人教A版（2023）必修第一册《5.6 函数y=Asin（ωx+φ）》提升训练(含解析)

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一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为

A.B.C.D.

2.（5分）为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点

A.向右平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度

3.（5分）函数的最小正周期是

A.B.C.D.

4.（5分）要得到的图象，只需将的图象

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

5.（5分）将函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是

A.B.

C.D.

6.（5分）函数，的值域

A.B.

C.D.

7.（5分）已知是圆心为坐标原点，半径为的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为

A.B.C.D.

8.（5分）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调减区间是

A.B.

C.D.

二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）已知函数在处取得最大值，则函数的图象

A.关于点对称B.关于点对称

C.关于直线对称D.关于直线对称

10.（5分）设函数的图象为，则

A.图象关于直线对称

B.图象关于点中心对称

C.图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到

D.函数在上单调递增

11.（5分）已知向量，函数，则

A.若的最小正周期为，则的图象关于点对称

B.若的图象关于直线称，则可能为

C.若在单调递增，则

D.若的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则的最小值为

12.（5分）已知函数的一部分图象如图所示，若，，，则

A.B.C.D.

13.（5分）已知曲线：，：，则下面结论正确的是

A.把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到曲线

B.把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到曲线

C.把曲线上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D.把曲线上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）若函数，的图象关于对称，则______．

15.（5分）函数对任意都有，则_________.

16.（5分）函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为______．

17.（5分）在平面直角坐标系中，已知任意角以轴正半轴为始边，终边经过点，设，定义，给出四个下列结论：

方程无解；

该函数图象的一个对称中心是；

该函数的图象关于轴对称；

该函数在区间是上为增函数．

其中不正确的结论的序号是______．

18.（5分）振动量的初相和频率分别是和，则它的相位是______．

四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知函数的部分图象如图所示．

Ⅰ求函数的解析式；

Ⅱ当时，不等式有解，

求实数的取值范围．

20.（12分）已知函数

求函数在区间上的单调增区间：

当，且，求的值.

21.（12分）已知函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于轴对称．

求函数的解析式；

若，求的值．

22.（12分）已知函数的部分图象如图所示．

求函数的解析式；

求函数在区间上的值域．

23.（12分）已知点、是函数的图象上任意两点，且角的终边经过点，当时，的最小值为．

求的解析式；

求的单调增区间；

当时，函数的最大值为，求实数的值．

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：因为，所以，

因为是奇函数，所以，

，．

时即为所求，

故选：．

先根据条件求出的解析式，根据是奇函数，利用列出方程，求出即可．

该题考查了三角函数的图象变换规律以及对称性等基础知识，属于一道较基础的题目．

2.【答案】D;

【解析】解：把函数图象上所有点向左平行移动个单位长度，

可得函数图象，

故选：．

由题意利用诱导公式，函数的图象变换规律，得出结论．

此题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解答该题的关键，属于基础题．

3.【答案】C;

【解析】解：由角函数的周期公式可得函数的周期，

则绝对值的周期减半，即为，

故选：．

根据三角函数的周期公式进行计算即可．

这道题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．

4.【答案】D;

【解析】解：，

将的图象向右平移个单位，可得的图象，

故选：．

利用函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

这道题主要考查函数的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．

5.【答案】D;

【解析】

此题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．

由函数的图象变换规律，可得结论．

解：把函数的图象向下平移个单位，

可得函数的图象．

再向右平移个单位，

可得函数的图象；

故选

6.【答案】C;

【解析】解：，

，，

，

函数的值域为

故选：．

利用辅助角公式化简函数，再确定角的范围，即可求出函数的值域．

该题考查三角函数的性质，考查辅助角公式的运用，正确运用辅助角公式是关键．

7.【答案】C;

【解析】

此题主要考查三角函数的定义、三角恒等变换和三角函数的性质，考查推理能力和计算能力，属于一般题.

利用三角函数的定义和两角和的正弦公式，得，由正弦型三角函数的性质即可求解.

解：设，则

，

的最大值为的最大值为

故选

8.【答案】A;

【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，

，

由，解得：，，可得函数的单调减区间是：，，

当时，函数的一个单调减区间是：，

由，，可得是函数的一个单调减区间．

故选：．

由两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律可求，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解．

此题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律，余弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．

9.【答案】AC;

【解析】

此题主要考查函数的图象与性质，属于中档题；

利用的图象与性质，逐项判断即可；

解：在处取得最大值，

，即，，

则

则当时，，

则函数关于点对称，

当时，，则不关于不对称，不关于对称；当，，故关于对称；

故选

10.【答案】ACD;

【解析】

本题重点考查三角函数的性质和图形变换，属于一般题.

利用正弦型三角函数的对称性、单调性和图形变换逐个判断即可.

解：当时，，故正确

当时，，所以错误

函数的图象向左平移个单位长度得到的函数为，正确

令，则，

故的单调递增区间为，，

当时，区间为，知正确.

故选

11.【答案】BC;

【解析】解：

，

对：当时，，令，

解得，当时，，所以的图象关于点对称，故错误；

对：如的图象关于直线称，则，

则，所以当时，，故正确；

对：因为函数在上递增，所以，解得，故正确；

对：的图象向左平移个单位长度后得到，

若该函数为偶函数，则，解得，

又，所以，故错误．

故选：

先由向量的数量积及三角恒等变换得到，再由对称性、奇偶性以及单调性逐一判断个选项即可．

此题主要考查平面向量数量积的运算性质，涉及正弦函数的性质应用，属于中档题．

12.【答案】ABD;

【解析】

此题主要考查函数的图象与性质．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基础题．

先根据函数的最值求得和，然后利用函数的周期求得，最后根据时取最大值求得，即可得解．

解：由函数的最大值和最小值得，，

，，选项、正确；

函数的周期，则，

且，，选项错误；

当时取最大值，则，，，

且，，选项正确.

故选：

13.【答案】AD;

【解析】解：对于，曲线向左平移个单位长度，得的图象，

横坐标缩短到原来的，得的图象，

即曲线，选项A正确．

对于，曲线向左平移个单位长度，得的图象，

横坐标伸长到原来的倍，得的图象，

不是曲线，选项B错误．

对于，曲线上各点的横坐标缩短到原来的，得的图象，

向左平移个单位长度，得的图象，

不是曲线，选项C错误．

对于，曲线上各点的横坐标缩短到原来的，得的图象，

向左平移个单位长度，得的图象，

是曲线，选项D正确．

故选：．

利用三角函数的伸缩变换以及平移变换，分析每一个选项是否正确即可．

该题考查了三角函数的图象变换和诱导公式的应用问题，考查计算能力，是中档题．

14.【答案】;

【解析】解：由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值

故答案为：

由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值可得，代入可求

这道题主要考查了三角函数的对称性的应用：对称轴处取得函数的最值，属于基础试题，但注意本题还有多种解法．

15.【答案】或

;

【解析】

此题主要考查了三角函数的图象和性质；结合条件可得函数图象关于对称，从而利用对称轴一定过函数图象的最高点或最低点即可求得.

解：因为对任意都有，

所以是函数的一条对称轴，

又因为对称轴一定过函数图象的最高点或最低点，

所以或者

故答案为或

16.【答案】2sin（2x+）;

【解析】解：根据图象可得，，

，则，

将点坐标代入，

，，

，

将点代入得，

，

，

故答案为：

根据图象可得周期，利用周期公式可求，利用将点代入及的范围可求的值，将，即可求得的值，即可确定函数解析式．

此题主要考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出，和值，属于基本知识的考查．

17.【答案】②③;

【解析】解：根据题意，，

据此分析所给的结论：

方程，即，无解，正确；

，不是函数的对称中心，错误；

，轴不是函数的图象的对称轴，错误；

若，则有，函数在区间上为增函数，正确；

故错误；

故答案为：．

根据题意，由三角函数的定义可得，结合正弦函数图象的性质分析四个结论，综合即可得答案．

该题考查三角函数的性质以及应用，涉及新定义，注意分析的表达式．

18.【答案】3πx-π;

【解析】解：的初相和频率分别是和，

所以，，，

所以函数的关系式为．

所以它的相位是，

故答案为：

直接利用函数的关系式的应用求出想关的物理量，进一步求出结果．

该题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，函数的关系式中相关的物理量的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

19.【答案】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的部分图象，可得A=2，

T=-）=T=π

∴ω=2，

再根据五点法作图，可得2×+φ=2kπ+φ=2kπ+k∈Z，

∴φ=

∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．

（Ⅱ）时2x+∈[，]f（x）∈[1，2]．

∵|f（x）-m|≤1m-1≤f（x）≤1+m1≤m≤2．

故实数m的取值范围是：[1，2]．;

【解析】

Ⅰ由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．

Ⅱ先根据求出再结合所给条件即可求出结论．

这道题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性，属于中档题．

20.【答案】解：函数，

由，，解得：，

令得，，，

所以函数在区间上的单调增区间为：；

，

，

，

又，，，

;

【解析】

先利用三角函数公式化简函数的解析式，再利用三角函数的图象和性质即可求出函数在区间上的单调增区间；

由可得，又，得，可求，再利用二倍角公式即可求出的值．

此题主要考查三角函数的公式，以及三角函数的图象和性质，是中档题．

21.【答案】解：（1）由题意可知，T=，即T=π，

所以=π，ω=2，

将f（x）的图象向右平移个单位得f（x-）=g（x）=2cos（2x-+φ），

因为g（x）的图象关于y轴对称，

所以-+φ=kπ，k∈Z，

所以φ=+kπ，k∈Z，

因为|φ|＜，所以φ=，

所以f（x）=2cos（2x+）；

（2）f（）=2cos（2+）=，

所以cos（2+）=，

sin（2-）=sin[（2+）-]=-sin[-（2+）]=-cos（2+）=-，

cos（2-）=cos[（2+）-π]=cos[π-（2+）]=-cos（2+）=-，

所以=--=-．;

【解析】

根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；

将所求角用已知角来表示即可求得结果．

此题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质以及给值求值问题，属于基础题．

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