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文档简介
杨浦区2017学年度第二学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2018.4.考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有21道题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.函数的零点是eq\o(▲,\s\do1(________)).2.计算:eq\o(▲,\s\do1(________)).3.若的二项展开式中项的系数是,则eq\o(▲,\s\do1(________)).4.掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为eq\o(▲,\s\do1(________)).5.若、满足,则目标函数的最大值为eq\o(▲,\s\do1(________)).6.若复数满足,则的最大值是▲.7.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为的三角形,则该圆锥的体积是eq\o(▲,\s\do1(________)).8.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则eq\o(▲,\s\do1(________)).9.若,则的值为eq\o(▲,\s\do1(________)).10.若为等比数列,,且,则的最小值为▲.11.在中,角,,所对的边分别为,,,,.若为钝角,,则的面积为eq\o(▲,\s\do1(________)).12.已知非零向量、不共线,设,定义点集.若对于任意的,当,且不在直线上时,不等式恒成立,则实数的最小值为eq\o(▲,\s\do1(________)).二、选择题(本题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知函数的图象如图所示,则的值为 ()14.设是非空集合,定义:=.已知,,则等于()....15.已知,则“”是“直线与”平行的()充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件16.已知长方体的表面积为,棱长的总和为.则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为()解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析,每辆单车的营运累计利润(单位:元)与营运天数满足.(1)要使营运累计利润高于800元,求营运天数的取值范围;(2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运利润的值最大?18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,在棱长为1的正方体中,点是棱上的动点.(1)求证:;(2)若直线与平面所成的角是45,请你确定点的位置,并证明你的结论.19.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)已知数列,其前项和为,满足,,其中,,,.(1)若,,(),求数列的前项和;(2)若,且,求证:数列是等差数列.20.(本题满分16分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点、,线段的中点为.(1)若,点在椭圆上,分别为椭圆的两个焦点,求的范围;(2)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(3)若过点,射线与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率;若不能,说明理由.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)记函数的定义域为.如果存在实数、使得对任意满足且的恒成立,则称为函
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