公里直线移动到恒春南课件

眼睛水平線仰角俯角視線視線一、角度、方位與簡易測量1.

仰角與俯角：物體與地心的連線稱做鉛垂線，和鉛垂線垂直的線稱為水平線，觀測高處或低處目標時，視線與水平線所形成的夾角，分別稱作仰角和俯角。本段結束眼睛水平線仰角俯角視線視線一、角度、方位與簡易測量1.仰角1xA45

HB60

100P30

2.範例：欲觀測某大樓高度，在地面上的A點測得樓頂P的仰角為45

，面向大樓的方向前進100公尺到達B點再測得樓頂P的仰角為60

，求此大樓的高度?解：設過P的垂直線交地面於H，Let’sdoanexercise!xA45HB60100P302.範例：欲觀測某大樓高2xAHB60

CP30

2x60

14馬上練習.小新從家裡頂樓的窗口測得對面一棵大樹樹頂的俯角為30

，又樹底的俯角為60，已知大樹的高度為14公尺，求小新眼睛與地面的距離是多少?解：設小新眼睛在A點，樹頂為P，樹底為H，＃xAHB60CP302x6014馬上練習.小新從家裡頂3C(丙)20120

A(甲)B(乙)45

D(丁)3.範例：假設甲、乙、丙三鎮兩兩之間的距離皆為20公里。兩條筆直的公路交於丁鎮，其中之一通過甲、乙兩鎮而另一通過丙鎮。今在一比例精準的地圖上量得兩公路解：的夾角為45

，試求丙、丁兩鎮間的距離。2020Let’sdoanexercise!C(丙)20120A(甲)B(乙)45D(丁)3.範例4ADB60

150C30

5030

馬上練習.如右圖，A、B兩點分別位於一河口的兩岸邊。某人在通往A點的筆直公路上，分別距離A點50公尺的C點與距離A點200公尺的D點，解：

CBD

CDB

30

測得

ACB

60

，

ADB

30

，

17500，=502

1502

2

50

150

cos60

求A與B的距離。＃150ADB60150C305030馬上練習.如右圖，A、5北東西南50

30

70

60

ABDC20

40

O45

45

4.

方位：地理上常用方位來描述物體所在的位置或方向，除了東南西北四個主要方位之外，若要更精確則需配合角度，例如：A

點的位於O點的北30

東B

點的位於O點的北70

西C

點的位於O點的南40

西D

點的位於O點的東45

南(或東南方)，(或西50南)，(或西20北)，(或東60北)，本段結束北東西南50307060ABDC2040O456AB15

O45

2004005.範例：氣象局測出在20小時期間，颱風中心的位置試求颱風移動的平均速度(四捨五入取整數)。解：設恆春為O，則

AOB

60

，

所求平均速度=346.4

20

17.32

17(km/hr)。

200

1.732

346.4

4002

2002

2

400

200

cos60

由恆春東南方400公里直線移動到恆春南15

西的200公里處，

2002(41

2)

2002

3，Let’sdoanexercise!AB15O452004005.範例：氣象局測出在207AB50

O70

200300解：馬上練習.一汽艇在湖上沿直線前進，有人用儀器在岸上先測得汽艇在正前方偏左50

，距離為200公尺。一分鐘後，於原地再測，知汽艇駛到正前方偏右70，距離為300公尺。那麼此汽艇在這一分鐘內行駛了多少公尺?＃AB50O70200300解：馬上練習.一汽艇在湖上沿8A(27,8)B(2,3)O(0,0)3225351325CDFE解：

6.範例：如右圖所示，有一船位於甲港口的東方27公里北方8公里A處，直朝位於港口的東方2公里北方3公里B處的航標駛去，試問船在航標處的航向修正應該向左轉多少度？到達航標後即修正航向以便直線駛入港口。

所求為左轉45。＃A(27,8)B(2,3)O(0,0)3225351325C9角度角度二、三角函數值的求法1.

查表：常用的三角函數值表最左邊一行為介於0

到45

之間的銳角度數，由上而下遞增，由最上一列查出對應這些角的函數值；表的右一列為介於45

到90之間的銳角度數，由下而上遞增，其所對應的函數值由最下一列查出。為了使測量更精密，我們將1度分成60分，即1度=60分，1分=60秒。1分再分成60秒，以符號表示為1

=60'，1'=60"。.0175.0349.6947.70711

2

44

45

sincostancossintan89

88

46

45

.9998.9994.7193.7071.0175.0349.96571.00057.2928.641.0361.000Tobecontinued

查表角度角度二、三角函數值的求法1.查表：常用的三角函數值表最10例如：欲查sin44

之值，得sin44

0.6947

。而查cos46

之值時，亦得cos46

0.6947

。發現sin44

和cos46

的值是一樣的，而查cos4540'

之值時，亦得cos4620'

0.6988

。欲查sin4420'

之值，得sin4420'

0.6988

。因為此兩角互為餘角的關係。角度角度.0175.0349.6947.70711

2

44

45

sincostancossintan89

88

46

45

.9998.9994.7193.7071.0175.0349.96571.00057.2928.641.0361.000本段結束例如：欲查sin44之值，得sin440.611A東B30

10

60

西HC60

20

10

解：故選(3)。2.範例：在與水平面成10

的東西向山坡上，鉛直(即與水平面垂直)立起一根旗竿。當陽光從正西方以俯角60平行投射在山坡上時，旗竿的影子長為11公尺，如右圖所示(其中箭頭表示陽光投射的方向，請問旗竿的長度最接近以下哪一選項？(1)19.1(2)19.8(3)20.7(4)21.1而粗黑線段表示旗竿的影子)。(5)21.7公尺。＃A東B301060西HC602010解：故選(312y=sinxA(35

40

,0.5831)P(35

43

,y)B(35

50

,0.5854)C(35

43

,k)3.

內插法：若要查的三角函數值無法由查表求得，範例：(1)利用查表，求出sin35

40

與sin3550

的值。(2)利用(1)的結果，以內插法求sin3543

的近似值。可仿照對數表的線性內插法來估算。解：(1)查表得sin35

40

0.5831，故所求y=sin35

43

ksin3550

0.5854

。

0.5838。Let’sdoanexercise!y=sinxA(3540,0.5831)P(3513y=cosxA(38

30

,0.7826)B(38

40

,0.7808)C(

,k)P(

,0.7817

)馬上練習.利用查表與內插法，求cos

=0.7817的銳角

的近似值。解：(1)查表得cos38

30

0.7826，cos3840

0.7808

。＃y=cosxA(3830,0.7826)B(3814BAH30

45

30

50Ph三、三角測量1.範例：自塔的正東方A點測得塔頂仰角為30

；而在塔的東30

南B點測得塔頂仰角為45

。解：設塔高h，已知A與B相距50公尺，求塔高。ABH中，hLet’sdoanexercise!BAH30453050Ph三、三角測量1.範例：自塔15BA60

45

600P60

60

60060060045

H馬上練習.某人隔河測一山高，在A點觀測山時，山的方位為東偏北60

，山頂的仰角為45，某人自A點向東行600公尺到達B點，山的方位變成在西偏北60，則山有多高﹖解：如圖，

PAH

為等腰直角，

ABH

為正，＃BA6045600P60606006006004516BAO45

60

1000CD2.範例：小明發現正北方仰角60

處有一架飛機，等速朝東方飛行，經過10秒後再測得飛機的仰角只有45

，問飛機的速度每秒多少公尺﹖解：且此架飛機正保持＃BAO45601000CD2.範例：小明發現正北方仰角173.範例：有人於山麓測得山頂的仰角為45

，再測得山頂的仰角為75

。求山的高度。解：由此山麓循30

斜坡上行200公尺，BHC75

20045

A100100300100D30

15

＃3.範例：有人於山麓測得山頂的仰角為45，再測得山頂18OyxB(

4,0)A(2,0)C(x,y)(x,0)馬上練習.在坐標平面的x軸上有A(2,0)，B(

4,0)兩觀測站，同時觀察在x軸上方的一目標C點，測得BAC及ABC之值後，此兩個角的正切值求砲臺D至目標C的距離。解：

C

較靠近B。＃OyxB(4,0)A(2,0)C(x,y)(x,0)194.範例：根據氣象局發布的颱風消息，颱風目前的中心位置在鵝鑾鼻正南方300公里處，以每小時50公里的速度朝北30

西等速直線前進，暴風半徑為250公里。如果此颱風的速度方向及暴風半徑解：都不變，那麼鵝鑾鼻在暴風圈內前後共計多少小時﹖BAO300300HC250150250200200Let’sdoanexercise!4.範例：根據氣象局發布的颱風消息，颱風目前的中心位置在鵝20OyxP30

RH

kk60

ttQ2t馬上練習.某人在O點測量到遠處有一物作等速直線運動。開始時該物位置在P點，一分鐘後，其位置在Q點，且∠POQ＝90

。再過一分鐘後，該物位置在R點，且∠QOR＝30。請以最簡分數表示tan2(∠OPQ)＝_____。解：因作等速直線運動，過R作垂線交x軸於H，＃OyxP30RHkk60ttQ2t馬上練習.某人在21BA30

3060

45

hPCH20

且起初測得湖邊飯店頂的仰角為30

，5.範例：一船在湖面上直線前進，若船的行進方向與飯店不共線，再前進20公尺後測得飯店頂的仰角為60

，求飯店的高度。解：設飯店高h，

前進30公尺後測得飯店頂的仰角為45

，＃BA30306045hPCH20且起初測得湖邊飯店頂22

6.範例：自地面