文科数学解析几何小专题

..文科数学解析几何小综合专题练习一、选择题1．假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，那么的值为〔〕A．B．C．D．2．假设焦点在轴上的椭圆的离心率为,那么A．B．C．D．3．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是A.B.C.D.4.设圆C与圆外切，与直线相切，那么C的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆5.双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的〔〕焦点与顶点，假设双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，那么椭圆的离心率为A．B．C．D．二、填空题6.在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，那么该抛物线的方程是．7.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，那么椭圆的方程为．8.双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点一样，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。9.圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，那么圆O的方程是10.以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,那么弦AB的中点到准线的距离为______.三、解答题11.圆：.〔1〕直线过点，且与圆交于、两点，假设，求直线的方程；〔2〕过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，假设向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.12.过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．〔1〕当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；〔2〕当点P异于点B时，求证：为定值．13.平面上两定点M〔0，－2〕、N〔0，2〕，P为平面上一动点，满足.〔1〕求动点P的轨迹C的方程；〔2〕假设A、B是轨迹C上的两不同动点，且〔λ∈R〕.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值。14.椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别是，一个顶点为。〔1〕求椭圆E的标准方程；〔2〕对于轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，求t取值围。15.椭圆〔常数〕，是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为〔1〕假设与重合，求曲线的焦点坐标；〔2〕假设，求的最大值与最小值；〔3〕假设的最小值为，数的取值围.16．P为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，(1)假设PF1的中点为M，求证：|MO|＝5－eq\f(1,2)|PF1|；(2)假设∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，假设存在，求出P点的坐标，假设不存在，试说明理由.2013届高三文科数学小综合专题练习――解析几何参考答案一、选择题DBCAD二、填空题6.7..8.()9.10.三、解答题11.解〔1〕①当直线垂直于轴时，那么此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和其距离为，满足题意.②假设直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，那么，得∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或〔2〕设点的坐标为，点坐标为那么点坐标是∵，∴即，又∵，∴由，直线m//ox轴，所以，，∴点的轨迹方程是，轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。12.解：〔1〕由得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以，故．〔2〕当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为．代入椭圆方程得．解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为．又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又．所以．故为定值．13.解：〔1〕整理，得：即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为〔2〕由N〔0，2〕三点共线。∵直线AB与x轴不垂直，可设直线AB的方程为：，那么：.抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是：所以为定值，其值为0. 14.解：〔1〕〔2〕设，那么……①且由可得，即：……②由①②消去得：有15.解：⑴，椭圆方程为，∴左、右焦点坐标为。⑵，椭圆方程为，设，那么∴时,；时。⑶设动点，那么∵当时，取最小值，且，∴且解得。16．(1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，∴|MO|＝eq\f(|PF2|,2)＝eq\f(2a－|PF1|,2)＝a－eq\f(|PF1|,2)＝5－eq\f(1,2)|PF1|.(2)解：∵|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，在△PF1F2中，cos60°＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)，∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，∴|PF1|·|PF2|＝eq\f(64,3).(3)解：设点P(x0，y0)，那么eq\f(x\o\al(2,0),25)＋eq\f(y\o\al(2,0),16)＝1.①易知F1〔-3，0〕