数学对口单招高考试卷及答案

..省20XX年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。〔本大题共12小题，每题4分，共48分，每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕1.设集合那么M的真子集个数为〔〕2.等于〔〕A.B.1C.D.3.向量假设，那么x的取值围为〔〕A.B.C.〔-3，1〕D.4.设函数，那么它的图象与直线x=a的交点个数为〔〕或1D.25.那么是〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进展抽样，从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产的产品件数为〔〕7.过点A〔1，a〕，和B〔2，4〕的直线与直线x-y+1=0垂直，那么a的值为〔〕A.B.8.对于直线m和平面、，其中m在，"〞是"〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.假设椭圆的离心率，那么该椭圆的方程为〔〕A.B.C.D.10.设f〔x〕是定义在的奇函数，且是减函数。假设，那么〔〕A.B.C.D.11.假设圆心在y轴上，半径为的圆C位于x轴上方，且与直线相切，那么圆C的方程为〔〕A.B.C.D.12.假设直线x+y=1通过点，那么必有〔〕A.B.C.D.二、填空题。〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕13..14.i为虚数单位，假设复数是实数，那么实数a=。15.函数图象的一个最高点为〔1，3〕，其相邻的一个最低点为〔5，-3〕，那么w=。16.假设曲线与直线且只有一个交点，那么a的取值围是。17.双曲线上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O为坐标原点，那么ON=。18.一个篮球运发动投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。他投篮一次得分的数学期望为2，那么ab的最大值为。三、解答题。〔本大题共7小题，共78分〕19.〔6分〕求函数的定义域。20.〔10分〕设a、b、c分别是的三个角A、B、C所对的边，S是的面积，.〔1〕求角C；〔2〕求c边的长度21.〔10分〕数列{an}是公比为q〔q>0〕的等比数列，其中，且成等差数列。〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕记数列{an}的前n项和为.求证：.22.〔10分〕二次函数的图象经过坐标原点，满足，且方程f〔x〕=x有两个相等的实根。〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。23.〔14分〕某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进展技术考核。〔1〕求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；〔2〕记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。24.〔14分〕如图，在四棱锥E-ABCD中，侧面底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。〔1〕求证：〔2〕求直线EC与底面ABCD所成角的大小〔用反三角函数表示〕；〔3〕求点D到平面ACE的距离。25.〔14分〕抛物线C：的焦点在直线l：上。〔1〕求抛物线C的方程；〔2〕设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值围，使得在抛物线C上存在点M，满足省20XX年普通高校对口单招文化统考数学试卷答案及评分参考一、单项选择题。〔本大题共12小题，每题4分，共48分〕题号123456789101112答案CADCBBDACDBA二、填空题。〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕13.14.-1 15.16.17.7 18.三、解答题。〔本大题共7小题，共78分〕19.解：由题意得：………………………2分……………………2分所以函数的定义域为[-3，1].…………………2分20.解：〔1〕由题意得：所以，…………3分或.………………3分〔2〕当时，=……………………2分当时，=……………………2分21.解〔1〕由题意得：①又②①②可得：……………………2分所以或q=-1〔舍去〕.……………………2分因为所以，从而…………2分〔2〕…………2分所以……………………2分22.解：〔1〕由题意得：C=0，………………1分…………2分有相等实根，所以，………………1分从而所以……………1分〔2〕因为……1分所以f〔x〕在区间[-1，2]上的最大值为，最小值为.……………………4分23.解〔1〕记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1，由题意得：……………………4分〔2〕设{从甲组抽取名男工人}，=0，1，2，B={从乙组抽取1名男工人}，可取0，1，2，3，………………6分所以，的概率分布列为0123P………2分…………………2分24.〔1〕证明：在四棱锥E—ABCD中，因为底面ABCD侧面EAB，又因为底面ABCD为正方形，所以BCAB，从而BC平面EAB，又AE平面EAB，所以BCAE.………4分〔2〕解：取AB的中点F，连接EF，CF，因为EA=AB=BE=a，所以ABE为正三角形，故，所以EFAB，又因为侧面EAB底面ABCD，所以EF底面ABCD，因此，∠ECF就是直线EC与底面ABCD所成的角.…………2分由〔1〕可知EBC是Rt，在RtEBC中，∠CBE=90°，BC=a，BE=a，从而，在RtEFC中，，所以，即直线EC与底面ABCD所成角的大小为.…………3分〔3〕设点D到平面ACE的距离为h，在中，，，……………1分因为，所以，故点D到平面ACE的距离为.…………4分25.〔1〕由题意知抛物线C的焦点〔，0〕在直线上，所以得，因此，抛物线C的方程为.……………4分〔2〕由〔1〕知.设那么由消去，得①根据韦达定理得②从而③……………………2分再设抛物线C上的点M，那么，由MA⊥MB知，即………2分从而得，将②，