4.2平行四边形的判别(2)市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

判别1：对角线相互平分四边形是平行四边形；1.已经学过平行四边形哪些判定方法?定义:两组对边分别平行四边形是平行四边形；判别2:一组对边平行且相等四边形是平行四边形；温故知新判别3：两组对边分别相等四边形是平行四边形；2.请你识别以下四边形哪些是平行四边形?请说明理由？⑴ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝ADBC120°60°5㎝5㎝⑵ADCB110°70°110°⑶⑷BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝②AD∥BC①AB∥CD④AD=BC③AB=CD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D⑨AO=CO⑦∠A+∠B=180°⑧∠B+∠C=180°⑩BO=DO3.在以上十个条件中任选2个来判别平行四边形，一共有

种方法？分别写出来，并一一讨论其正确性。1/114.2：平行四边形的判别（2）课件编制：周效世教学目标：1.掌握上节课所学四种判别方法基础上探索其它判别平行四边形方法；2.在判别条件探索中开拓说理思绪发展思维能力实践能力想象力；3.在数学试验中培养勇于面对困难意志发展合情推理意识合作探究习惯。教学重点:

平行四边形判别条件应用。教学难点:

平行四边形判别条件应用。2/11议一议1.有两组对角相等四边形一定是平行四边形吗？证实：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形ABDC2.任意相邻内角互补四边形是平行四边形吗？证实：∵∠A+∠B=∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形3.一组对边平行且一条对角线被另一条平分四边形是平行四边形吗？证实：∵AD∥BC∴∠BCO=∠DAO又∵∠BOC=∠DOA,CO=AO∴△COB≌△AOD∴OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形4.一组邻角互补且一条对角线被另一条平分四边形是平行四边形?3/117.一组对角相等且这组对角顶点连线平分另一条对角线四边形是平行四边形吗？

设四边形ABCD中∠A＝∠C，对角线交于点O且OB＝OD。求证：ABCD是平行四边形。

证实：∵OB＝OD∴以O为中心，将△ABD绕点O旋转180°后B与D重合，点A必落在射线OC上点A′处。（1）若A′落在OC上。∵∠A＝∠BA′D。而∠OA′B＞∠OCB，∠OA′D＞∠OCD。∴∠BA′D＞∠C。∴∠A＞∠C与∠A＝∠C矛盾（2）若A′落在OC延长线上时，同理得∠A＜∠C与∠A＝∠C矛盾故A′

与C重合即OA＝OC，又∵OB＝OD

∴ABCD为平行四边形。5.一组对边平行一组对角相四边形是平行四边形吗？证实：∵AD∥BC

∴

∠A+∠B=180°又∵∠A=∠CABDC6.一组对角相等一组邻角互补边形是平行四边形？∴∠C+∠B=180°∴

AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形4/111.一组对边平行，另一组对边相等四边形一定是平行四边形吗？

不一定，如等腰梯形.2.一组对边平行一组邻角互补四边形是平行四边形吗？当AD∥BC且∠A+∠B=180°时，四边形ABCD不是平行四边形；当AD∥BC且∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形；ABDC4.一组对边相等一组对角相等四边形是平行四边形吗？不一定，反比如右图3.一组对边相等且一条对角线被另一条平分四边形是平行四边形？不一定，反比如右图5/116.一组对角相等，且这一组对角顶点连线被另一条对角线平分四边形是平行四边形？

不成立，如图△ABD与△CBD关于BD对称，则四边形ABCD中，∠A

=

∠C，对角线BD平分AC。8.有两组内角分别相等四边形是平行四边形吗？7.有两组邻角互补四边形是平行四边形吗？

不一定，如等腰梯形.

不一定，如等腰梯形.9.有两条边相等，另外两条边也相等四边形一定是平行四边形吗？不一定,如右图5.一组对边相等一组邻角互补四边形是平行四边形吗？当AD=BC且∠A+∠B=180°时，四边形ABCD是平行四边形当AB=CD且∠A+∠B=180°时，四边形ABCD不是平行四边形6/11正确表述错误表述两组对边分别平行一组对边平行另一组对边相等一组对边平行且相等一组对边平行一组邻角互补一组对边平行一组对角相等一组对边相等一组对角相等一组对边平行一条对角线被另一条平分一组对边相等一组邻角互补两组对边分别相等一组对边相等一条对角线被另一条平分两组对角分别相等一组对角相等且其顶点连线被另一条平分一组对角相等一组邻角互补一组对角相等且其顶点连线平分另一条对角线任一组邻角互补一组邻角互补一条对角线被另一条平分对角线相互平分平行四边形判别方法汇总7/111.已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。☆找平行四边形探究应用ABCDEGFH2.如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH相互平分。☆结构平行四边形3.如图,在

ABCD中，分别以AB、CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，求证：EF和BD相互平分。8/11

5.P、Q两人沿四边形ABCD道路晨练。如图，AD∥BC，AD=240米，BC=270米，P从点A沿AD边向点D以1m/s速度行走，Q从点C沿CB边向点B以3m/s速度跑步。P、Q两人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD(P，Q两人所在位置为P、Q点)是平行四边形？4.如图，已知AB＝AC，B是AD中点，E是AB中点．求证：CD＝2CE．EDCBAF9/116.陈杰是近代史上有名数学家，以准确地测得黄道、赤道交角度数是23°27'而闻名于世.在十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积，有一天，在对一块土地（如图所表示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.于是:四边形ABCD面积=PQ×MN.DABCPMQN这么计算结果偏大了!132DABCPMQN421435678587610/11补充作业1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形是（）

A.1：3：3：1B.1：3：1：3C.3：3：1：1D.3：1：1：32.将两个不等边全等三角形用各种不一样方法拼成四边形，在这些拼成四边形中，平行四边形个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个3.