3)真命题.课堂达标3.

判断下列存在量词命题的真假:(1)

有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)有些整数只有两