三角恒等变换常考题含答案

..20170924阶测卷：三角恒等变换根底题型：________________分数：________________一．选择题〔共20小题，每题5分〕时间60分钟4．sin2α=，则cos2〔〕=〔〕A．﹣ B． C．﹣ D．5．假设，则cos〔π﹣2α〕=〔〕A． B． C． D．6．sin〔α+〕+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos〔α+〕等于〔〕A．﹣ B．﹣ C． D．7．假设，则=〔〕A． B． C． D．8．cosα=，cos〔α﹣β〕=，且0＜β＜α＜，则β=〔〕A． B． C． D．9．假设α∈〔，π〕，且3cos2α=sin〔﹣α〕，则sin2α的值为〔〕A． B． C． D．10．假设α，β为锐角，且满足cosα=，cos〔α+β〕=，则sinβ的值为〔〕A． B． C． D．12．sin〔﹣α〕﹣cosα=，则cos〔2α+〕=〔〕A． B．﹣ C． D．﹣13．cosα=﹣，且α∈〔，π〕，则tan〔α+〕等于〔〕A．﹣ B．﹣7 C． D．715．，则sin2α的值为〔〕A． B． C． D．16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为〔〕A．﹣ B． C． D．﹣17．假设tanα=，则sin2α+cos2α的值是〔〕A．﹣ B． C．5 D．﹣519．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是〔〕A． B． C． D．21．sinα+cosα=，则sin2α=〔〕A．﹣ B．﹣ C． D．23．假设tanα=，则cos2α+2sin2α=〔〕A． B． C．1 D．24．向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为〔〕A．1 B．2 C． D．325．tan〔α﹣〕=，则的值为〔〕A． B．2 C．2 D．﹣226．，则tanα=〔〕A．﹣1 B．0 C． D．129．假设3sinα+cosα=0，则的值为〔〕A． B． C． D．﹣230．函数f〔*〕=cos〔*+〕sin*，则函数f〔*〕的图象〔〕A．最小正周期为T=2π B．关于点〔，﹣〕对称C．在区间〔0，〕上为减函数 D．关于直线*=对称三角恒等变换根底题型组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共30小题〕4．〔2017•模拟〕sin2α=，则cos2〔〕=〔〕A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：==，由于：，所以：=，应选：D．5．〔2017•二模〕假设，则cos〔π﹣2α〕=〔〕A． B． C． D．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos〔π﹣2α〕=﹣cos2α=﹣〔1﹣2sin2α〕=2sin2α﹣1=．应选D6．〔2017•一模〕sin〔α+〕+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos〔α+〕等于〔〕A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：∵sin〔α+〕+sinα=﹣，∴，∴，∴cos〔α﹣〕=，∴cos〔α+〕=cos[π+〔α﹣〕]=﹣cos〔α﹣〕=．应选C．7．〔2017•三模〕假设，则=〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵=cos〔α+〕，∴=cos[2〔α+〕]=2cos2〔α+〕﹣1=2×﹣1=﹣．应选：D．8．〔2017•二模〕cosα=，cos〔α﹣β〕=，且0＜β＜α＜，则β=〔〕A． B． C． D．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos〔α﹣β〕=cos〔β﹣α〕=，所以sinα==，sin〔β﹣α〕=﹣sin〔α﹣β〕=﹣=﹣，则cosβ=cos[〔β﹣α〕+α]=cos〔β﹣α〕cosα﹣sin〔β﹣α〕sinα=×﹣〔﹣〕×=，所以β=．应选：C．9．〔2017•模拟〕假设α∈〔，π〕，且3cos2α=sin〔﹣α〕，则sin2α的值为〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵α∈〔，π〕，∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin〔﹣α〕，∴3〔cos2α﹣sin2α〕=〔cosα﹣sinα〕，∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．应选：D．10．〔2017•大武口区校级四模〕假设α，β为锐角，且满足cosα=，cos〔α+β〕=，则sinβ的值为〔〕A． B． C． D．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin〔α+β〕==，则sinβ=sin[〔α+β〕﹣α]=sin〔α+β〕cosα﹣cos〔α+β〕sinα=﹣×=，应选：C．12．〔2017•腾冲县校级二模〕sin〔﹣α〕﹣cosα=，则cos〔2α+〕=〔〕A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：∵sin〔﹣α〕﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin〔α+〕=，∴sin〔α+〕=﹣，则cos〔2α+〕=1﹣2sin2〔α+〕=，应选：C．13．〔2017•一模〕cosα=﹣，且α∈〔，π〕，则tan〔α+〕等于〔〕A．﹣ B．﹣7 C． D．7【解答】解析：由cosα=﹣且α∈〔〕得tanα=﹣，∴tan〔α+〕==，应选C．15．〔2017•全国三模〕，则sin2α的值为〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵，则平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，应选：C．16．〔2017•一模〕cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为〔〕A．﹣ B． C． D．﹣【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos〔15°+105°〕=cos120°=﹣．应选：A．17．〔2017春•陆川县校级月考〕假设tanα=，则sin2α+cos2α的值是〔〕A．﹣ B． C．5 D．﹣5【解答】解：原式=．应选B．19．〔2017春•期末〕cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是〔〕A． B． C． D．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos〔90°+77°〕=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos〔43°+77°〕=cos120°=﹣cos60°=﹣．应选D．21．〔2017春•荔城区校级期中〕sinα+cosα=，则sin2α=〔〕A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：∵sina+cosa=，∴〔sina+cosa〕2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．应选：A．23．〔2016•新课标Ⅲ〕假设tanα=，则cos2α+2sin2α=〔〕A． B． C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．应选：A．24．〔2016•肃南裕县校级模拟〕向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为〔〕A．1 B．2 C． D．3【解答】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，应选A．25．〔2016•模拟〕tan〔α﹣〕=，则的值为〔〕A． B．2 C．2 D．﹣2【解答】解：由tan〔α﹣〕==，得tanα=3．则=．应选：B．26．〔2016•全国二模〕，则tanα=〔〕A．﹣1 B．0 C． D．1【解答】解：∵，∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，∴cosα=sinα，∴tanα===﹣1．应选：A．29．〔2017•一模〕假设3sinα+cosα=0，则的值为〔〕A． B． C． D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，应选：A．30．〔2017•模拟〕函数f〔*〕=cos〔*+〕sin*，则函数f〔*〕的图象〔〕A．最小正周期为T=2π B．关于点〔，﹣〕对称C．在区间〔0，〕上为减函数 D．关于直线*=对称【解答】解：∵函数f〔*〕=cos〔*+〕sin*=〔cos*﹣sin*〕•si