2021-2022学年江西省上饶市六校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）

/2021-2022学年江西省上饶市六校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题且要求的．1．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊕”P⊕Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}．若P＝{x|0≤x≤6}，Q＝{x|x＞1}，则P⊕Q＝（）A．{x|0≤x≤1或x＞6} B．{x|x＞6} C．{x|1≤x≤6} D．{x|0≤x＜1或x＞6}2．已知复数，则z的共轴复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则 C．若a＞b＞c＞0，则 D．若a＞b＞c＞0，则4．下列命题正确的是（）A．若l⊂α，α⊥β，则l⊥β B．若m⊂α，l⊥a，则l⊥m C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊂α，l∥α，则l∥m5．已知函数）的最小正周期为，且f（x）图象向右平移个单位长度后得到g（x）的图象，则g（x）的对称中心为（）A． B． C． D．6．设非零向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：×是一个向量，它的模，若，则＝（）A．1 B． C． D．27．函数f（x）＝ax|a﹣x|（a∈R）在区间（﹣∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（）A．[2，4） B．[4，+∞） C．（2，+∞） D．（4，+∞）8．当曲线与直线kx﹣y﹣2k+7＝0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到直线A1B1的距离的平方差为a2，则点P的轨迹所在曲线为（）A．双曲线 B．圆 C．直线 D．抛物线10．若从1，2，3，…，9这9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为a，b，c，d，则使得a×b×c+d为奇数的不同排列方法有（）A．1224 B．1800 C．1560 D．84011．已知抛物线y2＝2px（p＞0））的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，|AB|＝12，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．则下列四个命题中正确的是（）①QA⊥QB；②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则|PM|+|PF|的最小值为；③；④△AOB（O为坐标原点）的面积为．A．①③ B．②④ C．①② D．③④12．若不等式xex﹣a（x+3）﹣alnx≥0恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，二项式系数之和为32，则展开式中x4项的系数为．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4045＞0，S4044＜0，则当n＝时，Sn最小．15．排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，则最后甲队获胜的概率是．16．拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依改为D，E，F，若∠BAC'＝30°，DF＝4，利用拿破仑定理可求得AB+AC的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤，第17-21题为必考题，第22，23题为选考题．17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝•3n+b（b为常数）．（1）求b的值和数列{an}的通项公式；（2）记cm为{an}在区间[﹣3m，3m]（m∈N*）中的项的个数，求数列{amcm}的前n项和Tn．18．“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通，基础设施联道、能源资源互通，行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥，要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260），[260，280）、（280，300）分组的频率分布直方国如图．（1）在年平均销售为[240，260）、[260，280）、[280，300）的三组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取12家大型农宽市场，求年平均销售量在[240，260）、[260，280）、[280，300）的表贸市场中应各抽取多少家？（2）在（1）的条件下，再从[240，260）、[260，280）、[280，300）这三组中抽取的衣贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有ξ家在[240，260）组，求随机变量ξ的分布列与期望．19．如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥CD，BC＝2，AD＝3，CD＝，边AD上一点E满足DE＝1，现将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使平面PBE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）求证：PC⊥BE；（2）求平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值．20．已知点在椭圆上，且点Q到曲线C的两焦点的距离之和为．（1）求C的方程；（2）设圆上任意一点P处的切线l交C于点M、N，求cos∠MON的值．21．已知函数f（x）＝（x2﹣x）﹣alnx（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当x＞1时，；（3）证明：对任意n≥2的正整数不等式成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正率轴为极轴建立极坐标系，