2022年四川省成都市职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省成都市职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）

A．（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略2.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Af（x）=2x+log2x=0，可得log2x=﹣2x，g（x）=2﹣x+log2x=0，可得log2x=﹣2﹣x，h（x）=2xlog2x﹣1=0，可得log2x=2﹣x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=﹣2x，y=﹣2﹣x，y=2﹣x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故答案为：A

3.已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.阅读右面的程序框图，则输出的S＝（

）参考答案：C试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.6.已知向量，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()

A.

B.6π

C.2π

D.24π参考答案：B8.已知定义在上的函数，则下列命题中一定正确的是A.若有最大值，则在上为增，在上为减B.若在上为增，在上为减，则有最大值

C.若在上为减，在上为减，则在上是减函数D.若在上是减函数，则在上为减，在上为减参考答案：D9.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.极坐标方程表示的曲线为A.极点

B.极轴

C.一条直线

D.两条相交直线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；③若数列是正项数列，且，则；④在中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是_____（填番号）参考答案：②③④①错,,,不符合等比数列.②,=.③中n用n-1代得,两式做差得,,符合.,所以.④如下图建立平面直角坐标系,,,,,所以,符合.填②③④.12.i是虚数单位，复数=__________．参考答案：4–i 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.

13.平行四边形ABCD中，，则λ+μ=__________．参考答案：1在平行四边形中，，且，则，所以；故填1.14.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．15.设集合，集合若则集合的真子集的个数是__________.参考答案：略16.已知是虚数单位，若，则的值为

。参考答案：-317.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在数列中，，．(1)设．证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和．参考答案：解析：(1)，∴，于是，∴为首相和公差均为1的等差数列.由,

得,

∴．(2),,两式相减，得,解出19.

已知函数有下列性质：“若使得”成立，（1）利用这个性质证明唯一.

（2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形.

参考答案：解析：（1）证明：假设存在

…………①

…………②①－②得，

∵∵，∴上的单调增函数.∴矛盾，即是唯一的.（2）证明：设∵上的单调减函数.∴∵∴∵∴为钝角.故△ABC为钝角三角形.20.（12分）如图，长方体中，，，M是AD中点，N是中点．

（1）求证：、M、C、N四点共面；（2）求证：；（3）求证：平面⊥平面；（4）求与平面所成的角．

参考答案：解析：（1）取中点E，连结ME、，∴，MCEC．∴MC．∴，M，C，N四点共面．（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．∵，∴Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．∴∠CBD+∠BCM=90°．∴MC⊥BD．∴．（3）连结，由是正方形，知⊥．∵⊥MC，∴⊥平面．∴平面⊥平面．（4）∠是与平面所成的角且等于45°．21.已知函数，．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．参考答案：（Ⅰ）∵，，∴．，∴在处切线为，即为．（Ⅱ）令，解出，令，解出．∴的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅲ），．令，解出或，令，解出．∴在单调递增在单调递减，在单调递增．极大值，极小值，∵在时，极大值小于零，在时，极小值小于零．在，单调递增，说明在无零点，在有一个零点，∴有且仅有一个零点．22.(本小题满分16分)设数列的首项为常数，且．（I）若，证明：是等比数列；（II）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．参考答案：证明：（Ⅰ）因为，所以数列是等比数列；……4分（Ⅱ）是公比为－2，首项为的等比数列．通项公式为，