四川省泸州市泸县2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（PDF版含答案）

第第页四川省泸州市泸县2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（PDF版含答案）泸县2023年秋期高二开学考试

数学试题参考答案

1．B2．C3．D4．C5．D6．D7．B8．A

9．AD10．BCD11．BD12．CD

1352．11014．415．16．8

3

17．解：（1）设D(x,y)，因为ABCD，A1,2，B1,1，C0,1，

于是(1,1)(1,2)(x,y)(0,1)，整理得(2,3)(x,y1)，

x2x2

即有y13，解得y2，

所以D点的坐标为(2,2)，

ruuurruuur

（2）因为aAB(2,3),bBC(0,1)(1,1)(1,2)，

rrrr

所以kabk(2,3)(1,2)(2k1,3k2)，a2b(2,3)2(1,2)(0,1)，

因为向量kab与a2b垂足，因此(2k1)03k2102，解得k，3

2

所以实数k的值为.

3

18333π．解：（1）∵fx3sinxcosx3cos2xsin2xcos2x3sin2x，

2226

πππ

令2kπ2x2kπkZ，

262

π

∴kπ

π

xkπkZ，

63

ππ

∴函数的单调递增区间为kπ,kπkZ63．

xπ,3π2xππ4ππ

3

（2）∵64，∴

6

,

63，∴

sin2x,162．

则3sin

2xπ33,3

62，∴

fx,3．2

19．解：（1）根据频率分布直方图知：第一组的频率为50.010.05，

5

因此，x100.

0.05

（2）根据频率分布直方图知，第四组的人数为10050.0420，

第五组的人数为10050.0210，

1

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6

根据分层抽样可知：第四组应抽取2042010人，记这4人分别为

A,B,C,D，

6

第五组应抽取102人，记这2人分别为a,b，

2010

再从这6人随机抽取2人，

则样本空间为AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab，

共计15个样本点，事件“2位幸运答题者恰有1位来自第五组的”包含的样本点为

Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db，共计8个

8

由古典概型概率公式得：P，

15

8

所以这2位幸运答题者恰有1位来自第五组的概率为.

15

20．解：（1）若选①，由sinBsinA3sinAcosB3sinC可得，

sinBsinA3sinAcosB3sinAB3sinAcosB3cosAsinB，

可得sinBsinA3cosAsinB，因为sinB0，所以tanA3，

且A0,ππ，所以A.

3

若选②，fxcos2x3sin2x2cosπ2x，且其最小值为fA3，

2cos2Aπ所以2

π

，即2Aπ2kπkZ3，，又因为

A0,π，

3

Aπ所以3.

若选③，由cosBtanAtanB2sinC

cosBsinAcosBcosAsinB可得2sinC，

cosAcosB

所以sinAcosBcosAsinB2sinCcosA，

即sinAB2sinCcosA，所以sinC2sinCcosA，

1

因为sinC0，所以cosA，又因为A0,ππ，所以A3.2

（2）因为ADAAD3是角的平分线，且，

3

1π1π1π

由SABCbcsinbADsincADsin，232626

所以3bcbc，且a6，由余弦定理可得a2b2c22bccosAb2c2bc，

即6bc23bc9bc23bc，即3bc2bc10，

2

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所以bc1，故S1π133ABCbcsin1.23224

21．解：（1）由PA底面ABCD，BC底面ABCD，则PABC，

在直角梯形ABCD中，AB2AC2BC2，则ACBC，

又PAACA，PA,AC平面PAC，所以BC平面PAC；

（2）CM//平面PAD，证明如下：如右图：

取PA中点E，连接ME，DE，由于M是PB的中点，故ME∥AB，且ME1，

由ABDC，则ME∥DC，且MEDC，

从而四边形CDEM是平行四边形，故CM∥DE，

又CM平面PAD，DE平面PAD，所以CM//平面PAD；

（3）作ANCN，垂足为N，连接BN，如右图：

在RtPAB中，AMMB，又ACCB，所以AMC≌△BMC，

可得ANBN，

则AMN≌BMN，故BNCM，故ANB为所求二面角的平面角，

由（1）知BC平面PAC，由PC平面PAC，可得BCPC，

在RtPCB5中，CMMB，所以CMAM，

2

3

230

在等腰三角形AMC中，ANMCACCM2(AC)2，所以AN25，25

2

222

因为AB2，在ANB中，由余弦定理得cosANBANBNAB2，

2ANBN3

2

所以二面角的余弦值为.

3

3π

22．解：（1）因为asinx,1，bcosx,1，0x，

4

absinxcosx1

所以asin2x1，bcos2x1a，bsinxcosx1，所以cosabcos2x1sin2x1，

2

cos2x1sin2x1sinxcosx1

2

则sin1sinxcosx1cos21

cos2

x1sin2x12cos2x1sin2x1

sinxcosx2

sinxcosx

2，所以fxababsinsinxcosx2222，cosx1sinx1cosx1sinx1

0x3π

ππ3π

因为，当0x时cosxsinx，当x时sinxcosx44，44

3

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cosx

π

sinx,0x

所以fx4；

sinxcosx,πx3π

44

xπ,3π（2）当时fxsinxcosx24，

又fxgxcos2xsinxcosxsinxcosx，所以gxsinxcosx，

令tfxsinxcosx2sinxπ，

4

xπ3π,xππππ

2

因为，所以

,

24442，所以

sinx,142

，则t1,2，

efx所以f2xfxett2tt2，令htett，t1,2，

因为yex在21,2上单调递增，yxx在1,2上单调递增，

所以htett2t在1,2上单调递增，

则hth1e2efx，即f2xfxe2

令kgxsinxcosx2sinπx

4

，

xπ,3πxπ3π,π

因为，所以，所以sin

xπ20,244442，

则k0,1，则22lngx22lnk，

令mk22lnk，k0,1，

显然mk在0,1上单调递增，所以mkm12，即22lngx2，

显然2e2efx，所以f2xfx22lngx，

fxπ3π

即不等式ef2xfx22lngx在,

24上恒成立.

4

{#{ABaYIEggiAQgAAARgCUQXgCgGQkACCCKgOBBAIoAABCANABAA=}#}泸县2023年秋期高二开学考试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1．已知向量ax,1

，b2,4，若a∥b，则x

A1．B1．2C．2D．22

22m．幂函数fxm3m3x在区间0,上单调递减，则下列说法正确的是

A．m4B．fx是减函数

C．fx是奇函数D．fx是偶函数

3．设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列结论中正确的是

A．若m∥n,n∥，则m//B．若m∥,n∥，则m∥n

C．若m∥n,m∥,n∥，则∥D．若m,n,，则mn

41．在ABC中，D为BC上一点，且BDDC，则

2AD

11A．ABACB．ABACC2AB112．ACD．ABAC

333333

π

5．已知sinx

π

5

4

，则cos2x

53

A233233334334．B．C．D．

10101010

6．已知向量a，b满足ab0，则ab在a方向上的投影向量为

r

A．aB．2aC．2bD．a

7．在直三棱柱ABC-ABC中，CAB90111,AB22,AC1,AA12，则直线AC1与BA1所成角的余

弦值为

A23B215C43D15．．．．

915915

8ba．ABC中A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足1，则角C的范围是

acbc

A0,

B

．3．

0,C．,63D．

,

6

1

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

92．已知i是虚数单位，复数z1m1m1imR，z2cosisinR，则

A．任意mR，均有z1z2B．任意m1，均有z10

C．存在mR，使得zzzz2112D．存在mR，使得12

10．函数yAsinxA0的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有

A．函数fx的解析式是fx2sin2xπ3

B．函数fx的最大值是2

C．函数fx的最小正周期是π

D．函数fxπ的一个对称中心是,0

6

11．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2AD，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则

下列说法正确的是

A．M，N，A，B四点共面

B．直线BN与平面ADM相交

π

C．直线BN和B1M所成的角为4

D5．平面ADM和平面A1B1C1D1所成锐二面角的余弦值为5

12．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学

函数为yAsinx，其中A影响音的响度和音长，影响音的频率，响度与振幅有关，振幅越大，

响度越大；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉．平时我们听到的音乐都是由许多

111

音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是fxsinxsin2xsin3xsinnxn3．则

23n

下列说法正确的有

A．fx是偶函数；

B．fx的最小正周期可能为π；

C1．若声音甲的函数近似为fxsinxsin3x1，则声音甲的响度一定比纯音hxsin2x的

32

响度大；

1

D．若声音乙的函数近似为gxsinxsin2x1，则声音乙一定比纯音mxsin3x低沉．

23

2

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第II卷非选择题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某中学高三年级350人，高二年级350人，高一年级400人，若采用分层抽样的办法，从高

一年级抽取40人，则全校总共抽取人．

142．已知一扇形的圆心角为2，半径为r，弧长为l，则lr的最小值为．

15．如图，三棱锥ABCD中，平面ACD平面BCD，ACD是边长为2的等边三角形，BDCD，

BDC120.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为.

16．在锐角ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanBtanC2tanBtanC，则

tanAtanBtanC的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设A、B、C、D为平面内的四点，且A1,2，B1,1，C0,1．

(1)若ABCD．求D点的坐标；

(2)设向量aAB，bBC，若向量kab与a2b垂直，求实数k的值．

18．（12分）已知函数fx3sinxcosx3cos2x3．

2

(1)求yfx的单调增区间；

xπ3π(2)当,时，求yfx的值域．64

19．（12分）2023年4月21日，以“去南充，Lang起来”为主题的南充文旅（成都）推介会在

成都宽窄巷子举行．本次推介会围绕“六百里秀美嘉陵江，两千年人文南充城”展开，通过川北

大木偶、川剧快闪等多个环节，展示了将帅故里、锦绣南充的文旅资源，同时还向成都市民和

广大游客推介了千年古城阆中游、将帅故里红色游、山水风光览胜游、亲子行读研学游和潮流

江岸时尚游等五条精品旅游线路，为了解本次推介会的效果，随机抽取了x名观众进行有奖知

识答题，现将答题者按年龄分成5组，第一组：20,25，第二组：25,30，第三组：30,35，

3

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