高中数学必修1-分段函数习题课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

进入1/22学点一学点二学点三学点四名师伴你行SANPINBOOK2/22返回目录1.在定义域内，对于自变量x不一样取值区间，有不一样对应法则，这么函数叫

.2.分段函数定义域是各段定义域

，其值域是各段值域

.分段函数并集并集名师伴你行SANPINBOOK3/22返回目录学点一分段函数图象已知函数（1）画出函数图象；（2）依据已知条件分别求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}值.【分析】给出函数是分段函数，应注意在不一样范围上用不一样关系式.（1）函数f(x)在不一样区间上关系都是常见基本初等函数关系，因而可利用常见函数图象作图.（2）依据自变量值所在区间，选取对应关系式求函数值.名师伴你行SANPINBOOK4/22【解析】（1）分别画出y=x2(x>0),y=1(x=0),y=0(x<0)图象，即得所求函数图象如图所表示.（2）f(1)=12=1,f(-3)=0,f［f(-3)］=f(0)=1,f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1.【评析】分段函数对应关系是借助于几个不一样表示式来表示，处理分段函数问题时，首先要确定自变量数值属于哪一个区间，从而选对应对应关系.对于分段函数，各个分段“端点”要注意处理好.返回目录名师伴你行SANPINBOOK5/22返回目录已知函数f(x)解析式为：（1）求值；（2）画出这个函数图象；（3）求f(x)最大值.名师伴你行SANPINBOOK6/22（2）如图，在函数y=3x+5图象上截取x≤0部分，在函数y=x+5图象上截取0<x≤1部分，在函数y=-2x+8图象上截取x>1部分.图中实线组成图形就是函数f(x)图象.返回目录（3）由函数图象可知,当x=1时，f(x)最大值为6.名师伴你行SANPINBOOK7/22返回目录学点二分段函数求值问题【分析】求分段函数函数值时，普通先确定自变量取值在定义域哪个子区间，然后用与这个区间相对应对应关系来求函数值.已知求f{f［f(3)］}名师伴你行SANPINBOOK8/22【评析】处理这类问题应自内向外依次求值.返回目录【解析】∵3∈［2,+∞),∴f(3)=32-4×3=-3.∵-3∈(-∞,-2］,∴f［f(3)］=f(-3)=×(-3)=.∵∈(-2,2),∴f{f［f(3)］}=f()=π.名师伴你行SANPINBOOK9/22返回目录已知函数（1）求（2）若f(a)=3,求a值；（3）求f(x)定义域与值域.名师伴你行SANPINBOOK10/22返回目录（1）（2）∵f(a)=3,∴当a≤-1时,a+2=3,∴a=1>-1（舍去），当-1<a<2时，2a=3,∴a=∈(-1,2),当a≥2时，a2=3,∴a=≥2,综上知,当f(a)=3时，a=或a=.（3）f(x)定义域为(-∞,-1］∪(-1,2)∪［2,+∞)=R.当x≤-1时,f(x)∈(-∞,1］;当-1<x<2时,f(x)∈(-2,4);当x≥2时，f(x)∈［2,+∞).∴(-∞,1］∪(-2,4)∪［2,+∞)=R,f(x)值域为R.名师伴你行SANPINBOOK11/22返回目录学点三分段函数解析式如图所表示，等腰梯形ABCD两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x函数,并写出函数定义域和值域.【分析】求函数解析式是处理其它问题关键,依据题意,此题应对N分别在AB，BC，CD三段上分三种情况写出函数解析式.名师伴你行SANPINBOOK12/22返回目录【解析】过B，C分别作AD垂线，垂足分别为H和G，则AH=，AG=，当M位于H左侧时，AM=x，MN=x.∴y=S△AMN=x20≤x＜.当M位于H，G之间时,y=AH·HB+HM·MN=××＋（x-）×=x-≤x＜.当M位于G，D之间时,y=S梯形ABCD-S△MDN=××(2+1)-(2-x)(2-x)=-x2+2x-≤x≤2.名师伴你行SANPINBOOK13/22返回目录【评析】分段函数定义域是各部分x取值范围并集,值域也是y在各部分值取值范围并集,所以,函数解析式、定义域、值域通常是逐段求解,最终综合求出.∴所求函数关系式为∴函数定义域为［0,2］,值域为[0,]名师伴你行SANPINBOOK14/22返回目录如图所表示,在边长为4正方形ABCD边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动旅程为x,△ABP面积为y.(1)求y与x之间函数关系式;(2)画出y=f(x)图象.(1)当P点在BC上，即0≤x≤4时，S△ABP=×4×x=2x;当P点在CD上时，S△ABP=×4×4=8;当P点在AD上时，S△ABP=×4×(12-x).名师伴你行SANPINBOOK15/22（2）画出y=f(x)图象，如右图所表示.所求函数关系式为名师伴你行SANPINBOOK16/22学点四分段函数应用问题返回目录某汽车以52km/h速度从A地运行到260km远处B地，在B地停留面1.5h后，再以65km/h速度返回A地.试将汽车离开A地后行走旅程S表示为时间t函数.【分析】因行驶速度不一样，故S与t关系需用分段函数表示.【解析】因为行驶速度不一样，可考虑分段表示,260÷52=5(h),260÷65=4(h).名师伴你行SANPINBOOK17/22返回目录【评析】处理数学应用题普通步骤：首先要在阅读材料、了解题意基础上，把实际问题抽象成数学问题，经过去粗取精，利用数学知识建立对应数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得出数学结论，最终把数学结论（结果）返回到实际问题中.所以名师伴你行SANPINBOOK18/22返回目录A,B两地相距150公里,某汽车以每小时50公里速度从A地运行到B地,在B地停留2小时之后,又以每小时60公里速度返回A地,写出该车离开A地距离s(公里)与时间t(小时)函数关系.由50t1=150得t1=3,由60t2=150得t2=,∴当0≤t≤3时，s=50t;当3<t≤5时，s=150;当5<t≤7.5时，s=150-60(t-5)=450-60t.∴所求函数关系式为名师伴你行SANPINBOOK19/22返回目录1.怎样正确地了解分段函数？对于自变量x不一样取值区间，有着不一样对应法则函数，称为分段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数表示式，只是在表示形式上同以前学过函数不一样，在表示时，用“{”表示出各段解析式关系.2.怎样加强对分段函数认识？首先对分段函数定义要了解并掌握，其次从简单分段函数入手多认识、多识记.教材中经过例题形式给出了“分段函数”概念，从而说明：对于一个函数来说，对应法则能够由一个解析式来表示，也能