苏教版2.3数学归纳法1省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

2.3数学归纳法第1页1对于某类事物，由它一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出普通结论推理方法，叫归纳法.归纳法｛

完全归纳法不完全归纳法由特殊普通特点:a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3d……an=a1+(n-1)d第2页2解:猜测数列通项公式为验证:同理得啊,有完没完啊?

正整数无数个!对于数列｛｝，已知，（1）求出数列前4项,你能得到什么猜测？（2）你猜测一定是正确吗？情境第3页3人的多米诺骨牌游戏第一个人倒下，是否全部些人都倒下？课题探究第4页4人的多米诺骨牌游戏第k+1个人是怎样倒下？课题探究第5页5第一，第一个人必须倒下；第二，任意相邻两个人，前一个人倒下一定撞到后一个.要确保每个人都倒下，必需满足什么条件？

人的多米诺骨牌游戏课题探究第6页6条件2给出了一个递推关系：当第k个人倒下时，相邻第k+1个人也倒下.条件2作用时什么？

人的多米诺骨牌游戏课题探究第7页7

“对于数列｛an｝，已知a1＝1，

（n＝1，2，…），经过对n=1，2,3,4前4项归纳，我们已经猜测出其通项公式为

”.怎样类比人多米诺骨牌游戏原理，经过有限个步骤推理，证实n取全部正整数都成立？探究任务一：一个数学问题新证实方法第8页8多米诺骨牌游戏原理证实数列通项公式是步骤（1）第一个人倒下.（1）当n=1时猜测成立.（2）若第k个人倒下时，则相邻第k+1个人也倒下.依据（1）和（2），可知不论有多少个人都能全部倒下.依据（1）和（2），可知对全部自然数n，猜测都成立.——类比多米诺骨牌游戏，证明数列猜想（2）若当n=k时猜测成立，则当n=k+1时猜测也成立第9页9普通地，证实一个与自然数相关命题，可按以下步骤进行：（2）假设n=k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证实当n=k+1时命题也成立.

只要完成这两个步骤，就能够断定命题对从n0开始全部自然数都成立.上述证实方法叫做数学归纳法.

（1）

证实当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立.（归纳奠基）(归纳递推)探究任务二：提炼原理，得出概念第10页10思索：数学归纳法由两个步骤组成，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，完成这两个步骤证实，实质上处理了什么问题？逐一验证命题对从n0开始全部正整数n都成立.第11页11用框图表示为：

验证n=n0时命题成立.若n=k(k≥n0)时命题成立，证实当n=k+1时命题也成立.

命题对全部自然数n(n≥n0)都成立.归纳奠基归纳递推第12页12了解新知问题1：甲同学猜测用数学归纳法证实步骤以下：结论1：第一步是递推基础，缺乏了第一步就失去了确保，不要误认为第一步是一个简单验证，可有可无.证实：假设n=k时等式成立，即那么即n=k+1时等式成立.所以等式对一切自然数均成立.上述证法是正确吗？为何？第13页13问题:2：乙同学用数学归纳法证实如采取下面证法，对吗？为何结论2：在第二步中,证实n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,不然就打破数学归纳法步骤之间逻辑递推关系,造成推理无效.了解新知第14页14问题3：讨论大小结论3：在第一步中初始值n0不一定从1取起,证实应依据详细情况而定.猜测：用数学归纳法证实，第一个取值为5.了解新知第15页15所以n=k+1时结论也成立那么求证第16页16例2：用数学归纳法证实第17页17例3.

用数学归纳法证实第18页18以下证实对吗？证实①当n＝1时，左边＝1右边＝1等式成立．②假设n＝k时，有即n＝k＋1时，命题成立．依据①②问可知，对n∈N*，等式成立．第二步证实中没有用到假设，这不是数学归纳法证实．第19页191.已知:,则等于()

A:B:

C:D:C练习：第20页20练习P902、3、4、5第21页21小结作业

1.数学归纳法实质是建立一个无穷递推机制，从而间接地验证了命题对从n0开始全部正整数n都成立，它能证实许多与正整数相关命题，但与正整数相关命题不一定要用数学归纳法证实，有些命题用数学归纳法也难以证实.第22页22数学归纳法证实一个与正整数相关命题步骤是：（1）证实当取第一个值（如或2等）时结论正确；

（2）假设时结论正确，证实时结论也正确．

递推基础递推依据“找准起点，奠基要稳”“用上假设，递推才真”注意：1、一定要用到归纳假设；2、看清从k到k＋1中间改变.“写明结论，才算完整”（3）由（1）（2）得出结论第23页232.归纳推理能发觉结论，数学归纳法能证实结论，二者强强联合，优势互补，在处理与正整数相关问题时，含有强大功效作用.但在数学归纳法实施过程中，还有许多细节有待深入明确和认识.第24页24(1)在第一步中初始值不一定从1取起，证实时应依据详细情况而定.证实中需要注意问题(2)在第二步中,证实n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,不然就打破数学归纳法步骤之间逻辑递推关系,造成推理无效.(3)在证实n=k+1命题成立用到n=k命题成立时,要分析命题结构特点,分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式差异.搞清应增加项.第25页25重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘记.第26页26①归纳法：由特殊到普通，是数学发觉主要方法；②数学归纳法科学性：基础正确；可传递；③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论；

④数学归纳法优点：克服了完全归纳法繁杂、不可行缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠不足，是一个科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到普通、由有限到无穷．数学归纳法基本思想：在可靠基础上利用命题本身含有传递性,利用“有限”伎俩来处理“无限”问题数学归纳法关键:

在验证命题n=n0正确基础上,证实命题含有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑推理代替了无限验证过程.所以说数学归纳法是一个合理、切实可行科学证题方法，实现了有限到无限飞跃.课堂小结第27页27用数学归纳法证实恒等式步骤及注意事项：①明确首取值n0并验证真假.（必不可少）②“假设n=