八年级下册4.1函数和它的表示法市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

第4章一次函数4.1函数和它表示法4.1.1变量与函数第1页动脑筋1.如图，是某地气象站用自动温度统计仪描出某一天温度曲线，它反应了该地某一天气温T（℃）是怎样随时间t改变而改变，你能从图中得到哪些信息？第2页2.当正方形边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形面积s分别是多少？试填写下表：3.某城市居民用天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y（元）为y=2.88x.当x=10时，缴纳费用为多少？动脑筋第3页探究

第1个问题中，某地一天中气温伴随时间改变而改变，从图中可看出，4时气温是____℃，14时气温是_____℃.1020

第2个问题中，正方形面积伴随它边长改变而改变.

第3个问题中，使用天然气缴纳费用y随所用天然气体积x改变而改变.比如，当x=10时，y=______（元）；当x=20时，y=_____（元）.28.857.6第4页结论

在讨论问题中，取值会发生改变量称为变量，取值固定不变量称为常量（或常数）.

上述问题中，时间t，气温T；正方形边长x，面积S；使用天然气体积x，应缴纳费用y等都是变量.每使用1m3天然气应缴纳2.88元，2.88是常量.第5页

普通地，假如变量y伴随变量x而改变，而且对于x取每一个值，y都有唯一一个值与它对应，那么称y是x函数，记作y=f（x）.这里f（x）是英文afunctionofx（x函数）简记.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.对于自变量x取每一个值a，因变量y对应值称为函数值，记作f（a）.第6页说一说1.在问题1中，____是自变量，____是____函数.2.在问题2中，正方形边长是______，正方形面积是边长_______.3.在问题3中，____是自变量，____是____函数.函数自变量yxTttx

在考虑两个变量间函数时，还要注意自变量取值范围.如上述第1个问题中，自变量t取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x取值范围分别是x>0，x≥0.第7页如图，已知圆柱高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱底面半径r由小变大时，圆柱体积V（cm3）是r函数.（1）用含r代数式来表示圆柱体积V，指出自变量r取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π）？例题第8页解（1）圆柱体积V=4πr2，自变量r取值范围是r>0.（2）当r=5时，V=4π×25=100π（cm3）；

当r=10时，V=4π×100=400π（cm3）.第9页练习1.指出以下改变过程中，哪个变量伴随另一个变量改变而改变？（1）一辆汽车以80km/h速度匀速行驶，行驶旅程s（km）与行驶时间t（h）.（2）圆半径r和圆面积S满足：S=πr2.（3）银行存款利率P与存期t.解：（1）行驶旅程s（km）伴随行驶时间t（h）改变而改变.（2）圆面积S伴随圆半径r改变而改变.（3）银行存款利率P伴随存期t改变而改变.第10页练习2.如图，A港口某天受潮汐影响，二十四小时内港口水深h（m）随时间t（时）改变而改变.（1）水深h是时间t函数吗？（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？解：（1）水深h是时间t函数.（2）当t分别取4，10，17时，h分别是5，7，5.第11页4.1.2函数表示法第12页（1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间函数关系？（2）上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间函数关系？（3）上节问题3是怎样表示缴纳天然气费y与所用天然气体积x之间函数关系？说一说第13页问题1用平面直角坐标系中一个图形来表示.问题2列一张表来表示.问题3用一个式子y=2.88x来表示.第14页像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取每一个值为横坐标，以对应函数值（即因变量对应值）为纵坐标，描出每一个点，由全部这些点组成图形称为这个函数图象.这种表示函数关系方法称为图象法.像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取各个值，第二行表示对应函数值（即因变量对应值），这种表示函数关系方程称为列表法.像上节问题3那样，用式子表示函数关系方法称为公式法，这么式子称为函数表示式.结论第15页我们能够看到，用图象法、列表法、公式法均能够表示两个变量之间函数关系.用图象法表示函数关系，能够直观地看出因变量怎样伴随自变量而改变；用列表法表示函数关系，能够很清楚地看出自变量取值与因变量对应值；用公式法表示函数关系，能够方便地计算函数值.第16页动脑筋用边长为1等边三角形拼成如图所表示图形，用y表示拼成图形周长，用n表示其中等边三角形数目，显然拼成图形周长y是n函数.第17页（1）填写下表：（2）试用公式法表示这个函数关系.（3）试用图象法表示这个函数关系.n12345678…y…第18页（1）当只有1个等边三角形时，图形周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1，所以填表以下：（2）n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间函数表示式是y=n+2（n为正整数）.（3）因为函数y=n+2中，自变量n取值范围是正整数集，所以在平面直角坐标系中能够描出无数个点，这些点组成了y=n+2函数图象，如图.n12345678…y345678910…第19页经过图象能够数形结合地研究变量与变量之间联络与改变..第20页

某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽搁了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图反应了他骑车整个过程，结合图象，回答以下问题：

（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间抵达学校？（3）小明从家到学校平均速度是多少？例题第21页解（1）从横坐标看出，自行车发生故障时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000m.（2）从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min抵达学校.（3）从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，所以，他从家到学校平均速度是2100÷30=70（m/min）.第22页练习1.如图，将一个正方形顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点.作这个正方形关于直线l轴对称图形，那么正方形各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：这个表给出了y是x函数.画出它图象，它图象由几个点组成？x1234y解：图象略，它图象由4个点组成.2314第23页练习2.等腰三角形底角度数为x，顶角度数为y，写出y随x而改变函数表示式，并指出自变量x取值范围.解：y随x而改变函数表示式是：y=180-2x.自变量x取值范围是0<x<90.第24页

3.如图是A市某一天内气温随时间而改变函数图象，结合图象回答以下问题：（1）这一天中最高气温是多少？是早晨时段，还是下午时段？（2）最高