11-4.5缓和曲线测设市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

§11.4圆曲线加缓解曲线及其主点测设一．缓解曲线概念

1、概念

为缓解行车方向突变和离心力突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐步改变至圆曲线半径过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓解曲线。主要有盘旋线、三次抛物线及双纽线等。

1/182、作用:使高速行驶列车逐步改变方向,减小外轮对外轨冲击,并使外轨对内轨超高高度有一个逐步改变过程,同时逐步加宽两轨间距.3、性质:缓解曲线上任意一点曲率半径ρ与该点离开曲线起点曲线长度l成反比.ρ∝1/li

即ρ•l=C式中C为常数,称曲线半径变更率.2/18二、缓解曲线方程式x=l–l5/40R2l02

y=l3/6Rl0ZH:l=0,x=y=0HY:l=l0（缓解曲线长）

x=x0,y=y0

x0=l0-l03/40R2y0=l02/6R3/18三、缓解曲线常数4/181、主点:

直缓点(ZH)缓圆点(HY)曲中点(QZ)圆缓点(YH)缓直点(HZ)2、常数:β０：缓解曲线切线角，即ＨＹ点切线与ＺＨ点切线交角．亦即圆曲线ＨＹ→ＹＨ两端各延长l０/２部分所对应圆心角．

δ０：缓解曲线总偏角，即从ＺＨ点测设ＨＹ或从ＨＺ点测设ＹＨ点偏角．

m:切垂距，即ＺＨ（或ＨＺ）至自圆心Ｏ１向ＺＨ点或ＨＺ点切线作垂线垂足距离．

p:圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径Ｒ之差．5/18计算公式:β０=180°l0/2Rπp=l02/24Rm=l0/2–l03/240R2

δ0=β0/3=180°l0/6Rπ四、圆曲线加缓解曲线综合要素及主点测设1、圆曲线加缓解曲线综合要素

T=(R+p)tgα/2+mL=L0+2l0=R(α-2β0)π/180°+2l0(L0:圆曲线长)E0=(R+P)secα/2–Rq=2T-L6/18综合要素表(R=500m)αTΔLΔqE0Δl=10028°00´0510152025174.86175.24175.63176.02176.40176.79815344.35345.07345.80346.53347.25347.9815295.375.415.465.515.555.6016.1716.2616.3516.4516.5416.6424303540455055177.18177.57177.95178.34178.73179.12816348.71349.44350.16350.89351.62352.3515295.655.705.745.795.845.8916.7316.8316.9217.0217.1217.21

247/18线路等级l0ΔTΔLΔqΔE0ⅠⅡⅠⅡⅢⅢ专专专13090807060403020+15.13-5.04-10.07-15.10-20.12-30.17-35.18-40.19+30.00-10.00-20.00-30.00-40.00-60.00-70.00-80.00+0.26-0.08-0.14-0.20-0.24-0.34-0.36-0.38+0.59-0.16-0.31-0.44-0.55-0.72-0.78-0.83说明:上表中Δ栏中有两个数,为1´与2´之插算值,单位均为cm.8/182、主点里程计算已知ZH点里程:ZH-DKHY-DK=(ZH-DK)+l0QZ-DK=(HY-DK)+L0/2YH-DK=(QZ-DK)+L0/2HZ-DK=(YH-DK)+l03、主点测设1．经纬仪置于JD，后视ZH，量取T，得ZH点；后视HZ，量取T，得HZ点；在分角线上量取E0，得QZ点。2．分别在ZH、HZ点架仪，后视JD方向，量取x0，再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH点。

9/18一、偏角法要注意：点是位于缓解曲线，还是位于圆曲线。

位于缓解曲线位于圆曲线§11.5圆曲线加缓解曲线详细测设1、偏角计算10/18（1）当点位于缓解曲线上，有：

P偏角：δ=１８０°l2/6Rl0π

P切线角：β＝１８０°l2/2Rl0π

=3δP反偏角：b=β-δ=2/3β=2δ；即δ：b:β=1:2:3当p为ＨＹ点时，l=l0时，β＝β０，δ＝δ０，即：

δ０＝１８０°l0/6Rπ;b0

=１８０°l0/3Rπ;

β0=１８０°l0/2Ｒπ如上图，设δ为从ＺＨ（或ＨＺ）点测设缓解曲线上任一点p偏角；b为从p点观察ＺＨ（或ＨＺ）点反偏角；δ０为缓解曲线总偏角，即从ＺＨ（或ＨＺ）点观察ＨＹ（或ＹＨ）点偏角；b０为从ＨＹ（或ＹＨ）点观察ＺＨ（或ＨＺ）点反偏角．11/18（2）当点位于圆曲线上，有：δ1´=180°c/2Rπ,δN´=Nδ1计算各分段点偏角：

δ２：δ１＝l22/6Rl0:l12/6Rl0=l22:l12说明偏角与测点到缓解曲线起点曲线平方成正比在等分段情况下，l2=2l1,l3=3l1,•••l0=Nl1,故

δ2=22•δ1

δ3=32•δ1•••

δN=N2•δ1=δ0(N为分段数）12/18例题：设Ｒ＝５００m,l0=60m,N=6,即每分段曲线长l1=10m,ZH点里程Ｋ３３＋４２４．６７．求算各点偏角．解:β0=１８０°l0/2Ｒπ＝１８０°×６０/２×５００×３．１４＝３°２６´１６´´δ０＝β０/３＝３°２６´１６´´/３＝１°０８´４５´´δ１＝δ０/Ｎ２＝１°０８´４５´´/３６＝１´５４．５９´´≈１´５５´´各点偏角值列表计算以下表13/18里程曲线长（m)偏角值ＺＨＫ３３＋４２４．６７＋４３４．６７＋４４４．６７＋４５４．６７＋４６４．６７＋４７４．６７＋４８４．６７１０１０１０１０１０１０１００°０´００´´δ１＝０１´５５´´δ２＝２２

δ１＝０７´８８´´δ３＝３２

δ１＝１７´１１´´δ４＝４２

δ１＝３０´３３´´δ５＝５２

δ１＝４７´４５´´δ６＝６２

δ１＝１°０８´４５´´＝δ０14/182、测设方法:在ZH点置经纬仪以JD定向,度盘对0°,拨偏角δ1=l2/6RL0,在视线方向量取l得缓解曲线上第一点,拨角δ2得ZH-2方向,自第一点起量取l使末端落于ZH-2方向定2点,继续拨角δ3,δ4···定出曲线各点直至HY点.将仪器移置HY点以ZH点定向度盘对b0,再纵转望远镜这么当度盘读数为0°时视线方向即为HY点切线方向,此时反拨δ1´,沿视线方向自HY量取l得圆曲线上第一点.继续拨δ2´自圆曲线上1点起以l为定长与视线相交2点,同法测设出曲线其余各点直至QZ点.将经纬仪搬至YH点,正拨偏角.

偏角法优点是有校核，适合用于山区；缺点是误差积累．所以测设时要注意经常校核．15/18二、切线支距法

要注意：点是位于缓解曲线上，还是位于圆曲线上。

位于缓解曲线位于圆曲线16/18测设方法与圆曲线方法相同，支距法优点是方法简单，误差不积累；缺点是不能发觉中间点测量错误．故适合用于平坦地域，而不适合用于山区．（1）当点位于缓解曲线上，有：x=l–l5/40R2l02y=l3/6Rl0（2）当点位于缓解曲线上，有：

x=Rsinαi+my=R(1-cosαi)+p式中αi