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二次函数图像第二课时课件1.引言在上一节课中，我们学习了二次函数的定义以及如何通过函数的一些特征来绘制其图像。在本节课中，我们将进一步深入研究二次函数图像的性质和变化规律，以便更好地理解和分析二次函数的图像。2.确定二次函数的最值点对于二次函数Ax^2+Bx+C来说，其中A、B、C是实数，A不等于0。二次函数的图像一般呈现开口向上或开口向下的抛物线形状。我们知道，这个抛物线都有一个“最高点”或“最低点”，我们称之为顶点。接下来，我们将学习如何确定二次函数的顶点。2.1顶点的横坐标对于一个一般形式的二次函数y=Ax^2+Bx+C来说，顶点的横坐标可以通过以下公式确定：\[x=\frac{-B}{2A}\]2.2顶点的纵坐标当我们已经求得顶点的横坐标x后，我们可以通过将x代入二次函数的表达式中，计算出顶点的纵坐标。即：\[y=A(\frac{-B}{2A})^2+B(\frac{-B}{2A})+C\]3.判断二次函数的凹凸性我们知道，二次函数的图像可以是开口向上的，也可以是开口向下的。开口向上的抛物线图像叫做凹的，开口向下的抛物线图像叫做凸的。那么，我们如何判断一个二次函数的凹凸性呢？3.1二次函数的凹凸性规律一般来说，对于一个一般形式的二次函数y=Ax^2+Bx+C来说，-当A>0时，二次函数的图像开口向上，是凹的。-当A<0时，二次函数的图像开口向下，是凸的。3.2判断凹凸性的方法在我们画二次函数图像时，除了可以通过函数的一阶导数和二阶导数来分析二次函数的凹凸性外，还可以通过观察二次函数的系数A的正负来判断。4.确定二次函数的对称轴二次函数的图像还具有一条非常重要的线——对称轴。对称轴是指将二次函数图像分成两部分的一条直线。接下来，我们将学习如何确定二次函数的对称轴的方程。4.1对称轴的方程对于一个一般形式的二次函数y=Ax^2+Bx+C来说，对称轴的方程可以通过以下公式确定：\[x=\frac{-B}{2A}\]4.2对称轴的性质对称轴是二次函数图像的特殊性质之一。对称轴与二次函数图像的顶点密切相关，可以通过顶点的横坐标确定对称轴的方程。5.例题分析5.1例题1已知二次函数y=-2x^2+4x-3，求：1.顶点的坐标；2.图像的凹凸性；3.对称轴的方程。5.2例题2已知二次函数y=3x^2-6x+2，求：1.顶点的坐标；2.图像的凹凸性；3.对称轴的方程。6.总结通过本节课的学习，我们了解了二次函数图像的一些重要性质和变化规律，包括顶点的计算、凹凸性的

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