垂径定理第一课时省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

圆对称性(1)垂径定理九年级数学(下)第三章圆3.2圆的对称性1/323.2圆对称性？复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁部分能够相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形圆是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法处理上述问题?2/32圆是轴对称图形.圆对称轴是任意一条经过圆心直线,它有没有数条对称轴.●O可利用折叠方法即可处理上述问题.3.2圆对称性3/32OACBNMD圆是轴对称图形，

经过圆心每一条直线都是它对称轴。4/32OACBNMD或：任意一条直径所在直线都是圆对称轴。

任意一条直径都是圆对称轴（）5/32练习1.判断题(1)直径是弦.(2)过圆心线段是直径.(3)半圆是弧.(4)两个半圆是等弧.(5)面积不等两圆不是等圆.(6)长度相等两条弧是等弧.ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长HG=3.84cm（√）（×）（√）（×）（√）（×）6/32看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE7/32③AM=BM,垂径定理AB是⊙O一条弦.你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下列图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?ABCDM└⌒AmB由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.题设结论8/32如图,小明理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理9/32垂径定理垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所正确优弧（5）平分弦所正确劣弧10/32。OABHDC垂径定理：垂直于弦直径平分弦及弦所正确两条弧。①CD是直径②CD⊥AB，垂足为H③AH=BH④AC=BC⑤AD=BD上面定理可用数学语言表述：∵①CD是直径，②CD⊥AB，垂足为H∴③AH=BH，④AC=BC⑤AD=BD11/32垂径定理三种语言定理:

垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确两条弧.老师提醒:垂径定理是圆中一个主要结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能利用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.12/32在以下图形中，你能否利用垂径定理找到相等线段或相等圆弧13/32

如图，已知在⊙O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求⊙O半径。E.ABO解：连结OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在Rt△AOE中，依据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O半径为5厘米练习14/32如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB。解：连接OA在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴AB=2AM△OMA是直角三角形∵CD=20∴AO=CO=10∴OM=OC–CM=10–4=6在Rt

△OMA中，AO=10，OM=6依据勾股定理，得：∴∴AB=2AM=2x8=16垂径定理应用15/323、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB长。

16/32（3）.如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径为10米，桥拱跨度AB=16米，则拱高为

米。AB·CD4O17/32例2如图，一条公路转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路半径.解:连接OC.●OCDEF┗18/324.(07贵阳·改编)某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成⊙O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm，⊙O半径R=9cm，求此时P到圆心O距离。19/321.过⊙o内一点M最长弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙o半径是2.已知⊙o弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB距离等于3.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝6420/32试一试P9311驶向胜利彼岸挑战自我画一画如图,M为⊙O内一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.而且AM=BM.●O●M21/322、如图4，在⊙O中，AB为⊙O弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。E22/323、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆弦CD与大圆弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD大小有什么关系？为何？G23/32练习：5.在⊙Ｏ中，ＡＢ、AC为相互垂直且相等两条弦，ＯＤ⊥ＡＢ于Ｄ，ＯＥ⊥ＡＣ于Ｅ．求证：四边形ＡＤＯＥ是正方形．ＡＢＣＯＤＥ24/32在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,能够求出其它两个量.⑴d+h=r⑵13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE长.⑶由⑴、⑵两题启发，你还能编出什么其它问题？25/325.如图，水平放置一个油管截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面高CD=——————双基训练

半径、弦长、弓形高、圆心到弦距离知二求二8cmODCBA26/321.在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表示.若油面宽AB=600mm，求油最大深度.ED┌

600CD知识延伸27/32在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油后，截面油面宽AB=600mm，求油最大深度.BAO600ø650DCED┌

600CD28/32思维拓展7.某居民小区一处圆柱形输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面半径，下列图是水平放置破裂管道有水部分截面．（1）请你补全这个输水管道圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分水面宽AB＝16cm，水面最深地方高度为4cm，求这个圆形截面半径．29/324.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE长.·ABCD0EFGHMN30/32E小结:

处理相关弦问题，经常是过圆心作弦