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第第页2023-2024学年人教版数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质同步练习(含答案)22.1二次函数的图像和性质

一、选择题

1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是()

A.B.C.D.

2.抛物线的对称轴为()

A.轴B.轴C.D.

3.若函数y=(a﹣1)x2+2x+a2﹣1是二次函数,则()

A.a≠1B.a≠﹣1C.a=1D.a=±1

4.若二次函数的图象过点,则必在该图象上的点还有()

A.B.C.D.

5.对于抛物线,下列判断正确的是()

A.开口向上B.对称轴是直线

C.与y轴相交于点D.顶点坐标是

6.二次函数.当≤2时,随的增大而减小,则的取值范围是()

A.=2B.>2C.≥2D.≤2

7.已知二次函数(为常数,且)的图象上有三点,,,则,,的大小关系是()

A.B.C.D.

8.二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0),设t=a+b+1,则t的取值范围为()

A.0<t<2B.﹣1<t<0C.t<﹣1D.t<2

二、填空题

9.若函数y=(m-2)x|m|+1(m是常数)是二次函数,则m的值是

10.已知二次函数,将这个二次函数表达式用配方法化成的形式.

11.已知二次函数,在内,函数的最小值为.

12.已知抛物线,当时,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是.

13.如图,抛物线的对称轴为,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为.

三、解答题

14.已知二次函数的图象经过点、,求这个二次函数的表达式.

15.已知二次函数y=x2﹣4x+c(c是常数)的图象与x轴只有一个交点,求c的值及这个交点的坐标.

16.若抛物线的图象经过四个象限,求k的取值范围.

17.已知函数(b,c为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3).

(1)求b,c的值.

(2)当﹣4≤x≤0时,求y的取值范围.

18.在平面直角坐标系xOy中,,是抛物线上任意两点.

(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示);

(2)若,,比较与的大小,并说明理由;

(3)若对于,,都有,直接写出m的取值范围.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.A

9.-2

10.

11.0

12.m≥-1

13.(-2,0)

14.解:把,代入二次函数解析式得

解得,

∴这个二次函数的表达式为

15.解:∵二次函数的图象与x轴只有一个交点,

∴方程只有一个实数根,

∴,

∴,

∴,

解得,

∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0).

16.解:令,得,

解得,,

∴抛物线与x轴的两个交点为和.

∵抛物线经过四个象限,

∴和分别位于原点两侧,即,

∴.

17.(1)解:∵函数(b,c为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3),

∴,解得:

(2)解:由(1)得:函数解析式为,

∴抛物线开口向下,对称轴为直线,且当x=-3时,y的值最大,最大值为6,

∴当x<-3时,y随x的增大而增大,当x≥-3时,y随x的增大而减小,

当x=-4时,y=5,

当x=0时,y=-3,

∴当﹣4≤x≤0时

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