新教材人教A版数学课件2-3第1课时二次函数与一元二次方程不等式

2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式

上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用.

某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费元(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费元，第2小时内收费元，以后每小时减少元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？假设一次上网小时，则公司A收取的费用为(元),公司B收取的费用为

这是一个关于x的一元二次不等式，只要求得满足不等式①的解集，就得到了问题的答案.如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少或相等，则整理得①1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；（重点）2.理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.(难点）数学运算：通过一元二次不等式的解法，建立三个二次的关系，培养数学运算的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂微课1一元二次不等式的概念（1）只含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.不等式有两个特点：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)，其中a，b，c均为常数.下列不等式中一元二次不等式的个数为(

)①(m＋1)x2－3x＋1＜0；②＞2；③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)＜0.A．1

B．2C．3 D．4【即时练习】【解析】选B.③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；而②是指数不等式．B怎样求一元二次不等式x2-5x≤0的解集？画出二次函数的图象.（1）当取

时，y=0.

当

时，y>0.

当

时，y<0.O5xy0或5y=x2-5x微课2一元二次不等式的解法提示:

（2）由图象可知：不等式的解集为

;

不等式的解集为

.

O5xy

所以，当一次上网时间在5小时以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B的费用；超过5小时，选择公司B的费用少.不等式的解集是什么？无实根的图象有两个不等实根有两个相等实根完成下表：xxxyyyOOO一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程——程序框图开始解为x1=x2解为x1,x2,其中x1<x2无实数解不等式的解集为结束是是否否不等式的解集为不等式的解集为R解不等式2x2－3x－2>0.【解析】因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是【方法规律】先求方程的根然后想像图象形状。注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根;小于0的解集是大于小根，小于大根.【即时练习】

例1求不等式的解集.【解析】原不等式可变形为所以原不等式的解集为解不等式：所以原不等式可化为所以原不等式的解集为【变式练习】例2求不等式的解集.而的图象开口向上，【解析】不等式可化为所以方程无实数根，所以原不等式的解集为【解题关键】二次项系数为负数时，先转化为正数再求解.求不等式的解集.而的图象开口向上，【解析】不等式可化为所以方程有两个实数根所以原不等式的解集为转化为一般形式【变式练习】（2)求方程的根,解一元二次不等式的一般步骤：（1）化成不等式的标准形式:并画出对应的二次函数的图象；【规律总结】简记为：大于0取两边，小于0取中间.（3）由图象得出不等式的解集:【规律总结】二次函数与一元二次方程、不等式核心知识方法总结易错提醒核心素养二次不等式的解法:化标准式，看判别式符号，求方程的根，画抛物线，得解集三个二次的关系：（1）方程的根是不等式解集的端点横坐标；（2）不等式大于0对应抛物线在x轴上方的部分，小于0则对应x轴下方的部分解含参数的不等式：（1）注意特殊情况，如二次项系数是否为0，判别式符号等；（2）确定方程的两个根时要讨论两根的大小关系数学运算：通过一元二次不等式的解法，建立三个二次的关系，培养数学运算的核心素养二次不等式二次方程二次函数三个二次的关系B2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(

)A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)【解析】选C.不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞).C（-4,1）

5．设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7}，则A∩Z中有______个元素．【解析】(x－1)2＜3x＋7⇔x2－5x－6＜0⇔－1＜x＜6，∴A＝{x|－1＜x＜6}，∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩Z中有6个元素．答案：666.解不等式：x2＋2x－15＞0【解析】x2＋2x－15＞0⇔(x＋5)(x－3)＞0⇔x＜－5或x＞3，∴不等式的解集是{x|x＜－5或x＞3}．7.解下列不等式:(1)x(7-x)≥12;(2)x2>2(x-1).【解题关键】由于所给的不等式不是一般形式,故应先将它们转化为一般形式,即不等式(1)可以化为x2-7x+12≤0再求解,不等式(2)可以化为x2-2x+2>0再求解.【解析】(1)原不等式可化为x2-7x+12≤0,Δ=1>0,对应方程x2-7x+12=0