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文档简介
江苏省江阴市云亭中学2024届九年级数学第一学期期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是(
)A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO:AA'=1∶2 D.AB∥A'B'2.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠13.二次函数y=x2-2x+3的最小值是()A.-2B.2C.-1D.14.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形 B.正五边形 C.等腰直角三角形 D.矩形5.若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.± B.4 C.±或4 D.4或-6.如图,△ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AG:GD=2:1,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是()A.3 B.4 C.5 D.67.如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=10,AC的长是()A.3 B.6 C.9 D.128.如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是()A. B. C. D.9.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA'=3:5,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为()A.3:5 B.3:8 C.9:25 D.:10.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1 B. C.-1 D.+111.如图,已知点在的边上,若,且,则()A. B. C. D.12.已知m,n是关于x的一元二次方程的两个解,若,则a的值为()A.﹣10 B.4 C.﹣4 D.10二、填空题(每题4分,共24分)13.在矩形中,点是边上的一个动点,连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________14.如图,已知△ABC,D,E分别在AB,AC边上,且DE∥BC,AD=2,DB=3,△ADE面积是4,则四边形DBCE的面积是_____.15.某一时刻,一棵树高15m,影长为18m.此时,高为50m的旗杆的影长为_____m.16.如图所示的网格是正方形网格,△和△的顶点都是网格线交点,那么∠∠_________°.17.两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中AC=DB.两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的有________.(填序号)①小红的运动路程比小兰的长;②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇;③当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点D;④在4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O的半径.18.三角形的三条边分别为5,5,6,则该三角形的内切圆半径为__________三、解答题(共78分)19.(8分)如图,中,,以为直径作半圆交与点,点为的中点,连结.(1)求证:是半圆的切线;(2)若,,求的长.20.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.21.(8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?22.(10分)一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4,这些卡片除数字外都相同.王兴从口袋中随机抽取一张卡片,钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张,求两张卡片上数字之积.(1)请你用画树状图或列表的方法,列出两人抽到的数字之积所有可能的结果.(2)求两人抽到的数字之积为正数的概率.23.(10分)如图,在中,是内心,,是边上一点,以点为圆心,为半径的经过点,交于点.(1)求证:是的切线;(2)连接,若,,求圆心到的距离及的长.24.(10分)关于x的一元二次方程x2+(m+4)x﹣2m﹣12=0,求证:(1)方程总有两个实数根;(2)如果方程的两根相等,求此时方程的根.25.(12分)“十一”黄金周期间,我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区,为吸引游客组团来此旅游,特推出了如下门票收费标准:标准一:如果人数不超过20人,门票价格60元/人;标准二:如果人数超过20人,每超过1人,门票价格降低2元,但门票价格不低于50元/人.(1)若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游,购买门票共需费用多少元?(2)若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元,试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游?26.如图,已知直线交于,两点;是的直径,点为上一点,且平分,过作,垂足为.(1)求证:为的切线;(2)若,的直径为10,求的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.【题目详解】解:∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',点O、C、C'共线,AO:OA'=BO:OB'=1:2,∴AB∥A'B',AO:OA'=1:1.∴A、B、D正确,C错误.故答案为:C.【题目点拨】本题主要考查了位似变换,正确把握位似图形的性质是解题的关键.2、C【题目详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故选C【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.3、B【解题分析】试题解析:因为原式=x1-1x+1+1=(x-1)11,所以原式有最小值,最小值是1.故选B.4、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【题目详解】A.正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;B.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形;C.等腰直角三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;D.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故选D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、D【题目详解】把y=8代入第二个方程,解得x=4大于2,所以符合题意;把y=8代入第一个方程,解得:x=,又由于x小于等于2,所以x=舍去,所以选D6、B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【题目详解】∵△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,∴S△CGE=S△AGE=S△ACF,S△BGF=S△BGD=S△BCF,∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6,∴S△CGE=S△ACF=×6=2,S△BGF=S△BCF=×6=2,∴S阴影=S△CGE+S△BGF=1.故选:B.【题目点拨】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积,熟练掌握,即可解题.7、B【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解.【题目详解】解:∵∠C=90°,cosA=,AB=10,∴AC=1.故选:B.【题目点拨】本题主要考查解直角三角形,理解余弦的定义,得到cosA=是解题的关键.8、B【题目详解】解:由题意得:俯视图与选项B中图形一致.故选B.【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是会画简单组合图形的三视图.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,掌握简单组合体三视图的画法是关键.9、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比,根据相似多边形的性质解答.【题目详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=3:5,∴DA:D′A′=OA:OA′=3:5,∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:9:1.故选:C.【题目点拨】本题考查位似的性质,根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得,位似图形即特殊的相似图形,运用相似图形的性质是解题的关键.10、C【解题分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED,可得出,结合BD=AB﹣AD即可求出的值.【题目详解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四边形BCED,S△ABC=S△ADE+S四边形BCED,∴,∴,故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.11、D【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【题目详解】解:∵∠CAD=∠B,∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴.故选:D.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质,得出线段之间的关系是解答此题的关键.12、C【题目详解】解:∵m,n是关于x的一元二次方程的两个解,∴m+n=3,mn=a.∵,即,∴,解得:a=﹣1.故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时,CG的值最值,利用勾股定理求出CH的长,CG就能求出了.【题目详解】解:点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH时,也就是当三点共线时,值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案为:【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系.CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点,问题就迎刃而解了..14、1【分析】证明△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【题目详解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得,S△ABC=25,∴四边形DBCE的面积=25﹣4=1,故答案为:1.【题目点拨】考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.15、1【分析】设旗杆的影长为xm,然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可.【题目详解】解:设旗杆的影长BE为xm,如图:∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴,由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即,,解得x=1,经检验,x=1是原方程的解,即高为50m的旗杆的影长为1m.故答案为:1.【题目点拨】此题主要考查比例的性质,解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.16、45【分析】先利用平行线的性质得出,然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形,从而可得出答案.【题目详解】如图,连接AD,∵∴∴∵∴∴∴故答案为45【题目点拨】本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.17、④【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题.【题目详解】解:①由图可知,速度相同的情况下,小红比小兰提前停下来,时间花的短,故小红的运动路程比小兰的短,故本选项不符合题意;
②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等,故本选项不符合题意;
③当小红运动到点D的时候,小兰也在点D,故本选项不符合题意;
④当小红运动到点O的时候,两人的距离正好等于⊙O的半径,此时t==4.84,故本选项正确;
故答案为:④.【题目点拨】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息,属于中考常考题型.18、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理,求出CE的长度,然后利用面积相等列出等式,即可求出内切圆的半径.【题目详解】解:如图,点O为△ABC的内心,设OD=OE=OF=r,∵AC=BC=5,CE平分∠ACB,∴CE⊥AB,AE=BE=,在Rt△ACE中,由勾股定理,得,由三角形的面积相等,则,∴,∴,∴;故答案为:1.5;【题目点拨】本题考查的是三角形的内切圆与内心,三线合一定理,勾股定理,掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)1.【分析】(1)连接OD,OE,BD,证△OBE≌△ODE(SSS),得∠ODE=∠ABC=90°;(2)证△DEC为等边三角形,得DC=DE=2.【题目详解】(1)证明:连接OD,OE,BD,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,
,
∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
则DE为圆O的切线;
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=AC,
∵BC=2DE=4,
∴AC=8,
又∵∠C=10°,DE=CE,
∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2,
则AD=AC-DC=1.【题目点拨】考核知识点:切线的判定和性质.20、(1)60°;(2)证明略;(3)【分析】(1)根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角,利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°;
(2)根据AB是⊙O的直径,利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°,从而推出∠BAE=90°,即OA⊥AE,可得AE是⊙O的切线;
(3)连结OC,证出△OBC是等边三角形,算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4,可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°,再由弧长公式加以计算,可得劣弧AC的长.【题目详解】(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(3)如图,连接OC,∵OB=OC,∠ABC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为==.【题目点拨】本题考查了切线长定理及弧长公式,熟练掌握定理及公式是解题的关键.21、(1)1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1;(2)50元或80元;(3)8640元.【分析】(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,销售利润w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.(2)令﹣10x2+1300x﹣1=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.【题目详解】解:(1)销售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,销售利润w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.故答案为:1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1.(2)﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.(3)根据题意得,解得:44≤x≤46.w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10(x﹣65)2+12250∵a=﹣10<0,对称轴x=65,∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.∴当x=46时,W最大值=8640(元).答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.22、(1)详见解析;(2).【分析】(1)根据题意可以画出树状图,即可列出两人抽到的数字之积所有可能的结果;(2)根据概率公式,结合(1)中的结果即可求得两人抽到的数字之积为正数的概率.【题目详解】解:(1)如下图所示,;(2)由(1)可知,一共有12种可能性,两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种,∴两人抽到的数字之积为正数的概率是:=,即两人抽到的数字之积为正数的概率是.【题目点拨】本题考查了用列表法(或树状图法)求概率:当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法;当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.23、(1)见解析;(2)点到的距离是1,的长度【分析】(1)连接OI,延长AI交BC于点D,根据内心的概念及圆的性质可证明OI∥BD,再根据等腰三角形的性质及平行线的性质可证明∠AIO=90°,从而得到结论;(2)过点O作OE⊥BI,利用垂径定理可得到OE平分BI,再根据圆的性质及中位线的性质即可求出O到BI的距离;根据角平分线及圆周角定理可求出∠FOI=60°,从而证明△FOI为等边三角形,最后利用弧长公式进行计算即可.【题目详解】解:(1)证明:延长AI交BC于D,连接OI,∵I是△ABC的内心,∴BI平分∠ABC,AI平分∠BAC,∴∠1=∠3,又∵OB=OI,∴∠3=∠2,∴∠1=∠2,∴OI∥BD,又∵AB=AC,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,∴∠AIO=∠ADB=90°,∴AI为的切线;(2)作OE⊥BI,由垂径定理可知,OE平分BI,又∵OB=OF,∴OE是△FBI的中位线,∵IF=2,∴OE=IF==1,∴点O到BI的距离是1,∵∠IBC=30°,由(1)知∠ABI=∠IBC,∴∠ABI=30°,∴∠FOI=60°,又∵OF=OI,∴△FOI是等边三角形,∴OF=OI=FI=2,∴的长度.【题目点拨】本题考查圆与三角形的综合,重点在于熟记圆的相关性质及定理,以及等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理,注意圆中连接形成半径是常作的辅助线,等腰三角形中常利用“三线合一”构造辅助线.24、(1)见解析;(1)x1=x1=1.【分析】(1)由△=(m+4)1−4(−1m−11)=(m+8)1≥0知方程有两个实数根;(1)如果方程的两根相等,则△=(m+8)1=0,据此求出m的值,代入方程求解可得.【题目详解】(1)∵△=(m+4)1﹣4(﹣1m﹣11)=m1+16m+64=(m+8)1≥0,∴方程总有两个实数根;(1)如果方程的两根相等,则△=(m+8)1=0,解得m=﹣8,此时方程为x1﹣4x+4=0,即(x﹣1)1=0,解得x1=x1=1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b1−4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.25、(1)112;(2)22【分析】(1)利用单价=原价﹣2×超出20人的人数,可求出22人去旅游时门票的单价,再利用总价=单价×数量即可求出结论;(2)设该单位这次共有x名员工去江南长城旅
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