实际问题与一元一次方程罗绍胜省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

应用题复习第1页应用题解法很多，以下几个：1）列表法2）图示法3）演示法4）实践法第2页设未知数技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”第3页在列方程处理实际问题过程应注意哪些问题？（1）设未知数时，要仔细分析问题中数量关系，找出题中已知条件和未知数，普通采取直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数单位，不要漏写。（2）找等量关系时，可借助图表分析题中数量关系，列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同量。（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。（4）解出方程解后，要验证它合理性，再解释它意义，并要注意单位。（5）在处理实际问题过程中，你是怎样判断一个方程解是否合理？请举例说明。第4页一、日历中方程(找规律解方程)例1如图某月日历，假如用正方形所圈出4个数和是76，这4天分别是几号？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题：日历中阴影中9个数和能等于136吗？第5页以下列图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样小正方形，然后将其中一个小正方形再按一样方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪次数12345正方形个数

（2）假如剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）假如共剪出301个小正方形，则剪了几次？47101316第6页有一些分别标有6,12,18,24,30,36,…..卡片，小明从中任意拿到了相邻3张卡片，发觉这些卡片上数字和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片？小明能否拿到相邻3张卡片，使得它们和为86？说明理由？第7页6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右两个人，然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己数平均数亮出来，如图，问亮出11人原来心中想那个数是多少？第8页如图：一个长方形被划分成6个正方形，已知中间最小正方形面积为1平方厘米，求这个正方形面积第9页二、等积变形及百分比、调配内容：（1）等积问题：变形前体积＝变形后体积。例题1：要铸造一个半径为5cm，高为8cm圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm圆钢多长？例题2：直径为30cm,高为50cm圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯高第10页（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。例题：用一根长为10米铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形长比宽多1.4米，此时长方形长、宽各为多少米？（2）使得长方形长比宽多0.8米，此时长方形长、宽各为多少米？它所围成长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么改变？

第11页例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库存粮是乙库,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？例2：某企业原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，企业又补招了3名女职员，女职员百分比提升到25%，问企业离开企业男职员一共有几人？第12页甲、乙两个仓库要向A、B两地运输水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地旅程和运费以下表旅程（千米）运费（元/千米.吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地B地202525201210128（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，试用x一次式表示总运费W?

(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省总运费是多少？第13页2、百分比分配应用题例1、我国四大创造之一黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3百分比配制而成，现要配制这种火药150千克，则这三种原料各需要多少千克？解：设需要硝酸钠15x千克，硫磺2x千克，木炭3x千克依题意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸钠应取112.5千克，硫磺取15千克，木炭应取22.5千克。第14页设元是间接设元，普通设其中一份为x，必要时要求连比相等关系普通是总量等于部分量和或找题中话，也能够是整个题中一直不变量

按百分比分配应用题设元和找相等关系各有什么特点？第15页三、行程问题第16页一、明确行程问题中三个量关系三个基本量关系是：速度×时间=旅程分析方法辅助伎俩：线型图示法分析方法辅助伎俩：线型图示法相遇问题：甲旅程+乙旅程＝全程追及问题：（1）同地不一样时：慢者行程＋先行旅程＝快者旅程（2）同时不一样地：快者旅程—慢者行程＝间隔距离第17页1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间能够相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车能够追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？第18页2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，早晨十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时抵达终点。已知轮船速度是每小时24千米，汽车速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路长，以及汽车和轮船行驶时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时依题意得：

x+40=280,x=240第19页3某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传到达该连队，小王骑自行车以14千米/小时速度沿同一路线追赶连队，问是否能在要求时间内完成任务？等量关系：小王所行旅程=连队所行旅程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶旅程为14x千米，连队所行旅程是千米依题意得：第20页4一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶，客车长是200米，货车长是280米，客车速度与货车速度比是5：3，客车赶上货车交叉时间是1分钟，求各车速度；若两车相向行驶，它们交叉时间是多少分钟？解：设客车速度是5x米/分，则货车速度是3x米/分。

依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y=280+200y=0.25第21页5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间距离？

等量关系：顺风时飞机行驶旅程=逆风时飞机行驶旅程。答：两城之间距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：静风速度为x公里/小时，由题意得：

∴6（x-24)=3168第22页练习1、甲、乙两人围绕周长是400米跑道散步，假如两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。假如2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。假如甲速度比乙速度快，求两人散步速度？等量关系：甲行旅程－乙行旅程=环形周长注：同时同向出发：快车走旅程－环行跑道周长=慢车走旅程(第一次相遇)同时反向出发：甲走旅程+乙走旅程=环行周长（第一次相遇）

练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时抵达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城距离？第23页练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时抵达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城距离？第24页3、两地相距28公里，小明以15公里/小时速度。小亮以30公里/小时速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行旅程为15（x+1）等量关系：小亮所走旅程=小明所走旅程依题意得：30x=15（x+1）x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明第25页四、工程问题中数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第26页例1修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天能够完成？2）假如甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得

依题意得y=75x=48第27页例2已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍时间才注满水缸，求管塞同开时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出设两管同开x分钟

等量关系：注入量－放出量=缸容量

依题意得：x=4答：管塞同开时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）第28页解：设再经过x小时水槽里水恰好等于水槽等量关系：甲管流进水水+乙管流出水=水槽依题意得：

答：再经过小时水槽里水恰好是水槽容量第29页例6一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？解：设甲管实际开了x小时等量关系：甲管x小时工作量+乙、丙两管同开6小时工作量）=1

答：甲管实际开了3小时。依题意得：

x=3第30页等量关系：4天工作量+改进后（x–4)工作量=0.5解：设一共x天能够修完它二分之一。

依题意得×4+（x—4）=0.5

答：一共天能够修完它二分之一。例7分析：x=第31页五、数字应用题1、搞清数字问题中特殊关系1234=1×103+2×102+3×10+4

2）自然数abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g3)abcdefg中字母取值范围1≤a≤90≤b、c、d、e、f、g≤9第32页2、例题举例

1)一个三位数，它百位上数比十位上数2倍大1，个位上数比十位上数3倍小1，假如把这个三位数百位上数字和个位上数字对调，那么得到三位数比原来三位数大99，求原来三位数。解：设十位上数字为x，则百位上数字为2x+1个位上数字为3x－1等量关系：新三位数－原三位数=99依题意，得：[100(3x－1)+10x+(2x+1)]－

[100(2x+1)+10x+(3x－1)]=99x=32x+1=73x－1=8答：原来这个三位数为738第33页2)有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数3倍还大8，求原数。分析：原数=3×新数+8————5abcdef=3×abcdef5+8————关键是把abcdef求出来，不妨设abcdef=x七位数5abcdef怎样表示？——————————5abcdef=5×106+abcdef=5×106+x———————新数abcdef5怎样表示？abcdef5=abcdef×10+5=10x+5———————————解：设这个七位数后六位为x。依题意，得：5×106+x=3(10x+5)+8x=172413∴原数为5×106+172413=5172413第34页3、练习

1)一个三位数，三个数位上数字之和是15，个位上数是十位上数3倍，百位上数比十位上数多5，求这个三位数。解：设十位上数字为x，则个位上数字为3x，百位上数字为x+5。等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15依题意，得：3x+x+x+5=15x=23x=6x+5=7答：这个三位数是726第35页已知四位数ab52三倍比四位数52ab大39，求四位数ab52？——————解：设ab=x，则ab52=100x+52

———等量关系：原数3倍=新数+39依题意，得：3(100x+52)=(5200+x)+39

答：四位数ab52为1752。————52ab=5200+x

x=17第36页六、浓度问题应用题1、相关浓度问题数量关系：溶液=溶质+溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加

加浓：加溶质，水不变，溶液增加蒸发水，溶质不变，溶液降低第37页2、例题举例

1)(稀释)：现有含盐16%盐水30斤，要配制成含盐10%盐水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情况溶液重量30浓度16%溶质重量30×16%30+x10%(30+x)10%不变等量关系：加水前溶质重量=加水后溶质重量

解：设需加水x斤依题意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18变变第38页2)(浓缩)现有含盐16%盐水30斤,要配制成含盐20%盐水,需蒸发掉水多少斤?分析：蒸发前蒸发后前后情况溶液重量

浓度

溶质重量不变解：设需要蒸发掉x斤水

等量关系：蒸发前溶质重量=蒸发后溶质重量依题意，得：30×16%=20%(30－x)

3016%30×16%30－x20%20%(30－x)变变x=6

答：需要蒸发掉水6斤第39页3)(加浓)现有含盐16%盐水30斤，要配制成含盐20%盐水，需加盐多少斤？

等量关系：混合前溶质重量和=混合后溶质重量

依题意，得：30×16%+x=(30+x)×20%x=1.5解：设需要加盐x斤3016%30×16%30+x20%20%(30+x)

等量关系：混合前水重量=混合后水重量

依题意，得：30×（1–16%）=(30+x)×（1–20%）

溶液重量浓度溶质重量混合前盐水混合前盐混合后x100%x第40页

甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精55%。现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%混合酒3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？酒精重量含酒精百分率酒精重量甲种酒精

乙种酒精

混合酒精

解：设甲种酒取x克,则乙种酒取(3000－x)克等量关系：两种酒酒精重量和=混合酒酒精重量

依题意得：70%x+55%(3000－x)=3000×60%x=1000答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取克。3000－x=x3000－x300070%55%60%70%x55%(3000－x)3000×60%第41页练习：

有银和铜合金200克，其中含银2份，含铜3份。现在要改变合金成份，使它含银3份，含铜7份，应加入铜多少克？分析：合金重量银所占百分比含银量(克)加铜前

加铜后

200+x解：设应加入铜x克等量关系：加铜前合金含银量=加铜后合金含银量

200依题意，得：第42页七、百分率应用题第43页1、打折销售主要内容：利润＝售价－进价

售价＝标价×折数/10

利润率＝利润/进价×100％例题：一商店把货物按标价九折出售，仍可赢利12.5％，若货物近价为380元，则标价为多少元？例题：一商店经销一个商品，因为进货价格降低了6.4％，使得利润率提升了8个百分点，求原来经销这种商品利润率.例题：编一道“打折销售”应用题，并能列方程（1+40%）•80%x-x=270来解答。第44页

小颖服装店同时卖出两套服装，每套均为168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套赔本20%，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？第45页例2小明父亲前年存了年利率为2.43%两年期定时储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息恰好为小明买了一个价值48.6元计算器，问小明父亲前年存了多少钱？解：设小明父亲前年存了x元。依题意得：2×2.43%x（1－20%）=48.6x=12502）存款利息应用题答：小明父亲前年存了1250元钱等量关系：利息－利息税=应得利息利息=本金×年利率×期数利息税=本金×年利率×期数×税率（20%）第46页3）增加率应用题某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少千克？依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:该食堂九月份节约煤3000千克.（间接设元）解：设七月份节约煤x千克。

则八月份节约煤(1+20%)x千克，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x千克x=(1+20%)(1+25%)x=3000第47页练习1学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：假如多购能够优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店取得一样多利润，求每套课桌椅成本是多少？（直接设元）解：设每套课桌椅成本价为x元。依题意得：60（100－x）=72（100–3–x）x=82答：每套课桌椅成本是82元。等量关系：60套时总利润=72套时总利润第48页练习2、某商店经销一个商品，因为进货价降低了5%，售出价不变，使得利润率有原来m%提升到（m+6）%，求m值。分析:等量关系是售出价不变，两种不一样利润率下售价各怎样表示？成本我们能够设为“1”解:（1+m%）=（1–5%）[1+（m+6）%]解得：m=14第49页练习3：小颖父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？2.88六年2.70三年2.25一年教育储蓄利率第50页有理数应用题举例第51页例1：每袋小麦标准重量为90千克，10袋小麦称重统计以下：919191.58991.291.388.788.891.891.110袋小麦总计超出多少千克或不足多少千克？10袋小麦总重是多少千克？第52页解：以90千克为标准，超出重量记为正数，不足重量记为负数。则10袋小麦对应数分别为：＋1，＋1，＋1.5，-1，＋1.2，＋1.3，-1.3，-1.2，＋1.8，＋1.1。1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1＝[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(千克)90×10+5.4=905.4(千克）所以10袋小麦总计超出标准重量5.4千克，总重量为905.4千克。

第53页练习：女子排球队共有10名队员，身高分别为173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。你能用比较简单方法计算这个队队员平均身高吗中？（175cm)第54页例2：麻桥中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道时，工作人员从甲处开工，要求向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走旅程为：＋10，—3，＋4，—2，＋13，—8，—7，—5，—2，（单位：米）（1)甲处与乙处相距多远？（2）工作人员离开甲处最远是多少米？（3）工作人员共修跑道多少米？.第55页解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2＝10+4+13-3-2-8-7-5-2＝27-27＝0（米）∴甲处与乙处相距0米，即在原处。（2）工作人员离开甲处距离依次为：10，7，11，9，22，14，7，2，0。（米）∴工作人员离开甲处最远是22米。（2）10+3+4+2+13+8+7+5+2＝54（米）∴工作人员共修跑道54米第56页例3：下表列出了国外城市与北京时差。（正号表示同一时刻比北京早和时数)

(1)假如现在时间是中午12：00，那么东京是多少？（2）假如小芳给在纽约舅舅城市时差/时纽约—13巴黎—7东京+1打电话，她在北京时间下午14：00打电话，你认为适当吗？（3）已知芝加哥比北京时间晚14时，问北京时间9月20号晚上20：00时，芝加哥时间是几月几号几点钟？第57页例4：股民小胡上星期五以每股13.10元价格买进某种股票1000股，该股票涨跌情况以下表（单位：元）