北师大版八年级下册数学三角形的证明等腰三角形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第一节等腰三角形(一)第一章三角形的证明第1页1.两直线被第三条直线所截,假如________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3.____________对应相等两个三角形全等;（SAS）4.____________对应相等两个三角形全等;（ASA）5._____对应相等两个三角形全等;（SSS）

你能证实下面推论吗？推论两角及其中一角对边对应相等两个三角形全等.（AAS）耐心填一填，一锤定音！基本事实:同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边第2页专心想一想，马到功成

推论两角及其中一角对边对应相等两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证实：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F（等量代换）

∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA第3页议一议,做一做(1)还记得我们探索过等腰三角形性质吗?尽可能回想出来.(2)你能利用已经有公理和定理证实这些结论吗?

如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形性质，然后再小组交流，相互填补不足.→→DCBADCBAD(C)BA第4页定理:等腰三角形两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证实：取BC中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）CBAD一题多解证法一:等腰三角形性质第5页等腰三角形性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证实：作△ABC顶角∠A角平分线AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）CBAD一题多解证法二:定理:等腰三角形两个底角相等.(等边对等角)第6页等腰三角形性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证实：在△ABC和△ACB中

∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）CBA一题多解证法三:

点拨：此题还有各种证法，不论怎样证，依据都是全等基本性质。定理:等腰三角形两个底角相等.(等边对等角)第7页想一想CBAD

在上面图形中,线段AD还含有怎样性质?为何?由此你能得到什么结论?

推论:等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合.(三线合一)第8页1.等腰三角形两个底角相等；2.等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边上高三条线重合；

等腰三角形性质第9页2.如图,在△ABD中,C是BD上一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD度数.大胆尝试，练一练！第10页1.经过折纸活动取得三个定理，均给予了严格证实，为今后处理相关等腰三角形问题提供了丰富理