等差数列的前n项和二北师大版市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

了解等差数列前n项和一些性质，并能应用性质处理一些问题．能应用等差数列处理一些实际问题．2.2等差数列前n项和(二)【课标要求】【关键扫描】深入熟练掌握等差数列通项公式和前n项和公式．(重点)掌握等差数列前n项和公式，会应用公式处理一些实际问题．(重点、难点)

1．2．1．2．第1页倒序相加法：假如一个数列{an}中，与_______________两项之和等于首末两项之和，可把正着写和倒着写两个式子相加，就得到一个常数列和．自学导引1．首末两项等距离等差数列前n项和公式第2页想一想：教材是怎样推导等差数列{an}前n项和？试写出推导过程．解等差数列{an}前n项和Sn能够采取倒序相加法推导，详细过程以下：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，又Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a1，在等差数列中有：a1＋an＝a2＋an－1＝…＝an＋a1.∴2Sn＝(a1＋an)×n，第3页等差数列前n项和相关几个性质结论深入研究前n项和公式，会发觉其中有很多有用且美观对称结论．(1)前n项和、中间n项和、末n项和成等差数列，即2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n)．(2)关于等差数列奇数项与偶数项性质．名师点睛①第4页第5页第6页题型一等差数列各项绝对值求和在等差数列{an}中，S3＝21，S6＝24，求数列{|an|}前n项和Tn.[思绪探索]对于这类数列求和问题，一是要搞清哪些项为正，哪些项为负；二是要尽可能将不熟悉问题转化为熟悉问题，即等差数列问题．【例1】第7页第8页故{an}前5项为正，其余各项为负．(1)当1≤n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.(2)当n≥6时，Tn＝|a1|＋…＋|a5|＋|a6|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a5)－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝n2－10n＋50，规律方法

等差数列各项取绝对值后组成数列{|an|}．若原等差数列{an}中现有正项，也有负项，那么{|an|}不再是等差数列，求和关键是找到数列{an}正负项分界点处n值，再分段求和．第9页解当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104∵n＝1也适合上式，∴数列{an}通项公式为an＝－3n＋104(n∈N＋)．由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0.【训练1】第10页第11页某抗洪指挥部接到预报，二十四小时后有一洪峰抵达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前暂时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作二十四小时．从各地紧急抽调同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车抵达，一共可调集25辆，那么在二十四小时内能否构筑成第二道防线？[思绪探索]因为每隔20分钟抵达一辆车，所以每辆车工作量组成一个等差数列．工作量总和若大于欲完成工作量，则说明二十四小时内可完成第二道防线工程．【例2】题型二等差数列前n项和公式实际应用

第12页规律方法处理实际问题首先要审清题意，明确条件与问题之间数量关系，然后建立对应数学模型．本题就是建立了等差数列前n项和这一数学模型，以方程为工具处理问题．第13页 若只有25辆车能够抽调，则最长每隔多少分钟就有一辆车投入工作才能在二十四小时内完成任务？解从第一辆车投入工作算起各车工作时间(单位：小时)依次设为a1，a2，…，a25.由题意可知，此数列为等差数列，且a1＝24.由例题解答可知，需要完成工作量为480.即25辆翻斗车完成工作量需满足条件a1＋a2＋…＋a25＝25×24＋25×12×d≥480，【训练2】第14页(2)求解等差数列相关问题时，注意利用等差数列性质以简化运算过程．【解题流程】【例3】题型三

等差数列性质在前n项和中应用第15页[规范解答]法一设Sn＝kn(7n＋1)，Tn＝kn(4n＋27)(4分)则a11＝S11－S10＝11k(7×11＋1)－10k(7×10＋1)＝858k－710k＝148k，(7分)b11＝T11－T10＝11k(4×11＋27)－10k(4×10＋27)＝781k－670k＝111k，(10分)第16页第17页

若等差数列共有n项，其和为210，前四项和为124，后四项和为156，则n＝________.解析设前四项分别为a1，a2，a3，a4.后四项分别为an－3，an－2，an－1，an.则a1