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第第页2023-2024学年人教版数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质同步练习(含答案)22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是()
A.B.C.D.
2.抛物线的对称轴为()
A.轴B.轴C.D.
3.若函数y=(a﹣1)x2+2x+a2﹣1是二次函数,则()
A.a≠1B.a≠﹣1C.a=1D.a=±1
4.若二次函数的图象过点,则必在该图象上的点还有()
A.B.C.D.
5.对于抛物线,下列判断正确的是()
A.开口向上B.对称轴是直线
C.与y轴相交于点D.顶点坐标是
6.二次函数.当≤2时,随的增大而减小,则的取值范围是()
A.=2B.>2C.≥2D.≤2
7.已知二次函数(为常数,且)的图象上有三点,,,则,,的大小关系是()
A.B.C.D.
8.二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0),设t=a+b+1,则t的取值范围为()
A.0<t<2B.﹣1<t<0C.t<﹣1D.t<2
二、填空题
9.若函数y=(m-2)x|m|+1(m是常数)是二次函数,则m的值是
10.已知二次函数,将这个二次函数表达式用配方法化成的形式.
11.已知二次函数,在内,函数的最小值为.
12.已知抛物线,当时,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是.
13.如图,抛物线的对称轴为,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为.
三、解答题
14.已知二次函数的图象经过点、,求这个二次函数的表达式.
15.已知二次函数y=x2﹣4x+c(c是常数)的图象与x轴只有一个交点,求c的值及这个交点的坐标.
16.若抛物线的图象经过四个象限,求k的取值范围.
17.已知函数(b,c为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3).
(1)求b,c的值.
(2)当﹣4≤x≤0时,求y的取值范围.
18.在平面直角坐标系xOy中,,是抛物线上任意两点.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示);
(2)若,,比较与的大小,并说明理由;
(3)若对于,,都有,直接写出m的取值范围.
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.D
8.A
9.-2
10.
11.0
12.m≥-1
13.(-2,0)
14.解:把,代入二次函数解析式得
解得,
∴这个二次函数的表达式为
15.解:∵二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴方程只有一个实数根,
∴,
∴,
∴,
解得,
∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0).
16.解:令,得,
解得,,
∴抛物线与x轴的两个交点为和.
∵抛物线经过四个象限,
∴和分别位于原点两侧,即,
∴.
17.(1)解:∵函数(b,c为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3),
∴,解得:
(2)解:由(1)得:函数解析式为,
∴抛物线开口向下,对称轴为直线,且当x=-3时,y的值最大,最大值为6,
∴当x<-3时,y随x的增大而增大,当x≥-3时,y随x的增大而减小,
当x=-4时,y=5,
当x=0时,y=-3,
∴当﹣4≤x≤0时
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