角的平分线的性质

11．3《角的平分线的性质（一）--角平分线的作法和性质》导学案学习目标知识与技能：1.掌握作已知角的平分线的方法2.掌握角平分线的性质过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉，运用几何原理。情感与态度：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。学习重点角的平分线的性质的证明及运用学习难点角的平分线的性质的探究知识链接1、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、尺规作图是指：用没有刻度的直尺和圆规作图。学习过程【自主学习】一、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题：有一个平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线。你能说明它的道理吗？思考：从上面的探究中，你能得出作已知角的平分线的方法吗？(填空并在右边空白处完成尺规作图)已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：(1)(2)(3)议一议：在上面作法的第二步中，去掉“大于1∕2MN的长”这个条件行吗？练习：（见课本第19页）结论：。二、动手活动：实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？结论：。三、探究角平分线的性质由动手实验得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考：利用三角形全等怎样证明这个性质呢？【温馨提示：我们要证明一个几何中的命题时，先分析命题的“题设（已知）”和“结论（求证）”，即写出“已知”和“求证”。再写出“证明”的过程。】已知：求证：证明：小结：要证明一个几何中的命题时，应按照如下步骤：⑴。⑵。⑶。掌握角平分线的性质并熟记定理基本图形、推理格式：∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）思考：（见课本第21页）先自己完成，再与大家交流。【典型例题】如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直AB、AC,垂足为E、F。求证：EB=FC。如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。第1题图第1题图ODPCAB1、（2022年牡丹江中考）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS2、已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是()A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.6cm3、如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD︰S△ACD=4、如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．5、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD：DC=3:4，点D到AB的距离为12，则BC的长为___________。6、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长为15cm，则AB的长为________cm。（第5题）（第6题）7、已知：如图，AG平分∠BAC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点G。求证：BG=GC。8、如图,已知E是∠AOB的平分线上的一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？并证明你的结论。【能力提升】9、如图，AE平分∠BAC，