初中数学：13.1-13.2-轴对称、画轴对称图形

第13章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称图形把一张长方形纸片对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花.试一试，你能剪吗？观察剪出的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线对称.轴对称图形例1下面的图形中哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴.

例1下面的图形中哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴.

不是轴对称图形想一想我们以前学过的图形中哪些是轴对称图形？一般三角形等腰三角形等边三角形想一想我们以前学过的图形中哪些是轴对称图形？平行四边形菱形矩形想一想我们以前学过的图形中哪些是轴对称图形？等腰梯形正方形正五边形把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形成轴对称AA′A′ABCB′C′例2请分别标出图中点A，B，C的对称点A'，B'，C'.

猜字游戏你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？练习下列各图中，△ABC和△A′B′C′关于直线MN成轴对称的是().

A′C′

B′ACBACBA′C′

B′ACBA′C′

B′A′C′

B′ACBACDB练习下列各图中，△ABC和△A′B′C′关于直线MN成轴对称的是().

A′C′

B′ACBACBA′C′

B′ACBA′C′

B′A′C′

B′ACBACDBB点对称轴对称平移旋转探究

把一个等腰三角形的纸片沿着它的对称轴MN折叠，打开后有个折痕，原来的等腰三角形被分成了两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形关于MN对称吗？MN探究把一个等腰三角形的纸片沿着它的对称轴MN折叠，打开后有个折痕，原来的等腰三角形被分成了两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形关于MN对称吗？MN轴对称图形两个图形成轴对称区别联系一个图形两个图形1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合．2.都有对称轴．3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称.4.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形.例3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？

例3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？

PAP=PA′（MN⊥AA′）∠APM=∠A′PM直线MN经过线段AA′，BB′，CC′的中点，并且垂直于这些线段.AP=PA′MN⊥AA′直线MN经过线段AA′的中点并垂直于线段AA′，则直线MN叫做线段AA′的垂直平分线（又称“中垂线”）.PAA′垂直平分线MN直线MN经过线段AA′的中点并垂直于线段AA′，则直线MN叫做线段AA′的垂直平分线.垂直平分线PAA′MN关键词中点垂直直线MN线段AA如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.图形轴对称的性质如果一个图形是轴对称图形，则对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的性质练习如图，五边形ABCC′B′是轴对称图形，MN是它的对称轴，点D是CC′与MN的交点.∠B=120°，∠C=110°，CC′=4cm，求∠BAB′的度数和CD的长度.解：∵五边形ABCC′B′是轴对称图形∴∠B′=∠B=120°，∠C′=∠C=110°，

CD=C′D=1/2CC′=2cm又∵五边形ABCC′B′的内角和为540°，∴∠BAB′=540°－∠B′－∠B－∠C′－∠C=80°13.1.2线段的垂直平分线的性质猜想如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P1、P2、P3、…是直线l上的点，分别量一量点P1、P2、P3...到点A与点B的距离，你有什么发现？

AP1=BP1P1ABlP2P3P4AP2=BP2AP3=BP3……你能得出什么结论呢？线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.PABM已知：如图，直线l⊥AB，垂足是P，且AP＝BP，M是l上的点，求证：MA＝MB．证明：在△AMP和△BMP中，∵AP=BP∠APM=∠BPMMP=MP∴△AMP≌△BMP(SAS)∴MA=MBPABMlPABM几何语言：∵AP=BP，MN⊥AB∴MA=MB证明两条线段相等的一种重要的方法.线段垂直平分线定理线段垂直平分线逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵AM=BM，AN=BN∴MN⊥AB，AP=BP线段的垂直平分线的判定PABMN证明两线的位置关系（垂直平分）的一种重要的方法.线段的垂直平分线的判定总结线段的垂直平分线的性质AM=BM，AN=BNMN⊥AB，AP=BP互逆定理证明两条线段相等证明两线的位置关系（垂直平分）AB思路：找两个到点A、B距离相等的点.

例4如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB的垂直平分线.

例4如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB的垂直平分线.

ABCD(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；CD即为所求的直线.(2)作直线CD.练习如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝____.分析：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴EC=ED=7cm，∴∠EDC=∠ECD=60°．练习如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由.分析：码头应建在线段AB的垂直平分线与A、B一侧的河岸边的交点上．理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．学霸兔制作13.2画轴对称图形初中数学第13章例如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l成轴对称的图形.

CBAA′C′

B′O(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点；(2)同理，分别画出点B、C关于直线l的对称点B′、C′；（3）连接A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′为所求．（1）找图形中的一些特殊点；（2）画出特殊点关于已知直线的对称点；（3）连接对称点．画已知图形关于已知直线对称的图形的方法:-21-1-323-445-5-21-1-323-4434O练习画出△ABC关于x轴和y轴的对称图形，并指出各顶点的坐标.并求出△ABC的面积.ACBA'C'B'EDFA'(－2,3)B'(－1,1)C'(－4,2)D(2,－3)E(1,－1)F(4,－2)-21-1-323-445-5-21-1-323-4434O练习画出△ABC关于x轴和y轴的对称图形，并指出各顶点的坐标.并求出△ABC的面积.ACBA'C'B'EDF长方形的面积：2×3=6三角形S1的面积：1S1S2S3三角形S2的面积：1三角形S1的面积：3/2△ABC的面积=5/21．由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形全等（形状、大小完全相同）．2．新图形上的每一点与原图形上的对应点的连线被对称轴垂直平分．3．画一个图形关于已知