典型例题：平面向量的线性运算_第1页
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#平面向量的线性运算例1一辆汽车从a点出发向西行驶了100公里到达b点，然后又改变方向向西偏北500走了200公里到达0点，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点。（1）作出向量AB，*，CD；（2）求|ad分析：解答本题应首先确立指向标，然后再根据行驶方向确定出有关向量，进而求解。解析:解析:（2）由题意易知，Ab与cd方向相反，故AB与CD共线。又|祠二郎卜・••在四边形ABCD中，AB//CD且AB=CD，・二四边形A3CD为平行四边形。故西=西=200(公里)。评注：准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点。例2化简：(荏—丽)—(%—丽)。分析：该例为一基础题目，可有多种解法。解法1:原式=荏—国—就+而=AB+DC+G4+BD=(AB+BD)+(DC+G4)=AD+DA=O评注：该解法是将向量减法转化为加法进行化简的。解法2：原式=荏—团—%+而=(AB-AC)(DC-DB)=CB+BC=b评注：本解法是利用荏—六=屈，成_历=配进行化简的。解法3：设0为平面内任意一点，则有原式二荏—而—就+而=(OB-OA)-(OD-OC)-(PC-OA)+(OD-OB)=OB-OA-OD+OC-OC+OA+OD-OB=0评注：本解法是利用福=丽—即关系进行化简的。

例3对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图（1）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P;（2）把平行于直线/的所有单位向量的起点平行移动到直线/的点P；（3）把平行于直线/的所有向量的起点平行移动到直线/的点P。分析：数学中的向量是自由向量，可以重新选择起点进行平移，只要平移前后两个向量相等即可。解析：（1）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；（2）是直线/上与p的距离为1个单位长的两个点；（3）是直线/。评注：本题是有关向量的平移变换、单位向量，以及集合等知识的综合题。例4已知非零向量7和e不共线，欲使底+7和5共线，TOC\o"1-5"\h\z1 2 12 1 2试确定实数k的值。使ke+r=%12使ke+Z使ke+r=%12使ke+Z=%121 2 1 2（e+ke）。12解析：:ke+Z与++k7共线，，存在实赧，1 2 1 2（++k"），贝（k-X）F=（九左一1）e"。12 1 2由于彳和72不共线，「•|仁::

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