2022-2023学年河北省乐亭高二年级下册学期6月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省乐亭高二下学期6月月考数学试题一、单选题1．函数在处的瞬时变化率为1，则（

）A．1 B．-2 C．-1 D．2【答案】D【分析】函数在处的瞬时变化率即为函数在处的导数值，求解即可.【详解】函数的导数为，因为函数在处的瞬时变化率为1，所以，解得.故选：D.2．关于线性回归的描述，下列表述错误的是（

）A．回归直线一定经过样本中心点B．相关系数越大，相关性越强C．决定系数越接近1，拟合效果越好D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好【答案】B【分析】根据相关概念直接判断即可得解.【详解】根据回归直线方程中知，回归直线一定经过样本中心点，故A正确；相关系数越大，相关性越强，故B错误；决定系数越接近1，拟合效果越好，故C正确；残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，故D正确.故选：B3．已知随机变量满足为常数），则的方差（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根据所给概率公式利用概率之和为1求出a，再求出期望即可计算方差得解.【详解】，，解得，所以，所以，，故选：D4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先直接求出，然后利用条件概率公式求出，进而得解.【详解】，，．故选：A.5．已知随机变量，随机变量，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二项分布的期望和方差公式，结合期望和方差的性质即可求解.【详解】因为，所以，，因为，所以，解得，又，即，解得.故选：B6．已知函数，则的极大值为（

）A．-3 B．1 C．27 D．-5【答案】C【分析】求导数，求出，得到解析式，利用导数求函数单调区间，得到极值.【详解】因为，所以，则，解得，故，，当或时，，当时，，在和上单调递增，在上单调递减，则当时，取得极大值27.故选：C7．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得到展开式的总项数为7项，，然后利用展开式的通项公式得到有理项项数，再利用古典概型的概率求解.【详解】解：因为二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以展开式的总项数为7项，故，展开式的通项，当是偶数时该项为有理项，有4项，所以所有项中任取2项，都是有理项的概率为．故选：A．8．已知函数，，若成立，则的最小值为A． B． C． D．【答案】A【分析】根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【详解】设，则，，令，所以，又在增函数，且，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增．所以，即的最小值为．故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度．二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．若事件与事件互斥，则B．若，，，则C．若随机变量服从正态分布，，则D．这组数据的分位数为【答案】BC【分析】利用互斥事件的定义判断A，利用条件概率公式和独立事件的定义判断B，利用正态分布曲线的对称性判断C，利用百分位数的定义判断D.【详解】选项A，若事件与事件互斥，则，故A错误；选项B，若，，，则，即事件与事件相互独立，所以，故B正确；选项C：若随机变量服从正态分布，，则，所以，故C正确；选项D：将数据进行排序得，共个，，所以这组数据的分位数为，故D错误；故选：BC10．对任意实数x，有．则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】利用换元整理得，对于A、C、D：利用赋值法运算求解；对于B：结合二项展开式的通项公式运算求解.【详解】令，则，可得，对于选项A：令，即，可得，故A错误；对于选项C：令，即，可得，所以，故C正确；对于选项D：令，即，可得，故D正确；对于选项B：因为的二项展开式为，所以，令，则，故B错误；故选：CD.11．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（）A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种【答案】BCD【分析】对于A：讨论甲、乙之间有几位同学，分析运算即可；对于B：讨论甲、乙所在位置，分析运算即可；对于C：先求甲、乙相邻的安排方法，再排除甲、乙相邻且甲、丙相邻的安排方法；对于D：先将学生安排出去，再排除有小区没有人去的可能.【详解】对于选项A：可知有三种可能：甲、乙之间只有一位同学，则不同的排法有种；甲、乙之间有两位同学，则不同的排法有种；甲、乙之间有三位同学，则不同的排法有种；不同的排法共有种，故A错误；对于选项B：可知有四种可能：甲在最右端，乙在最左端，则不同的排法有种；甲在最右端，乙不在最左端，则不同的排法有种；甲不在最右端，乙在最左端，则不同的排法有种；甲不在最右端，乙不在最左端，则不同的排法有种；不同的排法共有种，故B正确；对于选项C：若甲、乙相邻，则不同的排法有种；若甲、乙必须相邻且甲、丙相邻，则不同的排法有种；不同的排法共有种，故C正确；对于选项D：若每位同学只去一个社区，则不同的排法有种；若有小区没有人去，则有两种可能：所有人去了一个小区，则不同的排法有种；所有人去了两个小区，则不同的排法有种；不同的排法共有种，故D正确；故选：BCD.12．已知函数为的导数，则下列说法正确的是（

）A．当时，在区间单调递减B．当时，恒成立C．当时，在区间上存在唯一极小值点D．当时，有且仅有2个零点【答案】ACD【分析】对A选项，求导，再对求得的导数求导，根据正负判断单调性即可，进而判断原函数的单调性；对B选项，当时，，可选用特殊值代入判断；对C选项，时，，求导，再根据函数的性质进行判断即可；对D选项，借助C选项得到的单调性的结论，采用隐零点的方法来解决.【详解】当时，令，当时，在上递减.A正确.当时，若，则错误.当时，，令，则，令，则，当时，递增，又，所以在上存在唯一的零点，则当，，递减，当，，递增，是在区间上的唯一极小值点正确.由上可知在递减，，在递增，存在，使，当时，递减，当时，递增，又，得在上有一个零点.当时，递增，为其一个零点.当时，，在上不存在零点D正确.故选：ACD.三、填空题13．某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月长量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为．/万件1234/万件3.85.68.2【答案】6.4/【分析】分别求出工厂总成本和月长量的平均值，代入回归方程，即可求出表格中数据的值.【详解】由题意及表知，，，∵回归方程是，∴，∴．故答案为：6.4.14．在的展开式中x的系数为．【答案】【分析】先利用多项式乘法变形为，再利用二项式通项公式写出展开式中x的项，即可得解．【详解】的展开式中x的项为，所以展开式中的系数为．故答案为：.15．李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为．【答案】【分析】设出几个基本事件，按照条件概率和全概率公式直接计算即可.【详解】设事件表示“邻居记得浇水”，表示“邻居忘记浇水”，表示“花还活着”，由题意得，，，，，则．故答案为：.16．已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，则的最小值为.【答案】【分析】首先求出，则问题即为，可同构变形为，构造函数，，利用导数说明函数的单调性，即可得到，参变分离得到，再令，，利用导数求出函数的最大值，即可求出参数的取值范围，即可得解.【详解】因为，所以，所以不等式即为，即，构造函数，，则，则即为，因为，所以，所以，，所以，所以在上单调递增，而，，因此由等价于，所以，令，，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故正实数的最小值为.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是同构变形，从而可构造函数，利用导数研究函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，再进行参变分离.四、解答题17．已知．(1)求展开式中含的项的系数；(2)设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）求出展开式的通项公式，令的指数为，可求出值，从而得解；（2）求出的展开式中前三项的二项式系数和，再令，求出的展开式中各项系数的和，然后建立方程即可求解.【详解】（1）的展开式的通项为（，1，2，3，4，5）．令，则，∴展开式中含的项为，∴展开式中含的项的系数为．（2）由题意可知，，∵，∴，解得或．18．彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．【答案】(1)分布列见解析(2)【分析】（1）根据已知条件求出随机变量的取值，求出对应的概率，即可得出随机变量的分布列；（2）根据已知条件及随机变量的分布列的性质即可求解.【详解】（1）由题意可知，的可能取值为，则,,.所以的分布列为（2）该同学能及格，表示他能背诵篇或篇，由（1）知，该同学能及格的概率为.19．已知函数，，其中，是自然对数的底数．(1)若有两个零点，求的取值范围；(2)若的最大值等于的最小值，求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值，依题意只需，即可求出参数的取值范围；（2）利用导数求出，即可得到，令，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的零点，从而得解.【详解】（1）解：因为定义域为，又，因为，当时，，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，，此时，有两个零点，．（2）解：由，得，又，当时，；当，，当，，在上单调递增，在上单调递减，，由（1）知，.由题意得，，令，，所以当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，从而有且仅有一个零点，的解为，即所求的值为1．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．20．为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理不经常整理合计(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？附：【答案】(1)，分(2)列联表见详解，数学成绩优秀与经常整理数学错题有关【分析】（1）根据频率和为1运算求的值，再结合上四分位数的概念运算求解；（2）根据题意补全列联表，结合题中数据和公式求，并与临界值对比分析.【详解】（1）由题意可得：每组的频率依次为，则，则，解得，因为，则学生期中考试数学成绩的上四分位数位于，设为，可得，解得，所以学生期中考试数学成绩的上四分位数为分.（2）由题意可得：数学成绩优秀的人数为，数学成绩不优秀的人数为，经常整理错题的人数为，不经常整理错题的人数为，数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生的人数为，可得列联表为数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理352560不经常整理152540合计5050100零假设：数学成绩优秀与经常整理数学错题无关，因为，则零假设不成立，且犯错的可能性不大于，所以数学成绩优秀与经常整理数学错题有关.21．某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧，发展畜牧业．牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业．下图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图．并计算得到，，，，，，，其中．(1)根据折线图判断，与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入；(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明：若继续种植现有的药材，农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入，则需要制定新的种植方案．在原有的土地上继续种植原有药材，质量得不到保障，且影响农户经济收入．请先分析原因，并给出建议.附：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.【答案】(1)；理由见解析(2)；87.39千元(3)答案见解析【分析】（1）根据题意分别求相关系数，对比分析；（2）根据题中数据和公式求回归方程，并根据回归方程分析运算；（3）结合题意理解分析.【详解】（1）因为，，对于模型，相关系数，对于模型，相关系数，因为，所以适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程．（2）由（1）可知回归方程类型为，由已知数据及公式可得，，所以y关于x的回归方程为，又年份代码1-7分别对应年份2016-2022，所以2023年对应年份代码为8，代入可得千元，所以预测2023年该农户种植药材的平均收入为87.39千元（3）长期在固定