黑龙江省伊春市宜春第五中学高三数学文摸底试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春第五中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D【考点】：平面与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．【点评】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．2.函数，.若存在，使得，则n的最大值是（

）A.8 B.11 C.14 D.18参考答案：C【分析】令，原方程可化为存在，使得，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得的最大值.【详解】因为存在，使得，故.令，，则，故，因为故，故.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到满足的条件，本题属于较难题.3.已知的展开式中常数项为，则常数=

（

）（A）

（B）

（C）1

（D）;参考答案：C略4.已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是

（）

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）

B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，）∪（，+∞）

D.（－∞，－4）∪（4，+∞）参考答案：C5.设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．6.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． B． C． D．参考答案：D两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．

7.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8.若复数（a∈R,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：B9.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+4y的取值范围是A、［－6,4］B、［2,4］C、［2，+∞）D、［4，+∞）参考答案：C10.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（

）A. B.2 C. D.4参考答案：A【分析】作出截面图，结合圆柱的表面积等于圆锥的侧面积建立等式，从而可得.【详解】如图，截面图如下设圆柱底面半径为，高为，圆锥的底面半径为，则母线为,则,即.圆柱表面积为；圆锥的侧面积为，因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，所以，即，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的表面积的计算，熟记公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是．参考答案：12x+5y﹣12=0．略12.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．参考答案：2813.已知定义在R上的可导函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：14.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C15.在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则

．参考答案：16.已知实数x，y满足，其中，则的最大值为_________.参考答案：【分析】由定积分得=2，即实数满足，画出可行域，化简目标函数，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最大解，把最大解的坐标代入目标函数即可．【详解】由定积分计算得，所以实数满足，画出可行域，如图所示：化简目标函数，令，得，在可行域内平移，当移动到A时，取最大值.，把A代入，得，此时故答案为：【点睛】本题考查了定积分和指数的计算，简单的线性规划，目标函数的几何意义，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题.17.设向量，且，则=

．参考答案：因为，所以，即，，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于．

（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；

（Ⅱ）若成等比数列,求的值．参考答案：选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）.....................................5分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入得到,则有..........................8分因为,所以解得..........10分19.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，当时当时当时综上:

（2）对任意实数，都有成立，即根据图象可知

20.某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）请补齐[90,100]上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以x（单位：吨，）表示今年的年需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4=万元的概率.参考答案：（1）解：设年需求量平均数为，则，(注:列式2分,错一个扣1分,错两个及以上不得分;答案2分)（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，，当时，，故，，则，，，，，.所以今年获利不少于万元的概率为.21.(本小题满分16分)已知函数.

（I）求函数在区间上的最值；（II）若(其中m为常数)，且当时，设函数的3个极值点为a,b,c,且a<b<c,证明：0<2a<b<1<c，并讨论函数的单调区间（用a，b，c表示单调区间）参考答案：（Ⅰ）……………2分令解得，列表：减极小值增…………………4分所以函数在上单调递减，在上单调递增。，所以函数的最大值为，最小值为。…………………8分

（Ⅱ）由题意：令

，可以得到函数在上单调递减，在上单调递增。…………10分因为函数的3个极值点，又从而函数的三个极值点中，有一个为，有一个小于，有一个大于1，因为3个极值点为a,b,c,且a<b<c,所以，所以故0<2a<b<1<c。…………………14分函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在