备战中考数学（青岛版）巩固复习第一章基本的几何图形（含解析）

第页2023备战中考数学〔青岛版〕稳固复习-第一章根本的几何图形〔含解析〕一、单项选择题1.以下说法错误的选项是〔〕A.

直线没有端点

B.

两点之间的所有连线中，线段最短

C.

0.5°等于30分

D.

角的两边越长，角就越大2.将如下图的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形是〔

〕

A.

B.

C.

D.

3.如图是一个三棱柱的展开图，假设AD=13，CD=3，那么AB的长度不可能是〔〕

A.

4

B.

5

C.

6

D.

74.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“祝〞字一面对面的字是〔

〕

A.

新

B.

年

C.

快

D.

乐5.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于〔

〕的实际应用．A.

点动成线

B.

线动成面

C.

面动成体

D.

以上答案都不对6.如图，D,E,F分别是等边△ABC的边AB,BC,CA的中点，现沿着虚线折起，使A,B,C三点重合，折起后得到的空间图形是〔

〕

A.

棱锥

B.

圆锥

C.

棱柱

D.

正方体7.长方体的截面中，边数最多的多边形是〔

〕．A.

四边形

B.

五边形

C.

六边形

D.

七边形8.下面几何体截面一定是圆的是〔

〕A.

圆柱

B.

圆锥

C.

球

D.

圆台9.以下选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题10.长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，那么线段AC的长度为________

cm

11.如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：________

12.平面直角坐标系中，点A〔0，﹣1〕与点B〔3，3〕之间的距离是

________．13.要在A、B两个村庄之间建一个车站，那么当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________.14.如下图，线段AB=4cm，BC=7cm，那么AC=________cm.

15.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，假设BC=2，那么AC等于________

16.如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，假设相对的两个面上所标之数的和相等，那么这6个数的和为________

．

17.线段AB=6，假设O是AB的中点，点M在线段AB上，OM=1，那么线段BM的长度为________．

18.在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创立为“全国文明城市〞，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如下图，那么原正方体中与“文〞字所对的面上标的字应是________

．

三、计算题19.我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的外表积．四、解答题20.阅读以下一段文字，然后答复以下问题．在平面内两点P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，其两点间的距离P1P2=同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

〔1〕A〔﹣2，3〕、B〔4，﹣5〕，试求A、B两点间的距离；

〔2〕A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．

〔3〕一个三角形各顶点坐标为A〔0，6〕、B〔﹣3，2〕、C〔3，2〕，请判定此三角形的形状，并说明理由．

〔4〕一个三角形各顶点坐标为A〔﹣1，3〕、B〔0，1〕、C〔2，2〕，请判定此三角形的形状，并说明理由．21.如图是一正方体的展开图，假设正方体相对两个面上的式子的值相等，求以下代数式的值：

〔1〕求27x的值；

〔2〕求32x﹣y的值．

五、综合题22.：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕〔1〕假设AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；〔直接填空〕〔2〕当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．〔3〕假设点C、D运动时，总有MD=2AC，那么AM=________〔填空〕〔4〕在〔3〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．23.指出以下句子的错误，并加以改正：〔1〕如图1，在线段AB的延长线上取一点C；〔2〕如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；〔3〕如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．24.〔1〕观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；〔2〕模型构建：如果线段上有m个点〔包括线段的两个端点〕，那么该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；〔3〕拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，假设每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：A、直线向两方无限延伸，没有端点，正确；

B、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确；

C、∵0.5×60=30，0.5°等于30分，正确；

D、角的大小与边长无关，与角的开口有关，故本选项错误．

应选D．

【分析】根据直线的特点，线段的性质公理，度分秒是60进制，以及角的大小与边的长度无关，只与角的开口大小有关对各选项分析判断后利用排除法求解．2.【答案】C【考点】点、线、面、体【解析】【解答】绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，应选：C

【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．3.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图可知，AD=AB+BC+CD，

∵AD=13，CD=3，

∴AB+BC=10，

设AB=x，那么BC=10﹣x，

那么m

解这个不等式组得：3.5＜x＜6.5，

∴AB的长度不可能是7．

应选：D．

【分析】根据图形得出AD=AB+BC+CD，再根据AD=13，CD=3，得出AB+BC=10，然后设AB=x，得出BC=10﹣x，最后根据三角形的三边关系列出不等式组，求解得到AB的取值范围，即可得出答案．4.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】【解答】正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得“祝〞字对面的字是“乐〞，

故答案为：D.

【分析】正方体展开图的对面问题可采用“隔行或隔列法〞.5.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【解答】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．应选B．

【点评】正确理解点线面体的概念是解题的关键．6.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【分析】由图中可以看出，组成的立方体的面有四个．

【解答】立方体中：正方体有6个面，圆锥有2个面，棱柱至少有5个面而只有棱锥有四个面．

应选A．

【点评】此题根据所给几何体的面的个数判断几何体的形状比拟简便．7.【答案】C【考点】截一个几何体【解析】【分析】长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．【解答】长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．

如：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形．

应选C．

【点评】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形．8.【答案】C【考点】截一个几何体【解析】【解答】圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆．【分析】分别分析四个几何体截面的形状，即可．9.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；

B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；

C．正方体的展开图中，不存在“田〞字形，故C选项错误；

D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．

应选：B．

【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．二、填空题10.【答案】8【考点】比拟线段的长短【解析】【解答】解：∵线段AB的中点为M，

∴AM=BM=6cm

设MC=x，那么CB=2x，

∴x+2x=6，解得x=2

即MC=2cm．

∴AC=AM+MC=6+2=8cm．

【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．11.【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，

其中包含的数学几何知识为：两点之间线段最短；

故答案为：两点之间线段最短．

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．12.【答案】5【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：AB=​=5．

故答案为5．

【分析】直接根据两点间的距离公式计算．13.【答案】两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】将A，B两个村庄看作平面内的两个点，并设代表车站的点为点C，那么根据两点之间距离的定义，车站C到两个村庄的路程分别为线段CA与线段CB的长度.车站到两个村庄的路程和可以表示为CA+CB.

根据“两点之间，线段最短〞，在点A与点B的所有连线中，线段AB是最短的.因此，要使CA+CB最小，那么CA+CB=AB.要使CA+CB=AB，那么车站只能建在村庄A与村庄B之间的线段上.

由上述推理过程可知，得到结论的主要理由是“两点之间，线段最短〞.

故此题应填写：两点之间，线段最短.

【分析】根据“两点之间，线段最短〞，得出结论.14.【答案】11【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：AC=AB+BC＝4+7＝11〔cm〕

故答案为：11.

【分析】根据线段AB与线段BC的和就是线段AC的长即可求解.15.【答案】2或6【考点】两点间的距离【解析】【解答】2或6解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

点A、B表示的数分别为﹣3、1，

AB=4．

第一种情况：在AB外，

AC=4+2=6；

第二种情况：在AB内，

AC=4﹣2=2．

故答案为2或6．

【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．16.【答案】75或81【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，

故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；

且每个相对面上的两个数之和相等，

11+16=27，

10+15=25，

故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为75或81．

故答案为：75或81．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．17.【答案】2或4【考点】比拟线段的长短【解析】【解答】解：当点M在点O右边如图，

∵O是AB中点，AB=6，

∴OB=AB=3，

∵OM=1，

∴BM=OB﹣OM=2．

当点M在点O左边如图，

∵O是AB中点，AB=6，

∴OB=AB=3，

∵OM=1，

∴BM=OB+OM=4．

故答案为2或4．

【分析】当点M在点O右边时，由O是AB中点，求出BM=OB﹣OM；当点M在点O左边时，O是AB中点，求出BM=OB+OM的值.18.【答案】城【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“全〞与“明〞是相对面，

“国〞与“市〞是相对面，

“文〞与“城〞是相对面．

故答案为：城．

【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．三、计算题19.【答案】【解答】解：圆柱体的外表积=2πrh+2πr2=2π×3×4+2π×32=24π+18π=42π．【考点】点、线、面、体【解析】【分析】圆柱体的外表积=圆柱体的侧面积+底面积的2倍=2πrh+2πr2．四、解答题20.【答案】

解：〔1〕AB==10；

〔2〕AB=6﹣〔﹣2〕=8；

〔3〕△ABC为等腰三角形．理由如下：

∵AB==5，BC=3﹣〔﹣3〕=6，AC==5，

∴AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形；

〔4〕∴△ABC为等腰直角三角形．理由如下：

∵AB==，BC==，AC==，

而〔〕2+〔〕2=〔〕2，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为等腰直角三角形．【考点】两点间的距离【解析】【分析】〔1〕直接利用两点间的距离公式计算；

〔2〕根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，所以A、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；

〔3〕先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC为等腰三角形；

〔4〕先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理可判断△ABC为等腰直角三角形．21.【答案】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“3x〞与“2〞是相对面，

“3y〞与“4〞是相对面，

∵正方体相对两个面上的式子的值相等，

∴3x=2，3y=4，

〔1〕27x=〔3x〕3=23=8；

〔2〕32x﹣y=32x÷3y=〔3x〕2÷3y=22÷4=4÷4=1．【考点】几何体的展开图【解析】【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的运算性质分别进行计算即可得解．五、综合题22.【答案】〔1〕2；4

〔2〕解：当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm

∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6cm

〔3〕4

〔4〕解：①当点N在线段AB上时，如图1，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=4

∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4

∴==；

②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣BN=AB

∴MN=AB=12

∴==1；

综上所述=或1【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：〔1.〕根据题意知，CM=2cm，BD=4cm，∵AB=12cm，AM=4cm，

∴BM=8cm，

∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm，

故答案为：2，4；

〔3.〕根据C、D的运动速度知：BD=2MC，

∵MD