第十一章三角形11 3 2多边形内角

11.3.2多边形的内角和创设情景明确目标问题：1、三角形的内角和是_______;正方形的内角和是________；一般四边形的内角和是多少呢？2.五边形的内角和呢？3.n边形的内角和是多少呢？B

ACDE探究15边形内角和=3×180°=540°五边形的内角和等于多少度？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°(7-2)×180°(6-2)×180°(5-2)×180°(4-2)×180°(3-2)×180°总结：n边形内角和公式n边形内角和=(n－2)·180°口答：三角形、四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少度？反思：我们是怎样求多边形内角和的？B

ACDGFE就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4－180°=540°探究2E

ABCDO探究3180°×5–360°=540°180°×5=900°？探究4

ABCDE4×

180°-180°O=540°十二边形的内角和是（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）,它的外角和增加（）一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。

如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800º180º6十0º5.如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?EABCDF6、如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=?FABCDEG

ABCD例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．试问：五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD1

2

3

4

5

A

6

例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5个平角-5边形内角和=5×180°EBCD1

2

3

4

5

A

6探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°－(n－2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角－n边形内角和=n×180

°练一练1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练一练2、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于__________。5X=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6

∴这个多边形的边数为6练一练拓广练习：1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？2、小军