人教版八年级数学上册三角形全等的判定PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

§12.2三角形全等判定

（第3课时）第1页1.探索并正确了解“ASA”和“AAS”判定方法．2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证实两个三角形全等．第2页1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几个判定两个三角形全等方法？能够完全重合两个三角形叫做全等三角形.边边边（SSS)和边角边（SAS）第3页结论:两角及夹边对应相等两个三角形全等(ASA)ACBA′EDCB′′先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′=∠A.∠B′=∠B.(即两角和它们夹边对应相等).把画好△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？1、画A′B′=AB.2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A.∠EB′A′=∠B.A′D.B′E交于点C′.探究第4页怎样用符号语言来表示呢?证实:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等两个三角形全等(ASA).第5页证实：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

ABCDE例1:如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．第6页ACBEDF分析：能否转化为ASA?证实：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠EBC=EF∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）例2:在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为何？第7页怎样用符号语言来表示呢?证实:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC第8页问题3如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形装饰玻璃踢碎了，摔成了3块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就能够买到一块完全一样玻璃吗？321第9页1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点距离，能够在AB垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE长就是AB长，为何？第10页12ABCD2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证:AB=AD第11页在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD12【证实】第12页证实：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵

AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中,ABCDE例2如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．第13页∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴AC=AB．例2如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．证实：ABCDE第14页例1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为何？证实:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB第15页1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为何？证实:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变BE=CD你还能得出其它什么结论？O第16页练习如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．ABCDEF证实：∵AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵

AE=CF

，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,第17页练习如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴DF=BE．证实：ABCDEF第18页变式若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证实；若不成立，请说明理由．ABCDEF第19页1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你证实：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F第20页2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）证实：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF长.第21页【解析】

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF（ASA）.（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°，

∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，在Rt△ADF中，∠AFD=90°,AD=2，∴AF=,DF=