走向高考-贾凤山-高中总复习-第6篇2-2市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

第二讲古典概型与几何概型

1/60重点难点重点：古典概型及几何概型定义、概率计算及应用难点：①古典概型P(A)＝中，n与m求法及“事件”等可能性判断②几何概型2/60知识归纳1．等可能基本事件特点①基本事件是不能再分事件，其它事件(不包含不可能事件)能够用它来表示．②全部试验中基本事件都是有限个．③每个基本事件发生都是等可能．④任何两个基本事件是互斥．3/602．古典概型(1)满足以下两个条件随机试验概率模型称为古典概型：①有限性：在一次试验中，可能出现基本事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件发生都是等可能．(2)假如一次试验等可能基本事件共有n个，随机事件A包含了其中m个，那么事件A发生概率为P(A)＝

4/603．几何概型假如每个事件发生概率只与组成该事件区域A几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A位置和形状无关，则称这么概率模型为几何概率模型．几何概型概率5/60误区警示1．搞清楚“互斥事件”与“等可能事件”差异“互斥事件”和“等可能事件”是意思不一样两个概念.在一次试验中，因为某种对称性条件，使得若干个随机事件中每一事件产生可能性是完全相同，则称这些事件为等可能事件，在数目上，它可为2个或多个；而互斥事件是指不可能同时发生两个或多个事件.有些等可能事件可能也是互斥事件，有些互斥事件也可能是等可能事件.比如：①粉笔盒有8支红粉笔，6支绿粉笔，4支黄粉笔，现从中任取1支.“抽得红粉笔”，“抽得绿粉笔”，6/60“抽得黄粉笔”，它们是彼此互斥事件，不是等可能事件.②李明从分别标有1,2，…，10标号一样小球中，任取一球，“取得1号球”，“取得2号球”，…，“取得10号球”.它们是彼此互斥事件，又是等可能事件.③一周七天中，“周一晴天”，“周二晴天”，…，“周六晴天”，“星期天晴天”.它们是等可能事件，不是彼此互斥事件．2．“概率为0事件”与“不可能事件”是两个不一样概念应区分．7/603．计算古典概型和几何概型时，一定要先进行事件等可能性判断，预防因基本事件发生可能性不相等而致误．4．抽样问题要区分有没有放回抽样，是否与次序相关．8/60一、怎样将实际问题转化为对应概率模型将实际问题转化为对应概率模型是主要基本功，要经过练习学会选择恰当数学模型(如编号、用平面直角坐标系中点表示等)．9/60[例]抛掷两颗骰子(1)一共有多少种不一样结果？(2)向上点数之和是5结果有多少种？概率是多少？(3)出现两个4点概率．(4)向上点数都是奇数概率．10/60解析：(文)(1)我们列表如图，能够看出掷第一颗骰子结果有6种，对于它每一个结果，第二颗骰子都有6个不一样结果．如第一颗掷得2点时，与第二颗配对有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)6个不一样结果，所以两颗骰子配对共有6×6＝36种不一样结果，每个结果都是等可能.11/60第二颗第一颗1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)12/60(2)设：“向上点数之和是5”＝A，由5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，故共有4种(1,4)，(2,3)，(3,2)和(4,1)，

(3)事件B＝“出现2个4点”只有一个情形(4,4)，故P(B)＝

(4)事件C＝“向上点数都是奇数”包含以下9种情形(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，∴P(C)＝

13/60(理)(1)由乘法原理知有62＝36种不一样结果．(2)设：“向上点数之和是5”＝A，由5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，故共有4种(1,4)，(2,3)，(3,2)和(4,1)，(3)事件B＝“出现2个4点”只有一个情形(4,4)，故P(B)＝(4)事件C＝“向上点数为奇数”含有基本事件32＝9个．∴P(C)＝14/60[点评]1.我们也能够用平面直角坐标系中点来表示，横轴表示第一枚骰子点数、纵轴表示第二枚骰子点数．2．掷一颗骰子有6种不一样结果，掷两颗骰子有6×6＝62种不一样结果；普通地掷n颗骰子，有6n种不一样结果．3．掷一枚硬币有2种不一样结果，掷n枚硬币共出现不一样结果2n种．15/60[例1]有四个高矮不一样同学，随便站成一排，从一边看是按高矮排列概率为 ()16/60解析：设四个人从矮到高号码分别为1,2,3,4.基本事件组成集合Ω＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,4,3,2)，(1,4,2,3)，(1,3,4,2)，(1,3,2,4)，(2,1,4,3)，(2,1,3,4)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,2,4,1)，(3,2,1,4)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,4,2,1)，(3,4,1,2)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,3,1)，(4,2,1,3)，(4,3,2,1)，(4,3,1,2)}，一共有24个基本事件．那么从一边看从矮到高为事件A，则A＝{(1,2,3,4)，(4,3,2,1)}．17/60(08·辽宁)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数概率为 ()18/60解析：(文)取出两张卡片基本事件组成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}共6个基本事件．其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4个基本事件，答案：C19/60[例2]一个盒子里装有完全相同十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，今随机地取两个小球，假如(1)小球是不放回；(2)小球是有放回．求两个小球上数字为相邻整数概率．分析：小球放回与不放回时基本事件总数是不一样．20/60解析：(文)随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上数字为相邻整数”．可能结果为(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，…，(9,10)，(10,9)共18种．(1)假如小球是不放回，按抽取次序统计结果(x，y)，则x有10种可能，y有9种可能，共有可能结果10×9＝90种．所以，事件A概率是

(2)假如小球是有放回，按抽取次序统计结果(x，y)，则x有10种可能，y有10种可能，共有可能结果10×10＝100种，所以，事件A概率是

21/60(理)(1)小球不放回时，有取法C种，其中小球上数字为相邻整数有9种，∴所求概率为P1＝

(2)小球放回时，有取法102＝100种，其中小球上数字为相邻整数有18种，故所求概率P2＝

22/60某厂生产10件产品中，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区分，从这10件产品中任意抽检2件．(1)两件都是正品概率为________；(2)一件是正品，一件是次品概率为________；(3)假如抽检2件产品都是次品，则这批产品将被退货，这批产品被退货概率为________．23/60解析：(文)从10件产品中任取2件是等可能，按次序统计结果(x，y)，x有10种可能，y有9种可能，但(x，y)与(y，x)是相同，所以试验全部结果共有10×9÷2＝45种．(1)记事件A为“两件都是正品”，即从8件正品中任取2件，按上面计算方法，共有可能结果8×7÷2＝28种，故所求事件概率是P(A)＝

24/60(2)记事件B为“一件是正品，一件是次品”，从8件正品中取1件，有8种可能，从2件次品中取1件，有2种可能，所以，事件B包含基本事件总数为8×2＝16种，故所求事件概率P(B)＝

(3)抽检2件都是次品，可能结果只有1种，记此事件为C，则所求事件概率为P(C)＝

25/6026/60[例3]在圆心角为90°扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都大于30°概率．分析：将三等分，分点为D、E，当点C落在上时，∠AOC与∠BOC都大于30°，故这是长度型几何概型，其几何度量能够用弧长表示，也能够用圆心角度数表示．27/60解析：如右图，设事件A是“作射线OC，使∠AOC和∠BOC都大于30°”，μA＝90－30－30＝30，μΩ＝90，由几何概型计算公式得P(A)＝

28/60(文)设点M(p，q)在 确定平面区域内均匀分布，则满足p2＋q2≥1概率为________．解析：满足|p|≤1，|q|≤1点组成一个边长为2正方形，∴D＝4，满足p2＋q2＝1点是单位圆．∴d＝4－π，∴所求概率p＝

29/60(理)两人相约7时到8时在某地见面，先到者等候另一个20分钟，这时就可离去，则这两人能见面概率为______．分析：当两人抵达某地时间差小于或等于20分钟时，两人能见面，因为包括两个变量，所以利用平面直角坐标系转化为平面点集即与面积相关问题研究．30/60解析：设x，y分别表示两人抵达时刻，则0≤x≤60,0≤y≤60(单位：分钟)．这么点(x，y)组成矩形OABC，即区域D＝S矩形OABC＝602，如图所表示．两人能见面，则x、y必须且只需满足|x－y|≤20.31/60此条件确定区域d为图中阴影部分．

点评：当实际问题包括两个变量时，常利用平面直角坐标系来讨论，当实际问题只包括一个变量时，常利用数轴或一条线段来讨论.32/60[例4]以下做法对甲、乙两人来说，公平吗？(1)一场球赛前，裁判拿出一个均匀塑料圆盘，一面红圈，一面绿圈，然后随意指定一名运动员猜裁判抛出是哪面朝上，猜对他发球，不然对方发球．(2)抛掷一颗骰子向上一面是奇数甲胜，偶数乙胜．(3)抛掷两颗骰子，号码相邻或相同甲胜，不然乙胜．33/60(4)甲、乙各抛一颗骰子，谁点子大谁胜，相同时，重新再抛．(5)一口袋内装有一红、两白大小均匀三个小球，从中任意摸出两球，同色甲胜，异色乙胜．(6)一口袋内装有两红、两白大小均匀四个小球，从中任意摸出2球，同色甲胜，异色乙胜．34/60(7)如图，正方形ABCD内切圆为O，向正方形所在平面内随机投一点，落在正方形外或线上时重投，落在⊙O内部甲胜，落在阴影部分乙胜．(8)口袋内有3红、1白共4个大小相同球，取出2球，同色甲胜，异色乙胜．35/60解析：(1)是公平，甲、乙两人先发球概率都是

(2)是公平，设“奇数向上”为事件A，则P(A)＝

(3)抛掷两颗骰子，共有不一样结果36种，事件A＝“号码相同或相邻”含基本事件6＋10＝16个，(4)公平，有多少种甲比乙点子大情况，就有多少种甲比乙点子小情况．36/60(5)不公平，同色只有1种可能，异色有两种可能，甲胜概率为

(6)不公平，将红球、白球各编号红1、红2、白1、白2，任取2球有不一样取法6种，同色2种，异色4种，∴甲胜概率为P＝

37/60(7)设圆半径为1，则正方形边长为2，∴S圆＝π，S阴影＝4－π，显然S圆>S阴影，故甲胜机会大，不公平．(8)是公平，红球编号1、2、3，取出球同色有3种不一样取法，异色也有3种不一样取法，概率都是

38/60深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故中，该市有两家出租车企业——红色出租车企业和蓝色出租车企业，其中蓝色出租车企业和红色出租车企业分别占整个城市出租车85%和15%.据现场目击证人说，事故现场出租车是红色，并对证人区分能力作了测试，测得他识别正确率为80%，于是警察就认定红色出租车含有较大肇事嫌疑．请问警察认定对红色出租车公平吗？试说明理由．39/60解析：设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得表真实颜色证人所说颜色(正确率80%)蓝色红色累计蓝色(85%)680170850红色(15%)30120150累计710290100040/60从表中能够看出，当证人说出租车是红色时，它确实是红色概率为

≈0.41，而它是蓝色概率为

≈0.59.在这种情况下，以证人证词作为推断依据，对红色出租车显然是不公平.41/60[例5]利用随机模拟法近似计算右图中阴影部分曲线y＝2x与x＝±1及x轴围成图形面积．分析：在平面直角坐标系中画出正方形，用随机模拟方法能够求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积近似值．42/60解析：设事件A“随机向正方形内投点，所设点落在阴影部分”．S1：用计数器n统计做了多少次投点试验，用计数器m统计其中有多少次(x，y)满足－1<x<1,0<y<2x(即点落在阴影部分)．首先置n＝0，m＝0；S2：用变换rand()*2－1产生－1～1之间均匀随机数x表示所投点横坐标；用变换rand()*2产生0～2之间均匀随机数y表示所投点纵坐标；43/60S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足y<2x，假如是，则计数器m值加1，即m＝m＋1，假如不是，m值保持不变；S4：表示随机试验次数计数器n值加1，即n＝n＋1，假如还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，不然，程序结束．程序结束后事件A发生频率 作为事件A概率近似值．设阴影部分面积为S，正方形面积为4，由几何概型计算公式得P(A)＝

44/60一、选择题1．(文)如右图所表示，在一个边长为a、b(a>b>0)矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为 高为b.向该矩形内随机投一点，则所投点落在梯形内部概率是 ()

45/60[解析]

由几何概型知P＝

46/60(理)已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内概率是 ()[答案]

C47/60[解析]

设正方体棱长为a，则正方体体积为a3，内切球体积为 故点M在球O内概率为

48/602．(文)掷两颗骰子，事件“点数之和为6”概率是 ()[答案]

C[解析]

掷两颗骰子，每颗骰子有6种可能结果，所以共有6×6＝36个基本事件，这些事件出现可能性是相同；事件“点数之和为6”包含基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共有5个．

49/60(理)从－1、0、1、2这四个数中选出三个不一样数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c系数组成不一样二次函数，其中使二次函数有变号零点概率为 ()[答案]

A50/60[解析]

首先取a，∵a≠0，∴a取法有3种，再取b，b取法有3种，最终取c，c取法有2种，∴共组成不一样二次函数3×3×2＝18个．f(x)若有变号零点，不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.51/60①首先b取0时，a、c须异号，a＝－1，则c有2种，a取1或2，则c只能取－1，∴共有4种．②b＝1时，若c＝0，则a有2种，若c＝－1，a只能取2.若c＝2，则a＝－1，共有4种．③若b＝－1，则c只能取0，有2种．④若b＝2，取a有2种，取c有2种，共有2×2＝4种．总而言之，满足b2>4ac取法有4＋4＋2＋4＝14种，52/60二、填空题3．(文)在面积为S△ABC边AB上任取一点P，则△PBC面积大于概率为________．53/60[解析]

如图所表示，作AD⊥BC于D，PE⊥BC于E，对于事件A＝“△PBC面积