惠州市重点中学2024届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

惠州市重点中学2024届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．-4的相反数是（）A． B． C．4 D．-42．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（）.A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：13．如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角4．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°5．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎6．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)7．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一元二次方程的根的情况是()A．有两个相等的实根 B．有两个不等的实根 C．只有一个实根 D．无实数根9．若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A． B． C． D．10．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（）A． B． C．4cm或6cm D．或11．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm212．下列说法正确的是()A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形二、填空题（每题4分，共24分）13．某水果公司以1．1元/千克的成本价购进苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：苹果损坏的频率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为______元/千克．14．sin245°+cos60°=____________.15．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．16．若，则＝______．17．分解因式：3a2b+6ab2=____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.（1）求k的取值范围；（2）当+=3时，求k的值．20．（8分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位:)．(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:(2)求这个立体图形的体积．21．（8分）当时，求的值．22．（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则.如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任务：(1)观察发现：，(用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.23．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．24．（10分）已知二次函数的顶点坐标为，且经过点，设二次函数图象与轴交于点，求点的坐标．25．（12分）已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．26．某公司2019年10月份营业额为万元，12月份营业额达到万元，求该公司两个月营业额的月平均增长率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据相反数的定义即可求解.【题目详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2、A【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据坡比的定义即可得答案.【题目详解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC==，∴斜坡AB坡比为BC：AC=1：=：4，故选：A.【题目点拨】本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.3、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．【题目详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：C．4、B【解题分析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【题目详解】解：连接BD，∵AD是半圆O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.5、B【分析】分情况，依次推理可得．【题目详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.6、D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【题目详解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，∴直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．7、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．8、D【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案．【题目详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

=0-4×1×2020＜0，

故原方程无实数根．

故选：D．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．9、C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【题目详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，

∴圆锥的底面半径为2cm，

∴底面周长为4π，

圆锥的高为4cm，

∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，

设侧面展开图的圆心角是n°，

根据题意得：=4π，

解得：n=1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．【题目详解】如图：E是弦AB的中点是直角三角形，沿着弦AB进行翻折得到在中如图：E是弦AB的中点是直角三角形沿着弦AB进行翻折得到在中故选：D【题目点拨】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．11、C【题目详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，圆锥漏斗的侧面积=．故选C．考点：圆锥的计算12、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【题目详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D．【题目点拨】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、0.23【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．【题目详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，

所以苹果的损坏概率为0.2．

根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克．

设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元．

故答案为：0.2，3．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决（2）的关键．14、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【题目详解】解：原式=【题目点拨】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.15、【分析】先由数据的平均数公式求得x，再根据方差的公式计算即可.【题目详解】∵数据1，2，x，4的平均数是2，∴，解得：，∴方差.故答案为：.【题目点拨】本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.16、【题目详解】设x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：17、3ab（a+2b）【分析】观察可得此题的公因式为：3ab，提取公因式即可求得答案．【题目详解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案为：3ab（a+2b）18、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【题目详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【题目点拨】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）k≤9；（2）2【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到满足条件的k的值．【题目详解】（1）∵方程有两根∴Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0∴k≤9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k∴+==3∴=3∴k=2＜9∴当+=3时，k的值为2.【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，．也考查了根的判别式．20、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为．【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可．【题目详解】解:(1)根据视图可知，立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为，上面的长方体的长、宽、高分别为(2)这个立体图形的体积=，=，答:这个立体图形的体积为．【题目点拨】本题考查已知几何体的三视图求体积．熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键．21、【分析】先对分式进行化简，然后代值计算．【题目详解】原式=将代入得故答案为：【题目点拨】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．22、(1)R-d；(2)BD=ID，理由见解析；(3)见解析；(4).【解题分析】(1)直接观察可得；(2)由三角形内心的性质可得∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，由圆周角定理可得∠DBC=∠CAD，再根据三角形外角的性质即可求得∠BID=∠DBI，继而可证得BD=ID；(3)应用(1)(2)结论即可；(4)直接代入结论进行计算即可．【题目详解】(1)∵O、I、N三点共线，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案为：R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，，∴DE·IF=IM·IN，∴，∴∴；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，∵d>0，∴，故答案为：.【题目点拨】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、（1）见解析；（2）4.1【题目详解】试题分析：（1）由正方形