基于有限单元法的撑杆跳高过程稳定性分析

基于有限单元法的撑杆跳高过程稳定性分析

支撑杆的高度是指运动员通过握着杆以支持头部和跳跃来获得动能，并将能量转化为支撑杆的弹性势能和人体的重量。因此，这项技术是一项复杂而困难的领域。支撑杆的跳高性能从100米的3.05m提升到10多年的6.14米。记录10多年后没有被打破。这是否意味着支撑杆的高度极限在这里？许多文献从运动员的技能分析了影响身高表演的各种因素。在这项工作中，我们分析了支撑杆的理想剖面变化和根系中支撑杆的适应性，并确定了支撑杆在极变形中的变形曲线。根据能量寿恒和总提升过程中的能量转化，以及肌肉收缩对提升高度的贡献。考虑到运动员的体重、身高和握力。1材料杆的结构从1886年撑杆跳高首次出现在英国田径比赛至今,撑杆材料的发展经历了木质杆、竹质杆、金属杆和复合材料杆(主要是玻璃钢撑杆)4个阶段.由于撑杆材料的改进以及运动员对跳高技术的熟练掌握,跳高成绩由最初的3.05m提高约2倍.理想撑杆应该具有如下性质:(1)质量轻,过重将影响运动员的助跑速度;(2)疲劳强度高,不容易折断,能够多次使用;(3)可承受较大弯曲变形,能够储存和转化的能量多.1.1撑杆简化模型为了满足理想撑杆的要求,撑杆常采用玻璃钢材料,并制成空心薄壁状.要使撑杆各截面的弯曲应力同时达到弯曲强度,充分发挥撑杆储存弹性应变能的能力,通常将撑杆的形状设计成两端小,中间大.假定:撑杆内直径为D,撑杆弯曲变形时轴线为圆弧,其半径为R,坐标系及撑杆模型如图1所示.其中P为撑杆的临界荷载(即运动员体重),C为撑杆上任意截面处.而C截面处的弯矩和壁厚分别为M和δ.由C截面的力矩平衡条件得到假设撑杆材料的弯曲强度为σ0,由材料强度公式可得将式(1)代入式(2),化简得到撑杆任意截面处壁厚δ沿弧长s的变化规律为本文选取4665玻璃钢撑杆,其重量mp=2.2kg,杆长L0=4.6m,撑杆的临界荷载P=65×9.81=637.65N,撑杆内直径D=33mm且保持不变,两端部壁厚为1mm.材料的弯曲强度σ0=120MPa,弹性模量E=20GPa,泊松比v=0.04.图2给出了由式(3)得到的撑杆壁厚δ的变化规律.由此可知撑杆中点处截面壁厚最大等于5.0mm.1.2撑杆变形分析用有限元程序计算撑杆在极限变形状态时的弯曲应变能.假定插穴后撑杆底部固定于地面上.因壁厚沿撑杆长度方向变化相对于杆长很小,分析中将撑杆划分为920个圆管单元,取管单元的壁厚为平均值3.0mm,截面内、外直径分别为33mm和39mm.假设:极限变形状态下,撑杆弯曲成理想的1/4圆.由图1给出的几何关系可知,撑杆顶端变形前后相对位移ux=-2.928m,uy=-1.672m.考虑大变形效应,计算得到应变能U=2252J.该应变能比文献的结果(1560J)要大,这是因为此时撑杆处于极限变形状态,应变能达到了最大值.计算得出的变形曲线如图3所示,图中虚线为理论圆弧曲线.显然,本文计算出的极限变形曲线非常接近于圆弧曲线.考虑外直径分别为35mm,39mm和43mm,内直径为33mm的3种撑杆,用有限元程序计算出的应变能如表1所示.由此可以看出,撑杆的应变能是随着外径的增加而增大的.2影响跳跃距离的其他因素2.1肌肉收缩功能撑杆跳高是典型的动能与势能相互转化的过程,这种转化包含两个阶段,首先运动员的大部分动能转化成撑杆的弹性应变能,随后撑杆变直,弹性应变能转化成运动员的势能,使人达到最高点.在第2个阶段中,运动员在腾空后,腹肌、臂肌等收缩做功是撑杆跳高的重要能量来源,也是影响腾起高度的重要因素,同时还是评价运动员水平的重要指标.由能量守恒原理得到在跳高过程中各能量之间的关系为其中,m和mp分别为运动员和撑杆的质量,h和h0分别为运动员跳高成绩和质心高度,v为运动员的持杆起跳速度,W为运动员腾空后肌肉收缩做功,ED为跳高过程中的能量损失,它包括撑杆的势能增加和插穴时能量损失等.以俄罗斯女子撑杆跳高运动员伊辛巴耶娃为例,来计算各部分能量的变化.选用4665型撑杆,运动员身高H=1.74m,质心高度h0=1.14m,质量m=65kg,起跳速度v=8.13m/s,握杆高度为4.44m,2004年雅典奥运会上的跳高成绩h=4.91m.仅考虑撑杆的势能增加引起的能量损失,即ED=mpgL0/2=49.64J.将各参数代入式(4),则得到运动员在腾空后肌肉收缩做功为W=232.74J,它对运动员的贡献高度为0.365m.可见,肌肉收缩所做的功对跳高成绩影响较大,忽略该能量将无法准确反映运动员的水平.技能指标η为运动员的最大势能与人-杆系统的初始动能之比值,即由式(5)可以看出:η越大,转化的重力势能越大,能量损失越小.由于跳高过程中必然存在能量损失,如撑杆插穴时的摩擦等,初始动能不可能全部转化成运动员的重力势能,故应该η<1.0.但是,代入以上算例的相关数据,计算得到η=1.082>1.0.产生此矛盾的原因在于式(5)关于η的定义中没有考虑肌肉收缩做功W的影响.本文根据式(4)对技能指标η进行修正显然,式(6)可以反映运动员主动做功与重力势能转化程度.利用该修正公式可以得到伊辛巴耶娃的技能指标为η=0.98<1.0.2.2难以实现事业原理,提高体育成绩除撑杆之外,还有很多因素影响跳高成绩,如运动员的体重和身高.因为撑杆质量mp相对于运动员的质量m很小,式(4)可近似表示为由此可以看出,跳高成绩随运动员体重的增加而降低,而运动员的身高增加,相应的质心高度h0将增大,也会提高跳高成绩.2.3提高l将跳高高度分成握杆高度和腾起高度两部分.从生物力学角度分析,优秀撑杆跳高选手越过横杆的高度可比握杆位置高出1m左右.握杆高度对跳高高度有影响,且存在最佳握杆高度L可定义相对长度为λ=L/L0,其中L0为撑杆长度,在0.8≤λ<1.0的范围内,技能指标η与λ存在如下关系式其中,μ=m/mp,v0=v/(gL0)/和均为无量纲常数,H为运动员的身高.由式(8)和式(6)可以看出:η随λ的增大而增大,当质量、起跳速度和肌肉收缩做功保持不变时,跳高高度也将增大.因此优秀的运动员应当在允许范围内尽可能地提高握杆高度.3运动员数据的特征分析本文由静力平衡条件得到撑杆的截面尺寸变化对应变能的影响,给出了撑杆壁厚的变化规律.利用有限单元法计算了极限变形状态下撑杆的大变形曲线.在能量守恒的基础上考虑了撑杆跳高过程中各部分能量关系,分析了运动员体重、身高及握杆高度对跳高高度的影响,推导了相应的跳高高度计算公式,并得出以下结论:(1)理想撑杆具有质量轻,强度大和可承受大的弯曲变形等性质,选好撑杆是前提;(2)撑杆的变形曲线接近圆弧;(3)