3.-经典单方程模型省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第三讲

经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定模型

RelaxingtheAssumptionsoftheClassicalModel第1页基本假定违反主要包含：随机误差项序列存在异方差性；随机误差项序列存在序列相关性；解释变量之间存在多重共线性；解释变量是随机变量且与随机误差项相关随机解释变量问题；模型设定有偏误；解释变量方差不随样本容量增加而收敛。计量经济检验：对模型基本假定检验第2页WilliamH.Greene(),EconometricAnalysisInmostcases,thezeromeanassumptionisnotrestrictive.Inviewofourdescriptionofthesourceofthedisturbances,theconditionsofthecentrallimittheoremwillgenerallyapply,atleastapproximately,andthenormalityassumptionwillbereasonableinmostsettings.Exceptinthosecasesinwhichsomealternativedistributionisassumed,thenormalityassumptionisprobablyquitereasonable.？第3页§1异方差性

Heteroscedasticity一、异方差概念二、异方差性后果三、异方差性检验四、异方差修正第4页一、异方差概念第5页即对于不一样样本点，随机误差项方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。1、异方差Homoscedasticity第6页2、异方差类型同方差：

i2=常数，与解释变量观察值Xi无关；异方差：

i2=f(Xi)，与解释变量观察值Xi相关。异方差普通可归结为三种类型：单调递增型：

i2随X增大而增大单调递减型：

i2随X增大而减小复杂型：

i2与X改变呈复杂形式第7页3、实际经济问题中异方差性例.1：截面资料下研究居民家庭储蓄行为

Yi=

0+

1Xi+

iYi:第i个家庭储蓄额Xi:第i个家庭可支配收入。高收入家庭：储蓄差异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。

i方差展现单调递增型改变第8页例2:以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：Ci=

0+

1Yi+

I将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观察值。

普通情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多组平均数误差小，人数少组平均数误差大。样本观察值观察误差伴随解释变量观察值不一样而不一样，往往引发随机项异方差性，且呈U形。第9页

例3:以某一行业企业为样本建立企业生产函数模型Yi=Ai1

Ki2

Li3eI被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A。每个企业所处外部环境对产出量影响被包含在随机误差项中。对于不一样企业，它们对产出量影响程度不一样，造成了随机误差项异方差性。随机误差项方差并不随某一个解释变量观察值改变而呈规律性改变，展现复杂型。第10页二、异方差性后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofHeteroskedasticity第11页1、参数预计量非有效

OLS预计量依然含有没有偏性，但不含有有效性。

因为在有效性证实中利用了E(

’)=

2I而且，在大样本情况下，尽管参数预计量含有一致性，但依然不含有渐近有效性。第12页

2、变量显著性检验失去意义变量显著性检验中，结构了t统计量

其它检验也是如此。第13页3、模型预测失效

首先，因为上述后果，使得模型不含有良好统计性质；

所以，当模型出现异方差性时，参数OLS预计值变异程度增大，从而造成对Y预测误差变大，降低预测精度，预测功效失效。第14页三、异方差性检验

DetectionofHeteroscedasticity第15页1、检验思绪检验方法很多GraphicalMethodFormalMetrodsParkTestGlejserTestSpearman’sRankCorrelationTestGoldfeld-QuandtTestBreusch-Pagan-GodfreyTestWhite’sGeneralHeteroscedasticityTestKoenker-BassettTest第16页共同思绪：因为异方差性是相对于不一样解释变量观察值，随机误差项含有不一样方差。那么检验异方差性，也就是检验随机误差项方差与解释变量观察值之间相关性及其相关“形式”。问题在于用什么来表示随机误差项方差？普通处理方法：首先采取OLS预计，得到残差预计值，用它平方近似随机误差项方差。第17页2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验

基本思想:偿试建立方程：选择关于变量X不一样函数形式，对方程进行预计并进行显著性检验，假如存在某一个函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。若

在统计上是显著，表明存在异方差性。帕克检验惯用函数形式：GleiserPark第18页3、怀特（White）检验以二元模型为例在同方差假设下辅助回归可决系数渐近服从辅助回归解释变量个数建立辅助回归模型第19页说明：

辅助回归仍是检验与解释变量可能组合显著性，所以，辅助回归方程中还可引入解释变量更高次方。假如存在异方差性，则表明确实与解释变量某种组合有显著相关性，这时往往显示出有较高可决系数以及某一参数t检验值较大。在多元回归中，因为辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度降低，有时可去掉交叉项。第20页四、异方差修正

—加权最小二乘法

CorrectingHeteroscedasticity

—WeightedLeastSquares,WLS第21页1、WLS思绪

加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新不存在异方差性模型，然后采取OLS预计其参数。在采取OLS方法时:对较小残差平方ei2赋予较大权数；对较大残差平方ei2赋予较小权数。第22页

比如，对一多元模型加权后模型满足同方差性，可用OLS法预计。第23页

普通情况下:Y=X

+

W是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D使得W=DD’第24页这就是原模型Y=X

+

加权最小二乘预计量，是无偏、有效预计量。

这里权矩阵为D-1，它来自于原模型残差项

方差-协方差矩阵

2W。第25页

2、怎样得到

2W？一个可行方法：对原模型进行OLS预计，得到随机误差项近似预计量ěi，以此组成权矩阵预计量。即第26页3、模型变换（Transformation）对原模型进行OLS预计，得到随机误差项近似预计量ěi；寻找ěi2与Xi之间关系；利用该关系对原模型进行变换；对变换后模型进行OLS预计。第27页4、White’sHeteroscedasticity-ConsistentVariancesandStandardErrors应用软件中推荐一个选择。适合样本容量足够大情况。依然采取OLS，但对OLS预计量标准差进行修正。与不附加选择OLS预计比较，参数预计量没有改变，不过参数预计量方差和标准差改变显著。即使存在异方差、依然采取OLS预计时，变量显著性检验有效，预测有效。第28页地域城镇居民消费模型—OLS第29页地域城镇居民消费模型—WLS第30页地域城镇居民消费模型—WLS—Weighted第31页地域城镇居民消费模型—WLS—Weighted第32页地域城镇居民消费模型—WLS—HCCC第33页地域城镇居民消费模型—WLS—HCCC第34页5、在实际操作中通常采取经验方法采取截面数据作样本时，不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法。假如确实存在异方差，则被有效地消除了；假如不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。采取时序数据作样本时，不考虑异方差性检验。第35页一、序列相关性概念二、序列相关性后果三、序列相关性检验四、含有序列相关性模型预计§2序列相关性Autocorrelation

第36页一、序列相关性概念第37页1、序列相关性模型随机项之间不存在相关性，称为：NoAutocorrelation。以截面数据为样本时，假如模型随机项之间存在相关性，称为：SpatialAutocorrelation。以时序数据为样本时，假如模型随机项之间存在相关性，称为：SerialAutocorrelation。习惯上统称为序列相关性（SerialCorrelationorAutocorrelation）。第38页在其它假设仍成立条件下，随机扰动项序列相关即意味着:

第39页一阶序列相关，或自相关

ρ称为自协方差系数（coefficientofautocovariance）或一阶自相关系数（first-ordercoefficientofautocorrelation）

第40页2、实际经济问题中序列相关性没有包含在解释变量中经济变量固有惯性。模型设定偏误（Specificationerror）。主要表现在模型中丢掉了主要解释变量或模型函数形式有偏误。数据“编造”。时间序列数据作为样本时，普通都存在序列相关性。截面数据作为样本时，普通不考虑序列相关性。第41页二、序列相关性后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofAutocorrelation第42页与异方差性引发后果相同：参数预计量非有效变量显著性检验失去意义模型预测失效第43页三、序列相关性检验

DetectingAutocorrelation第44页1、检验方法思绪序列相关性检验方法有各种：GraphicalMethodRegressionMethodDurbin-WatsonTest(D.W.test)Breusch-Godfrey(BG)Test,(LMtest,LagrangeMultiplier)含有共同思绪。第45页

然后，经过分析这些“近似预计量”之间相关性，以判断随机误差项是否含有序列相关性。

基本思绪:第46页2、回归检验法……

假如存在某一个函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。

回归检验法优点是：能够确定序列相关形式；适合用于任何类型序列相关性问题检验。第47页3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出一个检验序列自相关方法。该方法假定条件是：解释变量X非随机；随机误差项

i为一阶自回归形式：

i=i-1+I；回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量；回归含有截距项。对原模型进行OLS预计，用残差近似值结构统计量。第48页

该统计量分布与出现在给定样本中X值有复杂关系，所以其准确分布极难得到。不过，他们成功地导出了临界值下限dL和上限dU，且这些上下限只与样本容量n和解释变量个数k相关，而与解释变量X取值无关。

H0:=0

D.W.统计量:第49页

D.W检验步骤:计算DW值给定，由n和k大小查DW分布表，得临界值dL和dU比较、判断0<D.W.<dL存在正自相关dL<D.W.<dU不能确定dU<D.W.<4－dU无自相关4－dU<D.W.<4－dL不能确定4－dL<D.W.<4存在负自相关

第50页证实：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。

条件？完全一阶正相关，=1，D.W.0；完全一阶负相关，=-1,D.W.4；完全不相关，=0，D.W.2第51页4、拉格朗日乘数（Lagrangemultiplier）检验由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出，也被称为GB检验。适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量情形。对原模型进行OLS预计，用残差近似值辅助回归模型可决系数结构统计量。第52页怎样从直观上了解LM统计量？从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。H0:

1=

2=…=

p=0n为样本容量，R2为以下辅助回归可决系数第53页四、序列相关补救

—广义最小二乘法

（GLS:Generalizedleastsquares）

—广义差分法

(GeneralizedDifference)

第54页1、广义最小二乘法（GLS）GLS原理与WLS相同，只是将权矩阵W换为方差协方差矩阵Ω。模型GLS预计量为：第55页

怎样得到矩阵

？

对

形式进行特殊设定后，才可得到其预计值。

比如设定随机扰动项为一阶序列相关形式

i=

i-1+

i第56页2、广义差分法(GeneralizedDifference)广义差分法是将原模型变换为满足OLS法差分模型，再进行OLS预计。该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。第57页3、随机误差项相关系数预计应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项相关系数

1,

2,…,

L。实际上，人们并不知道它们详细数值，所以必须首先对它们进行预计。

惯用预计方法有：科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法杜宾（durbin）两步法第58页科克伦-奥科特迭代法采取OLS法预计

随机误差项“近似预计值”，作为方程样本观察值

第59页类似地，可进行第三次、第四次迭代。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。

第二次预计

第60页杜宾（durbin）两步法该方法仍是先预计

1,

2,,

l，再对差分模型进行预计。第61页

应用软件中广义差分法

在Eview/TSP软件包下，广义差分采取了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法预计

。在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到参数和ρ1、ρ2、…预计值。

其中AR(m)表示随机误差项m阶自回归。在预计过程中自动完成了ρ1、ρ2、…迭代。第62页假如能够找到一个方法，求得Ω或各序列相关系数

j预计量，使得GLS能够实现，则称为可行广义最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）。FGLS预计量，也称为可行广义最小二乘预计量（feasiblegeneralleastsquaresestimators）可行广义最小二乘预计量不再是无偏，但却是一致，而且在科克伦-奥科特迭代法下，预计量也含有渐近有效性。前面提出方法，就是FGLS。

注意：第63页4、Newey-Weststandarderrors应用软件中推荐一个选择。适合样本容量足够大情况。依然采取OLS，但对OLS预计量标准差进行修正。与不附加选择OLS预计比较，参数预计量没有改变，不过参数预计量方差和标准差改变显著。致使存在异方差和序列相关、依然采取OLS预计时，变量显著性检验有效。第64页例—OLS第65页例—广义差分法第66页例—广义差分法第67页例—NWse第68页例—NWse第69页一、多重共线性概念二、多重共线性后果三、多重共线性检验四、克服多重共线性方法五、分部回归与多重共线性

§3多重共线性Multicollinearity第70页一、多重共线性概念第71页1、多重共线性假如某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。perfectmulticollinearity

approximatemulticollinearity

第72页2、实际经济问题中多重共线性

产生多重共线性主要原因：（1）经济变量相关共同趋势（2）滞后变量引入（3）样本资料限制第73页二、多重共线性后果

ConsequencesofMulticollinearity第74页

1、完全共线性下参数预计量不存在假如存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到参数预计量。第75页2、近似共线性下OLS预计量非有效

近似共线性下，能够得到OLS参数预计量，但参数预计量方差表示式为

因为|X’X|0，引发(X’X)-1主对角线元素较大，使参数预计值方差增大，OLS参数预计量非有效。第76页3、参数预计量经济含义不合理

假如模型中两个解释变量含有线性相关性，比如X2=

X1

，这时，X1和X2前参数

1、

2并不反应各自与被解释变量之间结构关系，而是反应它们对被解释变量共同影响。

1、

2已经失去了应有经济含义，于是经常表现出似乎反常现象：比如

1原来应该是正，结果恰是负。第77页4、变量显著性检验失去意义存在多重共线性时参数预计值方差与标准差变大轻易使经过样本计算t值小于临界值，误导作出参数为0推断可能将主要解释变量排除在模型之外第78页5、模型预测功效失效变大方差轻易使区间预测“区间”变大，使预测失去意义。第79页注意：

除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设违反；所以，即使出现较高程度多重共线性，OLS预计量仍含有线性性等良好统计性质。

问题在于，即使OLS法仍是最好预计方法，它却不是“完美”，尤其是在统计推断上无法给出真正有用信息。第80页三、多重共线性检验

DetectionofMultillinearity第81页

多重共线性检验任务是：

（1）检验多重共线性是否存在；（2）预计多重共线性范围，即判断哪些变量之间存在共线性。多重共线性表现为解释变量之间含有相关关系，所以用于多重共线性检验方法主要是统计方法：如判定系数检验法、逐步回归检验法等。说明第82页1、检验多重共线性是否存在

(1)对两个解释变量模型，采取简单相关系数法求出X1与X2简单相关系数r，若|r|靠近1，则说明两变量存在较强多重共线性。(2)对多个解释变量模型，采取综合统计检验法

假如在OLS法下，R2与F值较大，但t检验值较小，说明各解释变量对Y联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y独立作用不能分辨，故t检验不显著。第83页2、判明存在多重共线性范围

(1)判定系数检验法使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行辅助回归（AuxiliaryRegression），并计算对应拟合优度。假如某一个回归Xji=

1X1i+2X2i+LXLi判定系数较大，说明Xj与其它X间存在共线性。能够结构F检验：第84页

在模型中排除某一个解释变量Xj，预计模型；假如拟合优度与包含Xj时十分靠近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。

(2)排除变量法(StepwiseBackwardRegression)第85页(3)逐步回归法（StepwiseforwardRegression）

以Y为被解释变量，逐一引入解释变量，组成回归模型，进行模型预计。依据拟合优度改变决定新引入变量是否独立。假如拟合优度改变显著，则说明新引入变量是一个独立解释变量；假如拟合优度改变很不显著，则说明新引入变量与其它变量之间存在共线性关系。第86页四、克服多重共线性方法

RemedialMeasuresofMulticollinearity第87页

找出引发多重共线性解释变量，将它排除。以逐步回归法得到最广泛应用。注意：剩下解释变量参数经济含义和数值都发生了改变。1、第一类方法：排除引发共线性变量第88页2、第二类方法：差分法时间序列数据为样本线性模型;将原模型变换为差分模型,能够有效地消除原模型中多重共线性。普通讲，对于经济数据，增量之间线性关系远比总量之间线性关系弱得多。

另外一个主要意义，差分能够将非平稳序列变为平稳序列。差分模型随机项序列相关问题第89页3、第三类方法：减小参数预计量方差

多重共线性主要后果是参数预计量含有较大方差。采取适当方法减小参数预计量方差，即使没有消除模型中多重共线性，但确能消除多重共线性造成后果。比如，增加样本容量，可使参数预计量方差减小。

比如，岭回归法第90页*岭回归法（RidgeRegression）

20世纪70年代发展，以引入偏误为代价减小参数预计量方差。详细方法是：引入矩阵D，使参数预计量为

其中矩阵D普通选择为主对角阵，即D=aI，a为大于0常数。

显然，与未含D参数B预计量相比，预计量有较小方差。第91页六、分部回归与多重共线性

PartitionedRegressionandMultillinearity第92页在满足解释变量与随机误差项不相关情况下，能够写出关于参数预计量方程组：

将解释变量分为两部分，对应参数也分为两部分1、分部回归法(PartitionedRegression)第93页这就是仅以X2作为解释变量时参数预计量。这就是仅以X1作为解释变量时参数预计量。第94页2、由分部回归法导出假如一个多元线性模型解释变量之间完全正交，能够将该多元模型分为多个一元模型、二元模型、…进行预计，参数预计结果不变；实际模型因为存在或轻或重共线性，假如将它们分为多个一元模型、二元模型、…进行预计，参数预计结果将发生改变；第95页当模型存在共线性，将某个共线性变量去掉，剩下变量参数预计结果将发生改变，而且经济含义有发生改变；严格地说，实际模型因为总存在一定程度共线性，所以每个参数预计量并不真正反应对应变量与被解释变量之间结构关系。第96页§4随机解释变量问题

RandomExplanatoryVariables一、随机解释变量问题二、随机解释变量后果三、工具变量法四、例题第97页一、随机解释变量问题第98页基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。假如存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不一样情况：

1、随机解释变量问题第99页

(2)随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneouslyuncorrelated)，但异期相关。

(3)随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneouslycorrelated)。

(1)随机解释变量与随机误差项独立(Independence)第100页2、实际经济问题中随机解释变量问题

在实际经济问题中，经济变量往往都含有随机性。不过在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性。

于是随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型解释变量情况。

比如：第101页(1)

耐用具存量调整模型耐用具存量Qt由前一个时期存量Qt-1和当期收入It共同决定：

Qt=

0+

1It+

2Qt-1+

t

t=1,T假如模型不存在随机误差项序列相关性，那么随机解释变量Qt-1只与

t-1相关，与

t不相关，属于上述第2种情况。第102页(2)合理预期消费函数模型Ct-1是一随机解释变量，且与(

t-

t-1)高度相关（为何?）。属于上述第3种情况。第103页三、随机解释变量后果第104页计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关话，假如仍采取OLS法预计模型参数，不一样性质随机解释变量会产生不一样后果。下面以一元线性回归模型为例进行说明。第105页1、假如X与

相互独立，OLS参数预计量依然是无偏、一致预计量。

第106页2、假如X与

同期不相关，异期相关，得到参数预计量有偏、但却是一致。kt分母中包含不一样期X,kt与

t相关第107页3、假如X与

同期相关，得到参数预计量有偏、且非一致。

前面已经证实第108页四、工具变量法

Instrumentvariables第109页1、工具变量选取工具变量：在模型预计过程中被作为工具使用，以替换模型中与随机误差项相关随机解释变量。选择为工具变量变量必须满足以下条件：与所替换随机解释变量高度相关；与随机误差项不相关；与模型中其它解释变量不相关，以防止出现多重共线性。第110页2、工具变量应用多元线性模型正规方程组X2为与μ相关随机变量第111页能否说“用工具变量代替了模型中随机解释变量”？能否说“其它解释变量用自己作为工具变量”？能否说“用Z作为X1工具变量，用X1作为X2工具变量”？Z作为X2工具变量第112页这种求模型参数预计量方法称为工具变量法(instrumentalvariablemethod)，对应预计量称为工具变量法预计量（instrumentalvariable(IV)estimator）。工具变量矩阵第113页3、工具变量法预计量是一致预计量

一元回归中，工具变量法预计量为第114页(1)在小样本下，工具变量法预计量仍是有偏。4、几个主要概念

(2)工具变量并没有替换模型中解释变量，只是在预计过程中作为“工具”被使用。(3)假如模型中有两个以上随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上工具变量。不过，一旦工具变量选定，它们在预计过程被使用次序不影响预计结果(Why？)。第115页(4)OLS能够看作工具变量法一个特殊情况。

(5)假如1个随机解释变量能够找到多个相互独立工具变量，人们希望充分利用这些工具变量信息，就形成了广义矩方法（GeneralizedMethodofMoments,GMM）。在GMM中，矩条件大于待估参数数量，于是怎样求解成为它关键问题。工具变量法是GMM一个特例。

(6)要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释变量相关工具变量并不是一件很轻易事

能够用Xt-1作为原解释变量Xt工具变量。

第116页居民总消费模型以居民消费总额JMXF为被解释变量；以GDP和JMXF(-1)为解释变量；进行OLS预计。JMXF(-1)为随机解释变量，且与随机误差项相关；以政府消费ZFXF作为工具变量，进行IV预计；以政府消费ZFXF和资本形成ZBXC作为工具变量，进行GMM预计。第117页数据第118页OLS预计第119页第120页IV预计第121页第122页GMM预计第123页第124页预计结果OLS:JMXF=1001.164757+0.1367699684*GDP+0.7238178139*JMXF(-1)IV:JMXF=1059.996753+0.1584492759*GDP+0.6655810226*JMXF(-1)GMM:JMXF=738.873724+0.09435006141*GDP+0.8353195568*JMXF(-1)第125页拟合结果第126页§5模型设定偏误问题

ModelSpecificationError(Bias)一、模型设定偏误类型

二、模型设定偏误后果

三、模型设定偏误检验

第127页一、模型设定偏误类型

第128页TypesofSpecificationerrors(bias)Omissionofarelevantvariable(s)Inclusionofanunnecessaryvariable(s)AdoptingthewrongfunctionalformErrorsofmeasurementIncorrectspecificationofthestochasticerrortermTodistinguishbetweenmodelspecificationerrorsandmodelmis-specificationerr