一次函数与二元一次方程组省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第1页两条直线相互平行，有

交点；两条直线重合，有

交点；两条直线相交，有

交点；0个无数个一个知识源于悟第2页x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程同学的争论第3页方程x+y=5能够转化为任意一个二元一次方程都能够转化成y=kx+b形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思索：是不是任意二元一次方程都能进行这么转换呢？y=5-x第4页师生互动(1)方程X+Y=5解有

无数多个解

,(0,5)、(5,0)、(1,4)等.(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标点,它们都在函数Y=5-X上吗?(0,5)、(5,0)、(1,4)

都在函数Y=5-X图象上.(3)在一次函数Y=5-X图象上任取一个点,它坐标适合方程X+Y=5吗?在一次函数Y=5-X图象上任取一个点(0,5),它坐标适合方程X+Y=5.过(0,5)、(5,0)

两点直线图象与一次函数Y=5-X图象相同.(4)以方程X+Y=5解为坐标全部点所组成图象与一次函数Y=5-X图象相同吗?第5页

知识源于悟益智“机会”师:经过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象关系吗?生:二元一次方程解就是一次函数图象点坐标;一次函数图象上点坐标就是二元一次方程解.明确二元一次方程与一次函数基本关系第6页x+y=5►y=5-x2x-y=1►y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3解做一做2)交点坐标(2,3)与方程组解有什么关系？｛X+Y=5；2X-Y=1。1)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1图象,这两个图象有交点吗?第7页在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1图象有交点，交点坐标是（2，3）。交点横纵坐标即为方程组解。方程组解是｛

X+Y=5；

2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

交点坐标(2,3)是方程组解｛X+Y=5；2X-Y=1。这说明能够利用对应两个函数图象交点坐标值求对应方程组近似解。第8页O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2

所以方程组解为:

由（2）得

y=2x-2x=0时y=-2x=1时y=0∵当可作出Y=2X-2图象

x=0时y=1x=-2时y=0∵当解由（1）得可作出

图象x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用图象法解二元一次方程组∴过点(0,1)，(-2,0)∴过点(0,-2)，(1,0)观察图象得交点为(2,2)第9页你一定能行的！做一做1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象交点为(2,3),则方程组解为

.2、若二元一次方程组解为,则函数与图象交点坐标为

.（2，2）第10页3．依据以下图象，你能说出是哪些方程组解?这些解是什么?11xy0-21xy0第11页求直线与直线交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法利弊．解法思绪2：由解方程组，得到交点坐标．(把形问题归结为数处理，便捷准确)解法思绪l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差异)探究第12页归纳1

一次函数与二元一次方程都表示是数量关系，只是展现形式不一样。归纳2二元一次方程解对应着对应直线上点坐标；直线上点坐标也对应着对应二元一次方程解。归纳3二元一次方程组中两个二元一次方程分别对应着两个一次函数，也就对应着两条直线；二元一次方程组解实际上就是对应两条直线交点坐标。第13页例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信企业

提供了两种上网收费方式：方式A：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式B：月租费20元，再按上网时间

以每分钟0.05元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？一次函数与二元一次方程组拓展与延伸第14页oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数图像：当x=400时,

y1=y2当

x＞400

时,y1

＞

y2当

0≤x＜400

时,

y1

＜

y2

y1=0.1xy2=0.05x+20解法1：设上网时间为

x分，若按方式A

则收

元；若按方式B

则收

元。

y1=0.1x

y2=0.05x+20第15页由函数图像得：当

时，y＞0，即选方式

省钱；当

时，y=0，即选方式A、B

；当

时，y＜0，即选方式

省钱；400y=－0.05x+20

200yx解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费差额为y元,则y随x改变函数关系式为

.

化简得

。在直角坐标系中画出这个函数图像：y=(0.05x+20)－0.1xy=－0.05x+200≤x＜400X=400X＞400AB

一样第16页下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费30元/月0当地通话费0.30元/分0.40元/分用函数方法解答怎样选择计费方式更省钱。方式一费用：y1=0.3x+30方式二费用：y2=0.4x两种计费差额为：y=y1－y2

=－0.1x+30当0≤x＜300

分时，y＞0，y1＞y2，方式二省钱当x=300

分时，y=0，y1=y2，

方式一、二一样当x＞300分时，y＜0，y1＜y2

，方式一省钱300030xy一次函数与二元一次方程组第17页谈谈你的收获与困惑？反思提高第18页知识升华小结拓展1)二元一次方程与一次函数区分与联络二元一次方程解是一次函数上点坐标;一次函数上每一个点坐标就是二元一次方程一组解.2)二元一次方程组解法总共学习了哪几个?加减法;代入法;图象法.3)方法归纳用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;表达了数形结合思想.不足:普通情况下求出是近似数;要想准确还要用代数方法,进行细致计算.第19页一次函数与二元一次方程组课堂作业x-y=02x+y=51、用图象法解方程组2x+y=42x-3y=12（1）（2）第20页再见第21页八年级数学一元函数与二元一次方程组探究学习(1)把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=____________形式活动一:探究一次函数与二元一次方程关系2、你能找出方程几组解吗?3、把以这几组解为坐标点在坐标系上描出来，你发觉了什么?x+11、画出一次函数y=x+1图像4、以二元一次方程y-x=1全部解为坐标点都在一次函数y=x+1图像上吗？第22页探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1第23页八年级数学一元函数与二元一次方程组即:

二元一次方程(数)

对应一次函数图象一条直线(形)对应结论:以二元一次方程解为坐标点都在对应函数图象上.反过来,一次函数图象上点坐标都是对应二元一次方程解.第24页八年级数学一元函数与二元一次方程组(1)在同一直角坐标系中画出方程

y+x=1对应直线探究学习活动二:探究一次函数与二元一次方程组关系是否任意两个一次函数交点坐标都是它们所对应二元一次方程组解？y=-x+1第25页探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自变量为何值时，这两个一次函数值相等？函数值是什么？第26页八年级数学一元函数与二元一次方程组归纳总结:从数角度看：从形角度看：求二元一次方程组解自变量为何值时，两个函数值相等并求函数值求二元一次方程组解是确定两条直线交点坐标第27页1、以方程2x-y=1解为坐标点都在

一次函数

______图像上。2、方程组解是

，由此可知一次函数

与

图像必有一个交点，且交点坐标是

。x-y=43x-y=16一次函数与二元一次方程组体验成功喜悦活动三:巩固练习y=2x-1x=6y=2y=x+4

y=-3x+16(6，2)第28页八年级数学一元函数与二元一次方程组3、依据以下图象，你能说出它表示哪个方程组解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活动三:巩固练习第29页八年级数学第十一章函数11.3用函数观点看方程(组)与不等式一元函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=124:用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4第30页八年级数学一元函数与二元一次方程组二元一次方程组解与以这两个方程所对应一次函数图象交点坐标相对应。由此可得:

二元一次方程组图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论议一议第31页八年级数学一元函数与二元一次方程组yoxx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组解为x=1.7y=1.7准确！图象法：你有哪些方法？3、解方程组代数法：x=5/3y=5/3∴方程组解为用作图象方法能够直观地取得问题结果,但有时却难以准确.为了取得准确结果,我们普通用代数方法.近似！第32页作业必做题：

一次函数与二元一次方程组1、书本129页第6题和第8题。2、上海世博会以“城市，让生活更美好”为主题。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。因为一些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始，你认为哪个班植树棵树多？思索:我们知道,在同一平面内,两条直线位置关系是相交和平行,若两条直线平行,则它们所对应方程组解会怎么样?(选做）第33页

谢谢倾听敬请指导第34页动脑筋

某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去县城路上，离小亮家5千米.（1）你能分别写出小明、小亮离小亮家距离y(千米)与行走时间x（小时）函数关系吗？小明离小亮家距离y=2.5x+5小亮离自己家距离y=4x第35页（2）在同一直角坐标系中分别画出上述两个函数图象，以下列图表示.x(小时)y(千米)5102025303512345670y=4xy=2.5x+5第36页（2）你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？x(小时)y(千米)5102025303512345670y=4xy=2.5x+5p两条射线交点P横坐标约为3.3，所以在出发后约3.3小时，小亮追上了小明.第37页x(小时)y(千米)5102025303512345670Mly=4xy=2.5x+5（2）你能从图中看出，谁先抵达县城吗？

如图所表示，过M(0，25)作射线l与x轴平行，它先与射线y=4x相交，这表明小亮先抵达县城.第38页

上述例子第(3)个问题中，小亮追上小明时间是所绘直角坐标系中两条射线y=2.5x+5与

y=4x

交点P横坐标，而交点P坐标是下述二元一次方程组解：

上述例子就是经过在同一个直角坐标系中，分别画出y=2.5x+5与y=4x图象，求出交点坐标，从而得出二元一次方程组近似值.

这种解二元一次方程组方法叫做图像法.第39页利用函数图象解方程组：如图，在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x图象l1

和一次函数图象l2。由2x-y=0可得y=2x由3x+2y=7可得观察图形得l1与l2交点为（1，2）所以方程组解为解：例：第40页求直线y=3x+9与直线y=2x-7交点坐标，你有哪些方法？这些方法有哪些利弊？①将方程组中各方程化为y=kx+b形式②画出各个一次函数图象③由交点坐标得出方程组解。图象法解方程组步骤：仔细想一想？第41页

依据以下图象，你能说出是哪些方程组解？这些解是什么？第42页数学问题之间转化解方程组求两条直线交点坐标求自变量为何值时函数值相等，函数值为多少？第43页

y1=0.1xy/元x/分0y2=0.05x+202040040

一家电信企业给用户提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元价格按上网时间记费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元价格按上网时间记费。怎样选择收费方式能使